1、1专题 06 静电感应 示波器一、静电平衡状态1静电感应现象：处于电场中的导体，由于电场力的作用，电荷出现重新分布的现象。2静电平衡状态：导体中（包括表面上）没有电荷定向移动的状态。3静电平衡状态的特征（1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。（2）处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直。（3）处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面。（4）孤立带电体净电荷只分布在外表面上。4静电平衡实质（1）在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合场强减小，随着感应电荷的继
2、续增加，合场强逐渐减小，直至合场强为零，自由电荷的定向移动停止。（2）静电平衡的条件：导体内部的合场强为零，即 E合 0。【题 1】 （多选）如图所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷+ Q， a、 b 两点是金属板右侧表面上的两点，其中 a 到+ Q 的距离较小，下列说法正确的是A由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电B由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电C整个导体，包括表面上的 a、 b 两点，是一个等势体，且电势等于零D a、 b 两点的电场强度不为零，且 a、 b 两点场强方向相同【答案】CD【题 2】一个带有绝缘底座的空心金属球壳 A 上均匀带有 4108 C
3、 的正电荷，有绝缘柄的金属小球 B2上带有 2108 C 的负电荷，使 B 球与球壳 A 内壁接触。如图所示，则 A、 B 带电荷量分别为A QA110 8 C， QB110 8 C B QA210 8 C， QB0C QA0， QB210 8 C D QA410 8 C， QB210 8 C【答案】B【特别提醒】（1）一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，具有静电平衡的所有特点。（2）人与大地都是导体，在人摸（触）导体的过程中，带电体、人、大地组成一个新导体，达到静电平衡状态。【题 3】 （多选）如图所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷 Q，一表面绝缘的带电的
4、小球（可视为质点且不影响 Q 的电场） ，从左端以初速度 v0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动的过程中A小球做匀速直线运动 B小球做先减速，后加速的运动C小球的电势能保持不变 D电场力对小球所做的功为零【答案】ACD【解析】水平放置的金属板处于点电荷 Q 的电场中而达到静电平衡状态，是一个等势体，其表面电场线处处与表面垂直，所以小球运动时只在竖直方向上受力的作用，在水平方向上不受力的作用，故带电小球（表面绝 缘，电荷量不变）在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做匀速直线运动，所以 A、C、D3选项正确。 罩内，再靠近带电体，箔片不再张开，说明网罩内不受外电场的影响。（2）接
5、地的封闭导 体壳，内部电场对外部没有影响如一封闭的导体壳内部空间某点有一点电荷 q。由于静电感应，导体壳内外表面感应出等量的异种电荷。其电场线如图甲所示，当把导体壳接地后， q 在壳内的电场对壳外空间就没有影响了，如图乙所示。【特别提醒】（1）接地的空腔导体，腔外电场对腔内空间不产生影响，腔内电场对腔外空间也不产生影响，即内外互不影响。（2）空腔导体不接地，腔外电场对腔内空间不产生影响，腔内电场对腔外空间产生影响。【题 4】 （多选）右图中 P 是一个带电体， N 是一个不带电的金属空腔，在哪些情况下，放在绝缘板上的小纸屑（图中 S）不会被吸引【答案】AD【题 5】如图所示，在真空中，把一个绝
6、缘导体 AB 向带负电的小球 P 缓慢靠近（不相碰） ，下列说法中正确的是4A B 端的感应电荷越来越多B导体内部场强越来越大C导体的感应电荷在 M 点产生的场强恒大于在 N 点产生的场强D感应电荷在 M、 N 两点产生的场强相等【答案】C【解析】绝缘导体 AB 缓慢靠近带负电的小球 P 的过程中，导体 AB 始终处于静电平衡状态其内部场强一直为零。由于外电场越来越强，导体 B 端的感应电荷会越来越多，由于外电场在 M 点的场强恒大于 N点的场强，而感应电荷的场强与外电场的场强大小相等、方向相反，所以感应电荷在 M 点的场强恒大于在N 点产生的场强。 点评：静电可以被人们利用，目前，静电的应用
7、已有多种，如静电除尘、静电喷涂、静电植 绒、静电复印等方面，但依据的物理原理几乎都是让带电的物质微粒在静电力作用下奔向并吸附到 电极上。【题 8】随着人们生活水平的提高，各种家用电器日益走入我们的居家生活，而家用电器所产生的静电荷会被人体吸收并积存起来，加之居室内墙壁和地板多属绝缘体，空气干燥，因此更容易受到静电干扰。由于老年人的皮肤相对年轻人干燥以及老年人心血管系统的老化、抗干扰能力减弱等因素，因此老年人更容易受静电的影响。心血管系统本来就有各种病变的老年人，静电更会使病情加重。过高的静电还常常使人焦躁不安、头痛、胸闷、呼吸困难、咳嗽。我们平时生活中就应当采取措施，有效防止静电，下列可行的是
8、室内要勤拖地、勤洒些水 要勤洗澡、勤换衣服选择柔软、光滑的化纤类衣物 尽量避免使用化纤地 毯和塑料为表面材料的家具A BC D【答案】C【题 9】如图所示， B 是带有绝缘支架的空腔带电金属球壳， A 是验电器， A、 B 相距较远，导线 C 的一端接验电器的金属球。下列现象正确的是5A将 C 的另一端与 B 的外壳接触，验电器的金属箔张开B将 C 的另一端与 B 的内表面接触，验电器的金属箔张开C将 C 的另一端与 B 的外壳接触，验电器的金属箔不张开D将 C 的另一端与 B 的内表面接触，验电器的金属箔不张开【答案】AB五、示波管的工作原理1示波管的构造示波器是可以用来观察电信号随时间变化
9、情况的一种电子仪器，其核心部分是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示，管内抽成真空。 各部分作用为：（1）电子枪：发射并加速电子；（2）竖直偏转电极：使电子束竖直偏转（加信号电压） ；（3）水平偏转电极：使电子束水平偏转（加扫描电压） ；（4）荧光屏：显示图象。2示波管的原理示波器的基本原理是带电粒子在电场力作用下的加速和偏转（1）偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。（2）仅在 XX（或 YY）加电压，若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到 XX（或6YY）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心） 在图中，设加速电 压为 U1，
10、电子电荷量为 e，质量为 m，由 W Ek得 eU1 mv 。12 20在电场中的侧移 y at2 t2，其中 d 为两板的间距。12 qU22dm水平方向 t L/v0，又 tan vyvx atv20 eLU2dmv20由以上各式得荧光屏上的侧移 y y Ltan （ L + 2L）tan （ L + 2L） （ L为偏转电eLU2dmv20场左侧到光屏的距离） 。（3）示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会 显示出信号电压随时间变化的波形图。3亮点位置的确定（1）恒压处
11、理：分别在偏转电极 XX和 YY所加的扫描电压和波形电压都是变化电压，但其变化周期比电子经过极板的时间要长得多，相比之下，电子经过极板的时间可当作一个周期中的某“时刻” ，所以在处理计算电子的偏转距离时，电子经过极板的时间内电压可当作恒定电压来处理。例如，在 YY上加信号电压 u220 sin100t V，在 t s 时射入极板的电子，偏转电压可认为是21600u220 sin（100 601） V110 V 不变。2 2（2）双向偏 转确定亮点的坐标位置：电子在两个方面的偏转互不影响，均当作类平抛运动处理。由X 和 Y 方向同时刻加上的偏转电压 Ux、 Uy，通过式子 x axt2 ， y
12、ayt2 等分别计算电子打在12 UxL24dU1 12 UyL24dU1荧光屏上的侧移距离 x、 y，则亮点的位置坐标为（ x， y） 。不同时刻偏转电压不同，亮点位置坐标不同，因此连续打出的亮点按 X、 Y 方向的信号电压拉开排列成“线” 。4 XX扫描电压的作用竖直平行放置的一对金属板 XX，加上偏转电压 Ux后使电子束沿水平方向偏转， Ux称为扫描电压，波形如图所示。不同时刻的偏转电压不同，由于侧移距离与偏转电压成正比，电子在荧 光屏上打出的亮点7相对原点的位置不同，在一个周期 T 内，亮点沿 x 方向从负向最大侧移经原点 O 向正向最大移动，完成一次“扫描” ，由于周期 T 很短，因
13、此人眼观察到的就是一条水平亮线。如果扫描电压的频率 fx等于 YY上所加波形电压的频率 fy，则在荧光屏上显示一个完整的波形；如果 fy2 fx，则 Tx2 Ty，水平扫描一次，竖直变化 2 次，因此得到两个完整波形，依次类推。【题 10】从阴极 K 发射的电子经电势差 U04500 V 的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长 L110 cm，间距 d4 cm 的平行金属板 AB 之后，在离金属板边缘 L275 cm 处放置一个直径D20 cm 的带有记录纸的圆筒（如图所示） ，整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。已知电子质量 m0.910 30 kg，电子电荷量 e1.601
14、0 19 C，不考虑相对论效应。若在两金属板上加上 U1000cos2 t （V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以 4 rad/s 的角速度匀速转动，确定电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式并定性画出 1 s 钟内所记录的图形。 （电子穿过 AB 的时间很短，可认为这段时间内板间电压不变） 。【答案】 y cos2t （m） 图形见解析图29（1）由 eU0 mv 得电子入射速度 v0 m/s410 7 m/s12 20 2eU0m 21.610 194500910 31加交流电压时， A、 B 两极间场强 E 2.510 4cos2t （V/m） Ud电子飞出板间时偏距 y1
15、at （ 21L） 212 21 eE2m8电子飞出板间时竖直速度 vy at1 eEm L1v0电子从飞离极板至到达圆筒时偏距 y2 vyt2 eEL1mv0 L2v0 eEL1L2mv20故在纸上记录落点的总偏距 y y1 y2（ L2+ 1） cos2t （m）L1E2U0 29因圆筒每秒钟转 2 周，故在 1 s 内，电子在记录纸上的偏转图形如图所示。【总结】 （1）本例中没有扫描极板 XX，如果仍使用不动的荧光屏，则只能在屏上打出一条竖直亮线转动圆筒的作用等效加上扫描电压，让图线沿水平方向“展开” ，显示波形。（2）示波管类问题解题流程注： x、 y 为在偏转极板内的偏转位移，而不是
16、在荧光屏上的偏转位移。【题 11】有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，现要缩小字迹，下列措施可行的是A增大墨汁微粒的比荷B减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能C减小偏转极板的长度D增大偏转极板间的电压【答案】C9【题 12】如果在示波器偏转电极 XX和 YY上都没加电压，电子束从金属板小孔射出后将沿直线运动，打在荧光屏上，在那里产生一个亮斑。如果在偏转电极 XX上不加电压，只在偏转电极 YY上加电压，电子在偏转电极 YY的电场中发
17、生偏转，离开偏转电极 YY后沿直线前进，打在荧光屏上的亮斑在竖直方向发生位移 y，如图乙所示。（1）设偏转电极 YY上的电压为 U、板间距离为 d，极板长为 l1，偏转电极 YY荧光屏的距离为l2。电子所带电荷量为 e、质量为 m， 以 v0的速度垂直于电场强度方向射入匀强电场，如图乙所示。试求y。（2）设电子从阴极射出后，经加速电场加速，加速电压为 U，从偏转电场中射出时的偏移量为 y。在技术上我们把偏转电场内单位电压使电子产生的偏移量（即 y/U）称为示波管的灵敏度 ，试推导灵敏度的表达式，并提出提高灵敏度可以采用的方法。【答案】 （1） （ l2+ 1） （2） 方法见解析el1Umv20d yU l214dU1设偏转角度为 ，则 tan ，vyv0 atv0 eUl1mdv2010所以有 l2tan ，eUl1l2mdv20即 y y l2tan （ l2+ 1） 。el21U2mdv20 eUl1l2mdv20 el1Umv20d（2）电子在加速电场加速后，有 mv eU1，12 20得 v0 2eU1m电子在 YY内的加速度为 a ，eUmd电子在 YY内运动的时间 t l1 ，l1v0 m2eU1所以偏转位移 y at2 ，12 Ul214dU1（1） （ l2+ 1） （2） 方法见解析考点el1Umv20d yU l214dU1
