1、17第 题 图否闽粤赣三省十校 2019届高三数学下学期联考试题 文本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分 总分：150 分 时间：120分钟第 I卷（选择题）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则 等于（ ）012xA7xBBAUA B C D7,37,3,57,52若 ，则 （ ）sin),(tanA B C D23223如果复数 的实部和虚部互为相反数，那么 等于（ ）)1(ai aA B C D3114 “ （ ） ”是“ 且 ”的（ ）0logba1且 abA.充分不必要条件
2、 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 =（ ）nSna1956a91SA B C D. 32126圆 与直线 相切于第二象限，则 的值是（ ）4)(2yaxxyaA B C D227运行如图所示的程序框图，则输出的结果 为（ ）SA B C0 D23118在 中，角 所对的边分别为 ，面积为 ，若 ，则CA, cba,S22)(cba等于（ ）sinA B C D1312175549 “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理” ，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅2“勾股圆方图”用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股
3、圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在6小正方形内的概率是（ ）A B C D 4323234310.函数 （实数 为常数，且 ）的图象大致是（ ）xetxf)()2t0tA B C D11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A B C D2016212812已知直线 与双曲线 的斜率为正的渐近线交于点 ，by0,2bayx A曲线的左、右焦点分别为 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ）21F、 15tn2FAA 或 B C D41664第 II卷（非选择
4、题）二、填空题（本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分）13已知函数 ， 则 .2,6)2(xxf )(f14若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为 .y，1y2zxy15已知梯形 中， ， ，且 ，ABCD/CDAB09AB，若点 满足 ，则 .,21QQ16将函数 图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，若xfcos)( )20()(xg函数 在区间 上单调递减，且函数 的最大负零点在区间 上，xg6, (xg0,6则 的取值范围是 .3三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70分）17已知数列 na是等差数列，首项 ，且 是 与 的等比中项1a312a4（1）求
5、数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 nb的前 n项和 nS12nb18如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底ABCDSABA，ABCD，点 是 的中点， ，交 于点 1SMSCNN（1）求证： ； （2） （2）求 的面积N19某大学生参加社会实践活动，对某公司 1月份至 6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价 和销售量 之间的一组数据如下表所示：xy月份 i1 2 3 4 5 6销售单价 （元）i9 9.5 10 10.5 11 8销售量 （件）iy11 10 8 6 5 14.2（1）根据 1至 5月份的数据，求出 关于 的回归直线方程；yx（2）若由回归直线方程得到
6、的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是 2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本） 参考公式：回归直线方程 ，其中 ，参考数据：ybxa21xnyinii,39251iiyx5.051ix20已知动点 到点 的距离比它到直线 的距离少 2.P),( F3y（1）求点 的轨迹 的方程.E（2）过点 的两直线 、 分别与轨迹 交于 两点和 两点，且满足1l2EBA、 DC、
7、，设 两点分别是线段 的中点，问直线 是否恒过一0CDABNM、 、 MN定点，若经过，求定点的坐标；若不经过，请说明理由。421已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 xaxfln2)()21(,f0（1）求函数 的单调区间；（2）若 在区间 上没有零点，求实数 的取值范围mfg1)(, m（二）选考题（共 10分） 。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原xoy1Csin3co4yx点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x
8、 2 234i（1）求曲线 的直角坐标方程.21C、（2）若 是曲线 上的一点， 是曲线 上的一点，求 的最小值.MN2CMN23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 ，且 ;0,ba2ba（1）若 恒成立，求 的取值范围；2m（2）若 恒成立，求 的取值范围19xbax52019届高三闽粤赣“三省十校”联考文科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B B D A C D C B A D2、填空题13. 2 14. 15. 16. 1933,4三、计算题17.解 ： (1)设数列 的公差为 d， a11，且 是 与 的等比中项na31
9、2a4， 2分21423ad2或 ,d 3分当 时， ， 是 与 的等比中项矛盾，舍去.4 分03324数列 的通项公式为 6分n 1na(2) 8分121 nab2753Sn10分1n12分121n18.解 ： （1） 底面 ， 平面SABCDABCD， .1分， ， 面 .DCSA2分面 ，M 3分又 ，且 是 的中点，1SAS 4分， 面 ，DCAC5分面 6分（2） 是 的中点， .7分MSSAMDAMDACVV8分113232SACADV， ， N面 8分11分,SAMNACS12分,3123CVAMS619 解 ： （1）解析：（1）因为 ，1195010,08655xy 1分8)
10、560(5y2分所以 ，则 ，23913b 32104a4分于是 关于 的回归直线方程为 ；yxyx5分（2）当 时， ，则 ，8328401 5.02.14y7分所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；8分（3）令销售利润为 ，则W，9 分22534034810(251)xxxx 因为 ，1508 10分当且仅当 ，即 时， 取最大值 x7x W11分所以该产品的销售单价定为 75 元/件时，获得的利润最大12 分20.解：(1)由题意知动点 P到点 F(0，1)的距离等于它到直线 的距离相等，1x所以点 P的轨迹 E是抛物线. 2分所以点 P的轨迹 E的方程是 . yx424分（2）根据
11、题意可知，直线 都有斜率，21,l设直线 的方程为 ，代入 ，1l0kxyyx42得 5分04kx设 ，21,ByA，则 6分24121 kxk2M，7分7， 8分0CDABkCD1设直线 ： ， ， 同理可2lyx43,yxDC得 10分)1,(kN所以直线 MN的方程为 ，化简得：kxk212y211分xky132所以直线 MN恒过一定点 .3,012分21.解：解：（1） 的定义域为（0，+） ，1 分xf2分axf2因为 ，所以 ，3 分)(1a， 4分xxfln12xxf 212令 ，得 ，令 ，得 ， 5 分0 0故函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 6 分xf ),21()
12、,0(（2） 由 ，,ln21mxg021421 xmxg得 ，设 ，86x 860所以 在 上是减函数，在 上为增函数0,x,0x因为 在区间 上没有零点，所以 在 上恒成立，8 分g1g,1由 ，得 ，令 ，则 m2lnxh2ln24lnxh当 时， ，所以 在 上单调递减；10 分x0xhx,1所以当 x=1时， 的最小值为 ，所以 ，即 11 分m所以实数 的取值范围是 12分,22.（1） （1）由题意得，cos = Sin = 4x3y式两边平方得： ，2 分916sinco2228所以曲线 的直角坐标方程 ；3 分1C19y62x曲线 的极坐标方程为 即 , 4分2 34sin0
13、6cossin所以曲线 直角坐标方程为 5分0yx(2) 结合题意得， 的最小值是点 M到直线 的距离 h. 6分Nyx设点 ， 则 8分sin3co4，M2-si526-sicoh当 =1时， ， 9分 simin所以 的最小值是 . 10分N223（1）解： ，且 ，由基本不等式得： ，-0,ba2ba 12ba-1分当且仅当 时等号成立，由 恒成立， -4 分1m（2）解： ，且 ， ，-0,ba2ba 8)(192baba6分若 恒成立，则 -7 分219x81x当 时，不等式化为： ，解得： ；2x2x29x当 时，不等式化为： ，显然成立；1当 时，不等式化为： ，解得： ，18171综上可得， 的取值范围是 -10 分x27,9
