1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 6 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 ( )（A）2（B） 2（C） （D）02 设 yy(x) 是偶函数，则 y是( )（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）不能确定3 下列函数在 x0 点可导的是( )（A）ysinx（B） yxx（C）（D）4 设曲线 yax 2bx2 在点 (1，3) 处与赢线 y4x7 相切，则 a，b 的取值为( )（A）a1， b6（B） a1，b6（C） a9，b14（D）a9， b145 设 f(x)xe x，则 ( )（A）1（B） 2（C） 3（D）06 9f(axb)d
2、 ( )（A）f(axb)c（B） f(axb)（C） (ax b)c（D）f(ax b)7 曲线 x24y 与 x 轴所围图形的面积为( )（A）2 02(4 x2)dx（B） 02(4x 2)dx（C） 02（D）2 028 设 c 是圆周 x2y 24，沿逆时针方向，则 Cydxxdy( )（A）4（B） 8（C） 4x（D）89 设 f(x) 0x2( )（A）e x2（B） xex2（C） 2xex2（D）2x10 曲面 x2y 2z 214 在点 (1，2，3) 处的切面方程为( )（A）x2y3z 90（B） x2y3z140（C） x3yz60（D）x3yz 13011 曲线
3、y 在 x1 处的切线的倾斜角 ，则 ( )（A）1（B）（C）（D）12 设有界闭区域 D 由分段光滑曲线 L 所围成，L 取正向，函数 P(x，y)，Q(x，y)在 D 上具有一阶连续偏导数，则 LPdxQdy ( )（A）（B）（C）（D）13 设函数 z f(x，y)在(X 0,y0)的某邻域内具有直到二阶连续的偏导数，且fx(x0，y 0)0，f y(x0，y 0)0，记 af xx(x0，y 0)，bf xy(x0，y 0)，Cf yy(x0，y 0)则 f(x，y)在点(x 0，y 0)处取得极大值的充分条件是( )（A）b 2ac且 a0（B） b2ac 0 且 a0（C） b
4、2ac 0 且 a0（D）b 2ac0 且 a014 下列级数中，条件收敛的是( )（A）（B）（C）（D）15 对任意实数 a，b，c 线性无关的向量组是 _（A）(a，1,2)，(2，6，3)，(0,0，0)（B） (2)，1，1) ，(1，a ，3)，(a，0，c)（C） (1，a， 1，1)，(1，b，1，0)，(1，c，0，0)（D）(1 ，1，1，a)，(2,2，2，b)，(0,0，0，c)二、填空题16 设 f(x)x.(x1).(x2).(x3)，f (0)_17 若 _ 某公司在一个生产周期内制造 x 台电冰箱的总成本 C(x)8000200x02x 2(0x400)第 25
5、1 台电冰箱的实际制造成本为_18 zx 2y 2 在点(2,2， 8)处的切平面方程为_ f 1 1(x2e x2)(f(x)(x)dx_(其中 f(x)为连续函数)19 f(x，y)4(xy)x 2 y2 的驻点是_20 已知矩阵 A 的秩 3，则 a_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 求方程 sinxye xy 1 中的隐函数 yy(x)的导数22 求广义积分 123 计算 ,D： 2x2y 24224 求由曲线和 ysinx，ycosx，在直线 x0，x 所围成的平面图形的面积25 求下列向量组的最大无关组，并判断向量组的线性相关性 1 23 4 526 设 f(x)在(，)
6、 内连续，且 F(x)(x2t)f(t)dt，试证：若 f(x)为偶函数，则 F(x)亦为偶函数27 某房地产公司：有 50 套公寓要出租，当租金定为每月 180 元时，公寓会全部租出去，当租金每月增加 10 元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房了每月需花费 20 元的整修维护费，试问房租定为多少可获得最大收入?28 设抛物线 yax 2bx c 通过点(0，0)，且当 x0，1时，v0。求 a，b，c 的值，使得抛物线 yax 2 bxc 与直线 x1，y 0 所围图形的面积为 ，且使该图形绕 x 轴辟转而成的旋转体的体积最小河北省专接本考试（数学）模拟试卷 6 答案与解析一、选择题在每
7、小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 B3 【正确答案】 B4 【正确答案】 D5 【正确答案】 C6 【正确答案】 C7 【正确答案】 A8 【正确答案】 B9 【正确答案】 C10 【正确答案】 B11 【正确答案】 B12 【正确答案】 D13 【正确答案】 D14 【正确答案】 B15 【正确答案】 C二、填空题16 【正确答案】 617 【正确答案】 199818 【正确答案】 4x4yz80019 【正确答案】 2，220 【正确答案】 3三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 【正确答案】 对上述方程两边求导，得 cosxy(yxy
8、)e xy (1y) 0，y22 【正确答案】 原式： 1 dxlnxln(1x) 1 0ln2ln223 【正确答案】 dxdy 02d2cosdr2 2rdsinr2rsinr 22 2sinrdr2(cosr) 2424 【正确答案】 作出图形 ，得交点为 x 于是，面积：S (cosxsinx)dx (sinxcosx)dx(slnx cosx) 0 (cosxsinx)25 【正确答案】 ( 1， 2， 3， 4， 5)R(1， 2， 3， 4， 5)2，该向量组线性相关；且 1， 2 是向量组 1， 2， 3， 4， 5 的一个最大无关组26 【正确答案】 证明：F(x) 0x (
9、x2t)f(t)dt 令 ut，则 F(x) 0x (x 2u)f(u)(1)du 0x (x2u)f( u)du 因为 f(u)f(u)，所以 F(x) 0x(x2u)F(u)duF(x)，即 F(x)为偶函数。27 【正确答案】 设房租为每月 x 元，租出去的房子有 50 套，每月总收入为 R(x)(x 20)(50 )(x20)(68 )R(x)(68 )(x20)70 ，解 R(x)0，得 x350(唯一驻点)，故每月每套租金为 350 元时收入最高，最大收入为 R(350)10890(元)。28 【正确答案】 因为抛物线 yax 2bxc 通过点 (0，0)，故c0，yax 2bx所围图形的面积为： A 01(ax2bx)dx旋转体的体积为：V 01(ax2bx)2dx 01(a2x42abx 3b 2x2)dx由 A ，得 a代入 V 中，得 V (b24b) (b2) 2 可知，当 b2 时，V 最小。这时 a
