1、1方案设计一.选择题1.2.二.填空题1.2.三.解答题1. （2018福建 A 卷10 分）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 米木栏（1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值【分析】 （1）设 AB=xm，则 BC=（1002x）m，利用矩形的面积公式得到 x（1002x）=450，解方程得 x1=5，x 2=45，然后计算 1002x 后与 20 进行大小比较即可得到 AD 的长
2、；（2）设 AD=xm，利用矩形面积得到 S= x（100x） ，配方得到 S= （x50） 2+1250，讨论：当 a50 时，根据二次函数的性质得 S 的最大值为 1250；当 0a50 时，则当 0xa 时，根据二次函数的性质得 S 的最大值为 50a a2【解答】解：（1）设 AB=xm，则 BC=（1002x）m，根据题意得 x（1002x）=450，解得 x1=5，x 2=45，当 x=5 时，1002x=9020，不合题意舍去；当 x=45 时，1002x=10，答：AD 的长为 10m；（2）设 AD=xm，S= x（100x）= （x50） 2+1250，当 a50 时，则
3、x=50 时，S 的最大值为 1250；当 0a50 时，则当 0xa 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时，S 的最大值为250a a2，综上所述，当 a50 时，S 的最大值为 1250；当 0a50 时，S 的最大值为 50a a2【点评】本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围2.（2018福建 B 卷10 分）空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长为 100
4、米（1）已知 a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为 450 平方米如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；（2）已知 050，且空地足够大，如图 2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园 ABCD 的面积最大，并求面积的最大值【分析】 （1）按题意设出 AD，表示 AB 构成方程；（2）根据旧墙长度 a 和 AD 长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论 s 与菜园边长之间的数量关系【解答】解：（1）设 AD=x 米，则 AB=依题意得，解得 x1=10，x 2=90a=20，且 xax=90 舍去利用旧墙 AD 的长为 10 米（
5、2）设 AD=x 米，矩形 ABCD 的面积为 S 平方米如果按图一方案围成矩形菜园，依题意3得：S= ，0xa050xa50 时，S 随 x 的增大而增大当 x=a 时，S 最大 =50a如按图 2 方案围成矩形菜园，依题意得S= ，ax50+当 a25+ 50 时，即 0a 时，则 x=25+ 时，S 最大=（25+ ） 2=当 25+ a，即 时，S 随 x 的增大而减小x=a 时，S 最大=综合，当 0a 时，（ ）= ，此时，按图 2 方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当 时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等当 0a 时，围成长和宽均为（ 25+ ）米的矩形菜园面积最大，
6、最大面积为平方米；当 时，围成长为 a 米，宽为（50 ）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（4）平方米【点评】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系3.（2018湖南怀化10 分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进 A，B 两种树苗，共 21 棵，已知 A 种树苗每棵 90 元，B 种树苗每棵 70 元设购买 A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为 y 元（1）求 y 与 x 的函数表达式，其中 0x21；（2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【分析】
7、（1）根据购买两种树苗所需费用=A 种树苗费用+B 种树苗费用，即可解答；（2）根据购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，列出不等式，确定 x 的取值范围，再根据（1）得出的 y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21x）=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；（2）购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，21xx，解得：x10.5，又y=20x+1470，且 x 取整数，当 x=11 时，y 有最小值=1690，使费用最省的方案是购买 B 种树苗 10 棵，A
8、种树苗 11 棵，所需费用为 1690 元【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系4.（2018 年湖南省娄底市）“绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买A.B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨；每台 B 型设备日处理能力为 15 吨；购回的设备日处理能力不低于 140 吨（1）请你为该景区设计购买 A.B 两种设备的方案；（2）已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元
9、时，则按 9 折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【分析】（1）设购买 A 种设备 x 台，则购买 B 种设备（10x）台，根据购回的设备日处理能力不低于 140 吨列出不等式 12x+15（10x）140，求出解集，再根据 x 为正整数，得出x=1，2，3进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解5【解答】解：（1）设购买 A 种设备 x 台，则购买 B 种设备（10x）台，根据题意，得 12x+15（10x）140，解得 x3 ，x 为正整数，x=1，2，3该景区有三种设计方案：方案一：购买 A 种设备 1 台，B 种设备 9 台；方案二：购买
10、A 种设备 2 台，B 种设备 8 台；方案三：购买 A 种设备 3 台，B 种设备 7 台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：31+4.49=42.640，实际付款：42.60.9=38.34（万元）；方案二：32+4.48=41.240，实际付款：41.20.9=37.08（万元）；方案三：33+4.47=39.840，实际付款：39.8（万元）；37.0838.0439.8，采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键5.（2018 湖南湘西州 12.00 分）某商店销售 A 型和 B 型
11、两种电脑，其中 A 型电脑每台的利润为400 元，B 型电脑每台的利润为 500 元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a（0a200）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 60 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案【分析】 （
12、1）根据“总利润=A 型电脑每台利润A 电脑数量+B 型电脑每台利润B 电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍且电脑数量为整数”求得 x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得 y=（400+a）x+500（100x） ，即 y=（a100）x+50000，分三种情况讨论，当 0a100 时，y 随 x 的增大而减小，a=100 时，y=50000，当 100m200 时，6a1000，y 随 x 的增大而增大，分别进行求解【解答】解：（1）根据题意，y=400x+500（100x）=100x+50000；（2）
13、100x2x，x ，y=100x+50000 中 k=1000，y 随 x 的增大而减小，x 为正数，x=34 时，y 取得最大值，最大值为 46600，答：该商店购进 A 型 34 台、B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大，最大利润是 46600 元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100x） ，即 y=（a100）x+50000，33 x60当 0a100 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=34 时，y 取最大值，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大a=100 时，a100=0，y=50000，即商店购进 A 型电脑数量满足 33
14、x60 的整数时，均获得最大利润；当 100a200 时，a1000，y 随 x 的增大而增大，当 x=60 时，y 取得最大值即商店购进 60 台 A 型电脑和 40 台 B 型电脑的销售利润最大【点评】题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定 y 值的增减情况6.（2018山东济宁市7 分）绿水青 山就是金山银山 ”， 为保护生态环境， A， B 两村准备各自 清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄 清理养鱼网箱人数/ 人清理捕鱼网箱人数/ 人总支出 /元A 15 9 57000B 10 16 68000（1
15、 ）若两 村清理同 类 渔具的人 均支出费 用一 样，求清 理养鱼网 箱和 捕鱼网箱的7人均支出费用各是多少元；8（ 2） 在人均支出费用不变的情况下 ， 为节约开支 ， 两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网 箱人数小于 清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【 解答 】 解 （ 1） 设 清 理养鱼网箱的人均费用为 x 元， 清理捕鱼网箱的人均费用 为y 元，根据题意，得： ， 解得： ，答：清理养鱼网箱的人均费用为20 00 元，清 理捕鱼网箱的人均费用为3 000 元；（ 2）设 m 人清理养鱼网箱，则（ 40m）人
16、清理捕鱼网箱， 根据题意，得： ，解得：1 8m2 0，m 为整数，m=1 8 或 m=19， 则分配清理人员方案有两种：方案一：1 8 人清理养 鱼网箱， 22 人清理捕 鱼网箱； 方案二：1 9 人清理养 鱼网箱， 21 人清理捕 鱼网箱7.（2018湖北省恩施10 分）某学校为改善办学条件，计划采购 A.B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调，需费用 39000 元；4 台 A 型空调比 5 台 B 型空调的费用多 6000 元（1）求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购 A.B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台数不少
17、于 B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过 217000 元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】 （1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题【解答】解：（1）设 A 型空调和 B 型空调每台各需 x 元、y 元，9，解得， ，答：A 型空调和 B 型空调每台各需 9000 元、6000 元；（2）设购买 A 型空调 a 台，则购买 B 型空调（30a）台，解得，10a12 ，a=10.11.
18、12，共有三种采购方案，方案一：采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台，方案二：采购 A 型空调 11 台，B 型空调 19 台，方案三：采购 A 型空调 12 台，B 型空调 18 台；（3）设总费用为 w 元，w=9000a+6000（30a）=3000a+180000，当 a=10 时，w 取得最小值，此时 w=210000，即采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210000 元【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答8.（2
19、018贵州铜仁12 分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办公桌必须买 2 把椅子，椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种办公桌共花费 24000 元；购买 10 张甲种办公桌比购买 5 张乙种办公桌多花费 2000 元（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用【分析】 （1）设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10 把甲种桌子钱数
20、5 把乙种桌子钱数+多出 5 张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌（40a ）张，购买的总费用为 y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3 倍”得出自变量 a 的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得【 解答】解：（1）设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元，根据题意，得： ，10解得： ，答：甲种办公桌每张 400 元，乙种办公桌每张 600 元；（2）设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌（40a）张，购买的总费用为 y，则 y=400a+600（40a）+240100=200a+32000，a3（40a） ，a 30，2000，y 随 a 的增大而减小，当 a=30 时，y 取得最小值，最小值为 26000 元
