1、134 人造卫星运行规律分析方法点拨 (1)由 v 得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器GMr的发射速度要符合三个宇宙速度(2)做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心地心(3)在赤道上随地球自转的物体不是卫星，它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供1(2017江西鹰潭一模)我国首颗量子科学实验卫星于 2016 年 8 月 16 日 1 点 40 分成功发射量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系假设量子卫星轨道在赤道平面，如图 1 所示已知量子卫星的轨道半径是
2、地球半径的 m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，图中 P 点是地球赤道上一点，由此可知( )图 1A同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3m3B同步卫星与 P 点的速度之比为1nC量子卫星与同步卫星的速度之比为nmD量子卫星与 P 点的速度之比为n3m2(2017山东日照一模)2016 年 11 月 22 日，我国成功发射了天链一号 04 星天链一号04 星是我国发射的第 4 颗地球同步卫星，它与天链一号 02 星、03 星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务如图 2 所示，1 是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2 是天链一号绕地球稳定运行的轨道下列
3、说法正确的是( )图 2A天链一号 04 星的最小发射速度是 11.2 km/s2B天链一号 04 星的运行速度小于天宫二号的运行速度C为了便于测控，天链一号 04 星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D由于技术进步，天链一号 04 星的运行速度可能大于天链一号 02 星的运行速度3(多选)(2017黑龙江大庆一模)如图 3 所示， a 为放在地球赤道上随地球表面一起转动的物体， b 为处于地面附近近地轨道上的卫星， c 是地球同步卫星， d 是高空探测卫星，若a、 b、 c、 d 的质量相同，地球表面附近的重力加速度为 g.则下列说法正确的是( )图 3A a 和 b 的向心加速度都等于重
4、力加速度 gB b 的角速度最大C c 距离地面的高度不是一确定值D d 是三颗卫星中动能最小，机械能最大的4(2017福建漳州联考)同步卫星离地面距离为 h，运行速率为 v1，加速度为 a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球半径为 R.则( )A. B. v1v2 Rh R a1a2 h RRC. D. a1a2 R2 h R 2 v1v2 Rh R5(2018安徽省“皖南八校”第二次联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为 R
5、)( )A. R B. R C. R D. R23 12 13 146(多选)(2017广东广州测试一)已知地球半径 R6 390 km、自转周期 T24 h、表面重力加速度 g9.8 m/s2，电磁波在空气中的传播速度 c310 8 m/s，不考虑大气层对电磁波的影响要利用同一轨道上数量最少的卫星，实现将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，则( )A需要的卫星数量最少为 2 颗B信号传播的时间至少为 8.52102 sC卫星运行的最大向心加速度为 4.9 m/s2D卫星绕地球运行的周期至少为 24 h3图 47如图 4 所示，质量分别为 m 和 2m 的甲、乙两颗卫星
6、以相等的轨道半径分别绕质量为 M和 2M 的行星做匀速圆周运动，不考虑其他天体的影响，则两颗卫星( )A所受的万有引力大小之比为 12B运动的向心加速度大小之比为 12C动能之比为 12D运动的角速度大小之比为 124答案精析1D 根据 G m r，得 T ，由题意知 r 量 mR， r 同 nR，所以Mmr2 4 2T2 4 2r3GM ，故 A 错误； P 为地球赤道上一点， P 点角速度等于同步卫星T同T量 r3同r3量 nR 3 mR 3 n3m3的角速度，根据 v r ，所以有 ，故 B 错误；根据 G m ，得v同vP r同rP nRR n1 Mmr2 v2rv ，所以 ，故 C
7、错误； v 同 nvP， ，得 ，GMr v量v同 r同r量 nRmR nm v量v同 v量nvP nm v量vP n3m故 D 正确2B 由于第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可知卫星的发射速度大于第一宇宙速度 7.9 km/s.若卫星的发射速度大于第二宇宙速度 11.2 km/s，则卫星会脱离地球束缚，所以卫星的发射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故 A 错误；由万有引力提供向心力得： 可得： vGMmr2 mv2r，可知轨道半径比较大的天链一号 04 星的运行速度小于天宫二号的运行速度，故 B 正GMr确；天链一号 04 星位
8、于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故 C 错误；根据题意，天链一号 04 星与天链一号 02 星，轨道半径相同，所以天链一号 04 星与天链一号02 星具有相同的速度，故 D 错误3BD 地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知 a 与 c 的角速度相同，根据 a 2r 知， c 的向心加速度大于 a 的向心加速度由牛顿第二定律得：G ma，解得： a ，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星 c 的向心加Mmr2 GMr2速度小于 b 的向心加速度，而 b 的向心加速度约为 g，故知 a 的向心加速度小于重力加速度 g，故 A 错误；万有引力提供向心力，由牛
9、顿第二定律得： G m 2r，解得：Mmr2 ，由于 rb rc rd，则 b c d， a 与 c 的角速度相等，则 b 的角速度最大，GMr3故 B 正确； c 是同步卫星，同步卫星相对地面静止， c 的轨道半径是一定的， c 距离地面的高度是一确定值，故 C 错误；卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G m ，卫星的动能： Ek ，三颗卫星中 d 的轨道半径最大，则 d 的动能最小，若要Mmr2 v2r GMm2r使卫星的轨道半径增大，必须对其做功，则 d 的机械能最大，故 D 正确4D 因为地球同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以地球同步卫星与地球赤道上5物体的角速
10、度相等，根据 a 2r 得： ，B、C 错误；根据万有引力提供向心力有a1a2 h RRG m ，解得 v ，则： ，A 错误，D 正确Mmr2 v2r GMr v1v2 RR h5A6ABC 由几何关系可知，过圆的直径两端的切线是平行的，所以 1 颗卫星不可能完成将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，但两颗或两颗以上的卫星接力传播可以实现，所以需要的卫星的最小数目为 2 颗，故 A 正确；使用 2 颗卫星传播时，可能有两种情况，如图所示通过图中的比较可知，轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的路程更长，则轨道上有三颗卫星时，将电磁
11、波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端所需的时间长由几何关系可知，在图乙中，信号由A12 B 的 路 程 的 长 度 为 4R， 则 信 号 传 播 的 时 间 ： t 4Rc 4 6 390 1033 108s 8.5210 2 s， 故 B 正 确；由图乙可知，该卫星对应的轨道半径： r R，卫星的向心加速度： a ，而地球2GMr2 GM2R2表面的重力加速度： g ，GMR2所以： a g 9.8 m/s24.9 m/s 2，故 C 正确；12 12地球同步卫星的周期为 24 h，而该卫星的半径 r R6.6R r 同步 ，由 T2 可知2r3gR2轨道半径越小，运行周期越小
12、，故该卫星的运行周期小于 24 h，故 D 错误7B 由万有引力定律，卫星甲所受的万有引力 F 甲 G ，卫星乙所受的万有引力 F 乙Mmr2 G 4 G ，即它们所受的万有引力大小之比为 14，A 错误；由 G ma 甲 ，2M2mr2 Mmr2 Mmr24G 2 ma 乙 ，可知它们运动的向心加速度大小之比为 12，B 正确；由 G m 可知，Mmr2 Mmr2 v12r卫星甲的动能为 mv12 ，同理，卫星乙的动能为 2mv22 ，动能之比为12 GMm2r 12 2GMmr614，C 错误；由 v r 可知，它们运动的角速度大小之比为 1 2 v1 v2 GMr1 ，D 错误2GMr 2
