1、1方案设计专题方案设计问题通常以社会生产和生活为背景，要求通过运用所学知识设计出最科学、最合理的方案. 综合考查了学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力.一、设计搭配方案搭配方案问题一般与交通动输，安排车辆，工程施工等问题相联系，解此类问题时，需要将实际问题转化为方程（组），不等式（组）的问题，通过寻找题目中的相等（或不等）关系求解，确定出符合条件方案例 1 （2015齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进 A，B 两种礼盒，已知A，B 两种礼盒的单价比为 23，单价和为 200 元（1）求 A，B 两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒
2、恰好用去 9600 元，且购进 A 种礼盒最多 36 个，B 种礼盒的数量不超过 A 种礼盒数量的 2 倍，共有几种进货方案？分析：（1）根据“A，B 两种礼盒的单价比为 23，单价和为 200 元” ，列方程求解即可；（2）可利用方程和不等式结合解决这一问题：根据“两种礼盒恰好用去 9600 元”列出方程，再利用“A 种礼盒最多 36 个”和“B 种礼盒的数量不超过 A 种礼盒数量的 2 倍”这两个不等关系求出进货方案.解：（1）设 A 种礼盒单价为 2x 元，B 种礼盒单价为 3x 元，依据题意，得2x+3x=200，解得 x=40.则 2x=80，3x=120.答：A 种礼盒单价为 80
3、 元，B 种礼盒单价为 120 元（2）设购进 A 种礼盒 a 个，B 种礼盒 b 个，依据题意，得.，整理得 ，即 ，9601b80a24038032a又因为 可得 ，解得 23a86因为 a，b 的值均为整数，所以 a 的值为 30，33，36.综上可知，共有三种方案评注：此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键跟踪训练：1 （2015齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子单价 3 元， 跳绳单价 5 元，购买方案有 （ ）A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4
4、种2某公交公司有 A，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆） 45 30租金（元/辆） 400 280红星中学根据实际情况，计划租用 A，B 型客车共 5 辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题：（1 ）用含 x 的式子填写下表：2车辆数（辆） 载客量 租金（元）A x 45x 400xB 5x _ _（2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有 195 人，写出所有可能的租车方案二、设计最佳方案最佳方案就是利用数学知识，设计出最科学、最合理的方案，一般以
5、社会热点问题为背景，题目中往往会出现成本 最低、效率最高、利润最大、运费最少、最合算等标志性词语.解决此类问题一般需借助不等式（组），方程（组），函数等知识构建适当的数学模型，将实际问题转化为数学问题，对所有可能的方案进行分析，找出符合要求的最优方案.例 2 （2015恩施州）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料全部生产 A、B 两种产品共 50 件，生产 A、B 两种产品与所需原料情况如下表所示：甲种原料（千克） 乙种原料（千克）A 产品（每件） 9 3B 产品（每件） 4 10（1）该工厂生产 A、B 两种产品有 哪几种方案？（2）若生产一件 A 产品
6、 可获利 80 元，生产一件 B 产品可获利 120 元，怎样安排生产可获得最大利润？分析：（1）设工厂可安排生产 x 件 A 产品，则生产（50x）件 B 产品，根据所需 A种原料不能多于 360 千克，B 种原料不能多于 290 千克，列出不等式求解；（2）可根据一次函数的性质，确定 最大利润及方案解：（1）设工厂可安排生产 x 件 A 产品，则生产（50x）件 B 产品，由题意，得 360-549x，解得 30x322913又所以有三种生产方案：方案一：A30 件，B20 件；方案二：A31 件，B19 件；方案三：A32 件，B18 件（2）设生产两种产品的利润为 w，则有 ，整理，得
7、x-50128.604xw根据一次函数的性质可知，当 取最小值 30 时， 有最大值，x此时 ，4803所以当生产 A 产品 30 件，B 产品 20 件时，所获利润最大为 4800 元评注：本题是利用一元一次不等式组和一次函数设计最佳方案的问题，这类题通常需要利用不等式（组）得到未知数据取值范围，然后根据范围内符合题意的解设计出不同的方案跟踪训练：3 （2015辽阳）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275 元；三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300 元（1）求一台 A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元；（2）若该
8、宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 40 台，并且 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由3333 3 33 3BDAC 三、设计图形的方案图形的分割，拼接问题是设计图案最常见的类型，这类问题具有一定的开放性，要求从多角度、多层次进行探索，以展示思维的灵活性，发散性 例 3 （2015 南京）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3）分析：本题可分腰长为 3 和
9、底长为 3 等情况分别尝试构造 解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示评注：本题有多种情况，在解答本题时，可通过分多种情况分别尝试的方法，力求做到不重复不遗漏跟踪训练：4 （2015枣庄）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形） 若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种5（2015广安）手工课上，老师要求同学们将边长为 4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的
10、你请在下列四个正方形中画出不同的裁剪线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直 角三角形面积.（注：不同的分法，面积可以相等）.第一种 第二种 第三种 第四种四、设计测量方案这类问题主要包括物体高度和地面宽度的测量，通常是要求先设计测量方案，然后再计算，常用到全等、相似、解直角三角形等知识，需注意的是所设计的方案要切实可行4ABDCC1 D1 H 例 4 如图，小山上有一棵树现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端 A 到水平地面的距离 AB要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示） ；（3）根据（2）中的数据计算 AB分析：
11、本题是一道测量底部不可到达物体高度问题，可通过构造双直角三角形完成.解：（1）画出的示意图如图所示 ；（2）测 量步骤：在地面上取一点 C 安装测角仪，测得树顶 A 的仰角为 ；沿 CB 前进到 D，用皮尺量出 CD 之间的距离 CD=a 米；在 D 处安装测角仪，测得树顶 A 的仰角为 ；用皮尺测出测角仪的高度为 h（3）计算：如图，设 AH= 米，x在 RtAC 1H 中， ，即Ctan1C1H= ，tax同理可得 D1H= ，tn因为 C1D1=C1H-D1H，即 - =a，解得 .taxtntantx所以树的高度 AB=AH+BH= htat评注：本题考查了数学知识的实际应用，关键是如
12、何将实际问题与数学问题联系起来本题方法多样，只要符合要求，能够操作即可跟踪训练：6如图，河边有一条笔直的公路 ，公路两侧是平坦的草地在数学活动课上，老师l要求测量河对岸 B 点到公路的距离，请你设计一个测量方案要求：（1）列出你测量所使用的测 量工具；（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；（3）用字母表示测得的数据，求出 B 点到公路的距离公路 l5参考答案：1B2解：（1）30（5x） 280（5x）（2）根据题意，得 400x+280（5x）1900，解得 x4 ，所以 x 的最大值为 4.（3）根据题意列不等式得 45x+30（5x）195，解得 x3，由（2）可知，x4 ，所以 x
13、可能取值为 3、4.即租车方案共有两种，方案一：A 车 3 辆，B 车 2 辆；方案二：A 车 4 辆，B 车 1 辆3解：（1）设一台 A 型换气扇 x 元，一台 B 型换气扇的售价为 y 元，根据题意，得，解得 ，答：一台 A 型换气扇 50 元，一台 B 型换气扇的售价为 75 元.（2）设购进 A 型换气扇 z 台，总费用为 w 元，则有 z3（40 z） ，解得 z30，因为 z 为换气扇的台数，所以 z30 且 z 为正整数.所以 w=50z+75（40 z）=25 z+3000，根据一次函数性质可知， w 随着 z 的增大而减小，所以当 z=30 时， w 最大 =2530+30
14、00=2250， 此时 40 z=4030=10，答：最省钱的方案是购进 30 台 A 型换气扇，10 台 B 型换气扇4C5分割后的图形如下：上面四种情况下最小的等腰直角三角形的面积依次是是 2cm2 、2cm 2、2 cm 2、 、1cm 26.解：（1）测角器、卷尺；（2）测量示意图如图；测量步骤：在公路上取两点 C，D，使BCD，BDC 为锐角；用测角器测出BCD = ，BDC= ；用卷尺测得 CD 的长，记为 米；m计算求值 （3）解：设 B 到 CD 的距离为 米，x作 BACD 于点 A，在CAB 中， ，在DAB 中， ，tanCAtanxAD6，tantanxxCAD， ， tanxmmtt
