1、1第 2 课时 数字问题与几何图形的面积问题知识要点基础练知识点 1 数字问题1.如图是 2018 年某月的月历,在此月历上用一个正方形任意圈出 22 个数,它们组成正方形(如 5,6,12,13),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为 128,则这四个数的和为 (B)A.40 B.48 C.52 D.562.两个连续奇数的积为 195,若设其中较大的一个为 x,则可列方程为 x(x-2)=195 ,这两个数分别为 13,15 或 -13,-15 . 3.有一个两位数等于其个位上数字与十位上数字之积的 3 倍,其十位上数字比个位上数字小2,求这个两位数 .解:设这个两位数字的个位数字为 x,
2、则十位数字为( x-2).根据题意,得 10(x-2)+x=3x(x-2),原方程可化为 3x2-17x+20=0,(3x-5)(x-4)=0,解得x1= ,x2=4.53因为 x 为整数,所以 x= 不符合题意,所以 x=4,53所以 10(x-2)+x=24,所以这个两位数是 24.知识点 2 面积问题4.如图所示,在一幅长为 80 cm、宽为 50 cm 的长方形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅长方形挂图,如果要使整个挂图的面积是 5400 cm2,设金色纸边的宽为 x cm,那么 x 的值是(B)A.2.5 B.5 C.6 D.10综合能力提升练25.如图,长方形 ABC
3、D 的周长是 20,分别以 AB,AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH.若正方形 ABEF 和正方形 ADGH 的面积之和为 68 cm2,则长方形 ABCD 的面积为 (C)A.24 cm2 B.21 cm2 C.16 cm2 D.9 cm26.晓丽在手工课上准备制作一个植物的插花,她先做了一个主干,然后在主干上插上若干数目的支干,每个支干上又插上同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是 13,则每个支干长出 (B)A.2 根小分支 B.3 根小分支C.4 根小分支 D.5 根小分支7.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为 60 m,若将短边增长
4、到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加 1600 m2,设扩大后的正方形绿地边长为 x m,则下列方程正确的是(A)A.x(x-60)=1600 B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600 D.60(x-60)=16008.有一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大 3,个位上数字与十位上数字之积等于这个两位数的 .若设十位上数字是 x,则可列方程是 (B)23A.x(x+3)= 10x+(x+3)23B.x(x-3)= 10x+(x-3)23C.x(x+3)= 10(x+3)x+x23D.x(x-3)= 10(x-3)+x239.
5、一个容器盛满纯药液 40 L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液 10 L,则每次倒出的液体是 20 L. 10.一次同学聚会,每两人都相互握了一次手,小明统计一共握手 28 次,这次聚会的人数是 8 . 11.读诗词解题:(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?3解:设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 x,则十位数字为 x-3.根据题意,得 x2=10(x-3)+x,即x2-11x+30=0.解得 x1=5,x2=6.当 x=5
6、 时,周瑜逝世时的年龄为 25 岁,不到而立之年,不合题意,舍去;当 x=6 时,周瑜逝世时的年龄为 36 岁,满足题意 .答:周瑜逝世时的年龄为 36 岁 .12.如图,一块长 10 米、宽 8 米的地毯,为了美观,设计了两横、四纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的 .310(1)求配色条纹的宽度;(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 40 元,其余部分每平方米造价 30 元,求地毯的总造价 .解:(1)设配色条纹的宽度为 x 米 .根据题意,得(10 -4x)(8-2x)= 108,710解得 x1=6(不符合题意,舍去), x2= .12答:配
7、色条纹的宽度为 米 .12(2)配色条纹造价: 10840=960(元),310其余部分造价: 10830=1680(元),(1-310) 总造价为 960+1680=2640(元) .13.如图,黄山中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为 12 米 .计划建造车棚的面积为 80 平方米,已知现有的板材可使新建的板墙总长为 24 米,为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门 .求这个车棚的长与宽分别是多少?解:设与墙垂直的一面长为 x 米,则另一面的长为(24 -2x+2)米 .4根据题意,得 x(24-2x+2)=80,整理得 x2-13
8、x+40=0,解得 x1=5,x2=8.当 x=5 时,24 -2x+2=1612(舍去);当 x=8 时,24 -2x+2=1012.答:这个车棚的长为 10 米,宽为 8 米 .14.春天广告公司制作广告的收费保准是以面积为单位,在不超过规定面积 a m2的范围内,每张广告收费 1000 元,若超过 a m2,则除了要交 1000 元的基本广告费以外,超过部分还要按每平方米 50a 元交费 .下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载:单位 广告的面积(m 2) 收费金额(元)甲公司 6 1400乙公司 3 1000红星公司要制作一张大型公益广告,其材料形状是长方形,它的四周是空
9、白,如果上、下各空0.25 m,左、右各空 0.5 m,那么空白部分的面积为 6 m2.已知长方形材料的长比宽多 1 m,并且空白部分不收广告费,那么这张广告的费用是多少?解:由表可知 3 a6,根据题意,得 1000+50a(6-a)=1400,解得 a1=4,a2=2(舍去), a= 4.设长方形材料的宽为 x m,则长为( x+1) m,由题意,得 20.25(x+1)+20.5(x-0.252)=6,解得 x=4. 长方形材料的长为 5 m,宽为 4 m,广告部分的面积为 54-6=14(m2),广告的费用为 1000+504(14-4)=3000(元) .答:这张广告的费用是 300
10、0 元 .拓展探究突破练15.如图,在 ABC 中, B=90,AB=6 cm,BC=8 cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边以 1 cm/s 的速度向点 B 移动,5点 Q 从点 B 开始沿 BC 边以 2 cm/s 的速度向点 C 移动 .如果点 P,Q 同时分别从点 A,B 出发,经过几秒钟 PBQ 的面积等于 8 cm2?解:设经过 t 秒后, PBQ 的面积等于 8 cm2.AP=t 6,BQ=2t8, t 4 .S PBQ= BPBQ= (6-t)2t=-t2+6t,12 12-t 2+6t=8,解得 t1=2,t2=4.答:经过 2 秒或 4 秒, PBQ 的面积等于 8 cm2.
