1、1专题 6.2 动力机械启动【题型概览】在动力机械启动中，可以是汽车类的运动型动力机械，可以是起重机类的固定型动力机械；研究对象可以是水平面、斜面上运动，也可以是在竖直方向上的运动；启动过程可以是以恒定功率的，也可以是以恒定加速度的等【题型通解】1.以恒定功率起动（1）动力机械以恒定功率启动的运动过程：v F= Pv a= fFm 当 F=Ff时 a=0，v=v m当动力机械（或其牵引的物体）达到最大速度时 a=0，F=F f，P e=Fvm=Ffvm.（2）起动过程中各量随时间变化的关系如图：(3)常用的方程图 1 图 2 图 3动力学方程 mafF瞬时功率方程 vP动能定理方程2最大速度方
2、程 mefvP例 1.质量为 m 的汽车以恒定的功率 P 在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为 v1，则当汽车的速率为 v2(v2v1)时，汽车的加速度为 ( )A. B. C. D.Pmv1 Pmv2 P v1 v2mv1v2 Pv1v2m v1 v2【答案】C例 2.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量 10mkg 的混合动力轿车，在平直公路上以 190vkm/h 匀速行驶，发动机的输出功率为 5PkW。当驾驶员看到前方有 80km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动 72L
3、m 后，速度变为 。此过程中发动机功率的 1 用于轿车的牵引， 45 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有 50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求（1）轿车以 90/kh在平直公路上匀速行驶，所受阻力 mF的大小（2）轿车以 m减速到 72/kh过程中，获得的电能 E电 ；（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 电 ，维持在 72/kh匀速运动的距离 L。【答案】 （1） 320PFNv牵 （2） 44.56.10EtJ电 （3）31.5m【解析】 （1）汽车牵引力与输出功率关系 PFv牵将 代入得当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有（2）
4、在减速过程中，注意到发动机只有 15P用于汽车的牵引。根据动能定理有3代入数据得电源获得的电能为（3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为 。在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功EFL阻电代入数据得 31.5m 2.某汽车在平直公路上以功率 P、速度 v0匀速行驶时，牵引力为 F0。在 t1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为 P/2，此后保持该功率继续行驶，t 2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态。下面是有关汽车牵引力F、速度 v 的下列说法中，其中正确的 （ ）At 2后的牵引力仍为 F0 Bt 2后的牵引力小于 F0Ct 2 后的速度仍为 v0 Dt
5、2后的速度小于 v0【答案】AD3.为减少二氧化碳排放，我市已推出新型节能环保电动车。在检测某款电动车性能的实验中，质量为8102kg 的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到最大速度 15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力 F 与对应的速度 v，并绘出如图所示的 F 1/v 图象（图中 AB、BO 均为直线）假设电动车行驶中所受阻力恒为车重的 0.05 倍，重力加速度取 10m/s2，则A.该车起动后，先做匀加速运动， 然后做匀速运动B.该车起动后，先做匀加速运动、然后做加速度减小的加速运动，接着做匀速运动C.该车做匀加速运动的时间是 1.2sD.该车加速度为 0.25m/
6、s2 时的动能是 4104J4【答案】BD 【解析】由图可以看出，当电动车速度由 0 增大到 3m/s 的过程中牵引力不变，电动车做匀加速运动，当速度由 3m/s 增加 15m/s 的过程中，牵引力 F 与速度的倒数成正比，即 F 与 v 的乘积不变，即此阶段内电动车的功率不变、牵引力随速度的增大而减小，故其加速度减小，当加速度减小到零时再匀速运动，A 错误B 正确。由图乙可以看出，电动车在匀速运动时牵引力 F=2000N，而阻力 f=0.05mg=400N，可得电动车在匀加速运动时的加速度 a=2m/s2,而电动车在速度增加到 3m/s 时加速度开始减小，故匀加速运动的时间为1.5s，C 错
7、误。当电动车的加速度减小到 a=0.25m/s2时，由牛顿第二定律可得此时牵引力 F=f+ma=600N,由 Fv=fvm得此时电动车的速度 v=10m/s，故电动车此时的 动能 ，D 正确。3.一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度 a 和速度的倒数（1 v）图象如图所示若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，能求出的物理量是 （ ）3 图A汽车的功率 B汽车行驶的最大速度C汽车所受到的阻力 D汽车运动到最大速度所需的时间【答案】ABC 【解析】由 MafvP有 ，结合图象可知在 va1图象中，当 ，B 正确；当01v时 ，C 正确；则当 a=0 时，
8、 ，C 正确；在 va1图象中图线与横轴所围成的面积等于时间的倒数，但初速度未知，故不能确定运动时间，D 错误。 4.放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在 06 s 内其速度与时间图象和拉力的功率与时间图象分别如图（甲） 、 （乙）所示，则物体的质量为（取 g=10 ms 2）5A 35 B 910 C 53 D 109【答案】5.某探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如 图所示的 v-t 图像，已知小车在 0 t s 内做匀加速直线运动； ts10s 内小车牵引力的功率保持不变，且 7s1
9、0s 为匀速直线运动；在 10s 末停止遥控让小车自由滑行，小车质量 m1kg，整个过程中小车受到的阻力 f 大小不变求： v/ms-1t/sO236t 7 13105 图（1）小车所受阻力 f 的大小；（2）在 ts10s 内小车牵引力的功率 P；（3）小车在加速运动过程中的总位移 S 【答案】 （1）2 N （ 2） 12 W（ 3） 28.5m 【解析】 （1）在 10 s 末撤去牵引力后，小车只在阻力 f 作用下做匀减速运动，由图像可得减速时加速度大小为 a2 m/s 2 则 f ma2 N （2）小车的匀速运动阶段即 7 s10 s 内，设牵引力为 F，则 F f 6由图像可知 vm
10、6 m/s P Fvm12 W 6.如图所示，物体 A 放在足够长的木板 B 上，木板 B 静止于水平面。t=0 时，电动机通过水平细绳以恒力F 拉木板 B，使它做初速度为零，加速度 aB=10m/s 2的匀加速直线运动。已知 A 的质量 mA和 B 的质量 mg均为 20kg,A、B 之间的动 摩擦因数 1=005，B 与水平面之间的动摩擦因数 2=01，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度 g 取 10m/s2。求（1）物体 A 刚运动时的加速度 aA（2）t=10s 时，电动机的输出功率 P；（3）若 t=10s 时，将电动机的输出功率立即调整为 P=5W，并在以后的运动过程
11、中始终保持这一功率不变，t=38s 时物体 A 的速度为 12m/s。则在 t=10s 到 t=38s 这段时间内木板 B 的位移为多少？【答案】 （1）0.5m/s 2（2)7W（3）3.03m【解析】 （1）物体 在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得，代入数据解得（2） 1.0ts时，木板 B的速度大小为，7木板 B所受拉力 F，由牛顿第二定律有，解得： 7N，电动机输出功率 。（3）电动机的输出功率调整为 5W时，设细绳对木板 B的拉力为 F，则PFv，解得 5N，木板 B受力满足 ，所以木板 将做匀速直线运动，而物体 A则继续在 B上做匀加速直线运动直到 AB、 速度相等。设
12、这一过程时间为 t，有，这段时间内片的位移 1svt，由以上各式代入数据解得：木板 B在 1.0ts到 3.8这段时间内的位移 。7.质量为 510 3 kg 的汽车在 t0 时刻速度 v010m/s，随后以 P610 4 W 的额定功率沿平直公路继续前进，经 72s 达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为 2.510 3N。求：（1）汽车的最大速度 vm；（2）汽车在 72s 内经过的路程 s。【答案】 （1）24m/s(2)1252m【解析】 （1）达到最大速度时， P fvm，vm m/s24m/s，Pf 6 1042.5 103（2） Pt fs mvm2 mv02，12 12s 1
13、252m，2Pt mvm2 mv022f8.质量为 1.0103 kg 的汽车，沿倾角为 30的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为 2 000 N，汽车发动机的额定输 出功率为 5.6104 W，开始时以 a=1 m/s2的加速度做匀加速运动，8g 取 10 m/s2.求：（1）汽车做匀加速运动的时间 t1；（2）汽车所能达到的最大速率；（3）若斜坡长 143.5 m，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？【答案】 （1）7s（2）8 m/s（3）22s【解析】选汽车为研究对象，汽车上坡时受力分析如图所示：（1）汽车开始以 a=1 m/s2
14、的加速度做匀加速运动，因为牵引力不变，根据 P=Fv，随着速度的增大，汽车的功率增大，当汽车的输出功率达到额定功率时，汽车的功率不能再增大，匀加速运动阶段结束，此时有P=Fv1，v 1是匀加速运动的末速度，此过程的时间为 t1，则：8 答图v1=at1，又：F-mgsin 30-Ff=maF=mgsin30+Ff+ma联立以上方程解得：t 1=7 s.（3）匀加速阶段结束后，汽车即做加速度逐渐减小的加速运动，最终达到收尾速度 vm，因为汽车做变加速运动，故不能用运动学及动力学方法求解，只能借助动能定理来求解.设汽车从坡底到坡顶所需的时间为 t，对汽车由达到额定功率开始到达坡顶这个过程用功能定理得P（t-t 1）-（mgsin30+F f)(s-s1)= 2mvm2- mv12又 s1=at12/2,v1=at19联立解得 t=22 s.
