1、质量专业技术职业资格中级质量专业基础理论与实务（概率统计基础知识）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 已知 P(A)=05，P(B)=06，P(A B)=08，可算得 P(AB)=( )。2007 年真题（A）02（B） 03（C） 04（D）052 已知 P(A)=03，P(B)=07，P(A B)=09，则事件 A 与 B( )。2006 年真题（A）互不兼容（B）互为对立事件（C）互为独立事件（D）同时发生的概率大于 03 某种动物能活到 20 岁的概率为 08，活到 25 岁的概率是 04，如今已活到 20岁的这种动物
2、至少能再活 5 年的概率是( )。2006 年真题（A）03（B） 04（C） 05（D）064 等式 liar(X+Y)=Var(X)+liar(Y)成立的条件是( )。2007 年真题（A）X 与 Y 同分布（B） X 与 Y 同均值（C） X 与 Y 相互独立（D）X 与 Y 同方差5 设 X 与 Y 为相互独立的随机变量，且 Var(X)=4，Var(Y)=9，则随机变量Z=2XY 的标准差为( )。2006 年真题（A）1（B）（C）（D）56 设随机变量 X 服从 =2 的泊松分布，则 P(X2)=( )。2006 年真题（A）e -2（B） 3e-2（C） 5e-2（D）7e -
3、27 设某二项分布的均值等于 3，方差等于 27，则二项分布参数 P=( )。2006 年真题（A）01（B） 03（C） 07（D）098 标准正态随机变量 x 取一点 0 的概率尸(x=0)为( )。2007 年真题（A）1（B） 0（C） (a)（D）(一 a)9 设备的维修时间 X 服从指数分布，则随机变量 x 可能取值的范围为( )。2007年真题（A）(一， +)（B） 0，+)（C） (一，0（D）0 ，110 设 x1，x 2，x 27 是来自均匀分布 U(0，3)的一个样本，则样本均值 X 的近似分布为( ) 。2007 年真题（A）（B）（C）（D）11 某种型号的电阻服从
4、均值为 1000 欧姆，标准差为 50 欧姆的正态分布，现随机抽取一个样本量为 100 的样本，则样本均值的标准差为( )欧姆。2006 年真题（A）5（B） 10（C） 50（D）100二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。12 对任意两个事件 A 与 B，有( )。2007 年真题 （A）P(AB)=P(A)+P(B)一 P(AB)（B） P(AB)=P(A)P(B)（C） P(AB)=P(A)一 P(AB)（D）P(A)P(BA)=P(B)P(AB)（E）P(AB)=P(A)
5、+P(B)13 下列关于两个相互独立的随机变量 X1 和 X2 的标准差和方差表达式，正确的是( )。2007 年真题 （A）(X 2+X2)=（B） (X2+X2)=（C） (X2-X2)=(X1)+(X2)（D）Var(X 2-X2)=Var（X 1）+Var(X 2)（E）Var(X 2+X2)=14 一个 U 形装配件由 A、B、C 三部分组成，如图 12 一 l 所示。其中 A 的长度XA 服从均值为 10，标准差为 01 的正态分布，B 与 c 的长度 XB 与 XC 均服从均值为 2，标准差为 005 的正态分布(单位均为毫米)，若 XA、X B、X C 相互独立，则长度 XD
6、的均值与标准差分别为( )。2006 年真题（A）E(X D)=6（B） E(XD)=8（C） (XD)=01225（D）(X D)=01414（E）(X D)=032415 下述各项随机变量中，服从泊松分布的是( )。2007 年真题（A）一批铸件中每个铸件上的缺陷数（B）一台机器的维修时间（C）一本书中一页上的错别字数（D）某个城市每天因交通事故死亡的人数（E）在一定时间内，其操作系统发生的故障数16 设随机变量 XN(， 2)，下列关系式中正确的有( )。2006 年真题（A）P(X+)=P(X 一 )（B） P(X+2)P(Xe(x+3)（D）P(X 一 )+)+P(X 一 )=117
7、 ua 是标准正态分布 N(0，1)的 分位数，则有( )。2007 年真题（A）u 0.250（B） u0.250.36（C） u0.45+u0.55=0（D）u 0.5=0（E）u 0.45+u0.55=118 设 X1，X 2，X n 是简单随机样本，则有( )。2006 年真题（A）X 1，X 2，X n 相互独立（B） X1，X 2，X n 有相同分布（C） X1，X 2，X n 彼此相等（D）X 1 与(X 1+X2)2 同分布（E）X 1 与 Xn 的均值相等19 设 X1，X 2，X n 是来自正态总体 N(， 2)的一个样本，则有 ( )。2006 年真题（A） 是 的无偏估
8、计（B） 是 2 的无偏估计（C） )2 是 2 的无偏估计（D） 是 的无偏估计（E） Xi2 是 的无偏估计20 设 1， n， 是 的置信水平为 1 一 的置信区间，则有( )。2006 年真题（A） 愈大，置信区间长度愈短（B） 愈大，置信区间长度愈长（C） 愈小，置信区间包含 的概率愈大（D） 愈小，置信区间包含 的概率愈小（E）置信区间长度与 大小无关21 在方差未知时，正态均值 的 1 一 置信区间长度与( )。2007 年真题（A）样本均值成正比（B）样本量 n 的平方根成反比（C）总体标准差成正比（D）样本标准差成正比（E） 成正比22 在正态方差未知时，对正态均值 的检验问
9、题 H0：= 0，H 1： 0 的拒绝域W=( )。2007 年真题（A） t t1-(n1)（B） tt (n 一 1)（C） tt 1-2 (n 一 1)（D） t 一 t2 (n1)（E）uu 1-2 质量专业技术职业资格中级质量专业基础理论与实务（概率统计基础知识）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 P(AB)=P(A)+P(B)一 P(AB)，所以 P(AB)=P(A)+P(B)一P(AB)=05+0 60 8=03。【知识模块】 概率统计基础知识2 【正确答案】 D【试题解析】 因
10、为 P(AB)=P(A)+P(B)一 P(AB)，所以 P(AB)=P(A)+P(B)一P(AB)=03+0 7 一 0 9=01，即 A 与 B 同时发生的概率为 01。【知识模块】 概率统计基础知识3 【正确答案】 C【试题解析】 记事件 Ax=“某种动物能活到 X 岁” ，则根据题意可知 P(A20)=0 8， P(A25)=04，所求的概率为 P(A25/A20)，由于该动物活到 25 岁一定要先活到 20 岁，所以 A25 A20，财交事 A25A20=A25，故 P(A25/A20)=。【知识模块】 概率统计基础知识4 【正确答案】 C【试题解析】 若随机变量 X1 与 X2 独立
11、，则有 Var(X1X2)=Var(X1)+Var(X2)，所以当 X 与 Y 相互独立时，等式 liar(X+Y)=liar(X)+liar(Y)成立。【知识模块】 概率统计基础知识5 【正确答案】 D【试题解析】 因为 liar(Z)=liar(2XY)=4Var(x)+liar(Y)=4X4+9=25，所以随机变量 Z=2XY 的标准差为： (Z)【知识模块】 概率统计基础知识6 【正确答案】 C【试题解析】 泊松分布的概率函数为 P(X=x) 则：【知识模块】 概率统计基础知识7 【正确答案】 A【试题解析】 此二项分布记为 b(n，p) ，则 E(x)=np，Var ，(x)=np(
12、1 一 p)，根据题意，代入数据可得 np=3，np(1 一 p)=27，所以 p=01。【知识模块】 概率统计基础知识8 【正确答案】 B【试题解析】 因为对于标准正态随机变量有 P(Ua)=P(U+3)。【知识模块】 概率统计基础知识17 【正确答案】 B,C,D【试题解析】 由标准正态分布的对称性：u 1-a=一 ua，有 u0.5=一u0.5，u 0.5=0； u0.45+u0.55=0。u a 又是关于 的一个单调递增函数，因此 u0.350.36。【知识模块】 概率统计基础知识18 【正确答案】 A,B,E【试题解析】 满足随机性和独立性的样本称为简单随机样本，简称随机样本。随机样
13、本 X1，X 2，X n 可以看做 n 个相互独立的、同分布的随机变量，每一个的分布与总体分布相同。【知识模块】 概率统计基础知识19 【正确答案】 A,C【试题解析】 正态均值 的无偏估计有两个，一个是样本均值 X，即：另一个是样本中位数 X，即： 正态方差 2 的无偏估计常用的只有一个，就是样本方差 s2， 2=s2=【知识模块】 概率统计基础知识20 【正确答案】 A,C【试题解析】 1 置信区间的含义是：所构造的随机区间 L， U覆盖(盖住)未知参数 的概率为 1 一 。 愈大，区间 L,U盖住未知参数 的概率越小，区间的长度越短； 愈小，区间 L， U盖住未知参数 的概率越大，置信区间的长度越长。【知识模块】 概率统计基础知识21 【正确答案】 B,D【试题解析】 当总体方差未知时，利用 t 分布可以得到 的 1 一 置信区间为则置信区间长度为 所以区间长度与样本量 n 的平方根成反比，与样本标准差成正比。【知识模块】 概率统计基础知识22 【正确答案】 C,D【试题解析】 正态方差未知时，对正态均值 的检验问题 H0：=，H 1： 0 的拒绝域 W=t t 1 2 (n 一 1)，而 t12 (n1)=一 t2 (n1)，所以W=tt 1-2 (n1)=t 一 t2 (n 一 1)。【知识模块】 概率统计基础知识
