1、1回顾 1 集合、常用逻辑用语、复数必记知识集合(1)集合的运算性质 A B ABA； A B BBA； ABUAUB.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有 n个元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2n，2 n1，2 n1，2 n2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用 Venn图求解四种命题之间的相互关系四种命题的真假关系原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真真 假 假 真假 真 真 假假 假 假 假提 醒 （ 1） 两 个 命 题 互 为 逆 否 命 题
2、 时 ， 它 们 有 相 同 的 真 假 性 .否命题与命题的否定的区别否命题 命题的否定否命题既否定其条件，又否定其结论命题的否定只是否定命题的结论区别否命题与原命题的真假无必然联系命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假含有一个量词的命题的否定2全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所述：命题 命题的否定x M， p(x) x0 M，綈 p(x0)x0 M， p(x0) x M，綈 p(x)提醒 由于全称命题经常省略量词，因此，在写这类命题的否定时，应先确定其中的全称量词，再改写量词和否定结论. 全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假 判断方法一 判断方法二
3、真 所有对象使命题真 否定命题为假全称命题 假 存在一个对象使命题假 否定命题为真真 存在一个对象使命题真 否定命题为假特称命题 假 所有对象使命题假 否定命题为真复数的相关概念及运算法则(1)复数 z a bi(a， bR)的分类 z是实数 b0； z是虚数 b0； z是纯虚数 a0 且 b0.(2)共轭复数复数 z a bi的共轭复数 a bi.z (3)复数的模复数 z a bi的模| z| .a2 b2(4)复数相等的充要条件a bi c dia c且 b d(a， b， c， dR)特别地， a bi0 a0 且 b0( a， bR)(5)复数的运算法则加减法：( a bi)(c d
4、i)( ac)( bd)i；乘法：( a bi)(c di)( ac bd)( ad bc)i；除法：( a bi)(c di) i.ac bdc2 d2 bc adc2 d2(其中 a， b， c， dR.)必会结论集合运算的重要结论3(1)A BA， A BB； AA B， BA B， A A A， A A， A B B A； A A A， A ， A B B A.(2)若 AB，则 A B A；反之，若 A B A，则 AB.若 AB，则 A B B；反之，若A B B，则 AB.(3)A UA ， A UA U， U(UA) A.(4)U(A B)( UA)( UB)， U(A B)(
5、 UA)( UB)一些常见词语的否定正面词语否定正面词语否定正面词语否定等于() 不等于() 不是 是 任意的存在一个大于()不大于(小于或等于，即“”)都是不都是(至少有一个不是)所有的存在一个小于()不小于(大于或等于，即“”)至多有一个 至少有两个 且 或全为 不全为 至少有一个 一个也没有 或 且充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若 pq，则 p是 q的充分条件(或 q是 p的必要条件)；若 pq，且 q / p，则 p是 q的充分不必要条件(或 q是 p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若 AB，则 A是 B的充分条件( B是 A的
6、必要条件)；若 A B，则 A是 B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题复数的几个常见结论(1)(1i)22i.(2) i， i.1 i1 i 1 i1 i(3)i4n1，i 4n1 i，i 4n2 1，i 4n3 i，i 4ni 4n1 i 4n2 i 4n3 0( nN)(4) i，且 01， 2 ， 31，1 20.12 32 必练习题41设集合 M xZ|3 x2， N xZ|1 x3，则 M N等于( )A0，1 B1，0，1，2C0，1，2 D1，0，1答案：D2已知集合 A x|x24 x30， B y|y2 x1， x0，则 A B等于( )A B0
7、，1)(3，)C A D B答案：C3设 i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于( )2i1 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：B4若 a为实数，则(2 ai)(a2i)4i，则 a等于( )A1 B0C1 D2答案：B5已知集合 A1，2，3，4，5， B5，6，7， C( x， y)|x A， y A， x y B，则 C中所含元素的个数为( )A5 B6C12 D13答案：D6设命题甲： ax22 ax10 的解集是实数集 R；命题乙：0 a1，则命题甲是命题乙成立的( )A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案：C7下列四个命题
8、：若 x0，则 xsin x恒成立；命题“若 xsin x0，则 x0”的逆否命题为“若 x0，则 xsin x0” ；“命题 p q为真”是“命题 p q为真”的充分不必要条件；命题“ xR， xln x0” 的否定是“ x0R， x0ln x00” 其中正确命题的个数是( )A1 B25C3 D4答案：C8已知 A( x， y)|y2 x5， B( x， y)|y12 x，则 A B_答案：(1，3)9i 是虚数单位，若 a bi(a， bR)，则 lg(a b)的值为_2 i1 i答案：010已知命题 p： x0R， x ax0 a0，若綈 p是真命题，则实数 a的取值范围是20_答案：0，4
