1、1专题 28 电磁感应中的电路问题1内电路和外电路（1）切割（平动或转动）磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。（2）该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻。2对电磁感应中电源电源电动势和路端电压的理解（1） 电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定。（2）电动势： E=Blv、 E BL 2或 tn。12（3）路端电压：“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势。 U IR E Ir rR。在电源内部电流由负极流向正极。（4） 在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。3电
2、磁感应中电路知识的关系：闭合电路 rREI； ； P=IU； Q=I2Rt； q=CU 通过电动势、功和能联系电磁感应 E=Blv； tn； ； Rnq。 4误区分析（1）不能正确分析感应电动势及感应电流的方向。因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。（2）应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响。（3）对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势。 5分析电磁感应电路问题的基本思路（1）确定电源：用法拉第电磁感应定
3、律和楞次定律或右手定则 确定感应电动势的大小和方向，电源内部电流的方向是从低电势流向高电势；（2）分析电路结构：根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路。注意区别内外电路，区别路端电压、电动势；（3）利用电路规律求解：根据 E BLv 或 tn求感应电动势，结合闭合电路欧姆定律、串并联2电路知识和电功率、焦耳定律等关系式求感应电流 rREI两个电压 U 内 =I r、 U 外 =EI r；电路功率P 总 = IE、 P 外 = IU 外 。6电磁感应电路的几个等效问题（1）切割磁感线的导体部分闭合电路的电源；（2）切割磁感线的导体电阻电源内阻；（3）其余部分电路外电路；（4）其余
4、部分电路电阻外电路电阻；（5）产生电磁感应的回路闭合电路。7解决电磁感应中的电路问题三步曲（1） “源”的分 析：切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，利用法拉第电磁感应定律 tnE或 E Blvsin 算出感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律确定感应电动势的方向感应电流方向是电源内部电流的方向，从而确定电源正负极，明确内阻r。（2） “路”的分析：根据“等效电源”和电路中其它各元件的连接方式，分析 电路结构，画出等效电路图。 （3） “式”的建立：利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质和电功率、焦耳定律等关系式列方程求解。8电
5、磁感应中的两类电路问 题（1）以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量（电压、电流、电阻、电功、电功率、电热） ，三条定律（部分电路欧姆定 律、电阻定律和焦耳定律） ，以及若干基本规律（串、并联电路特点等） 。（2）以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化。【题 1】 （多选）用均匀导线做成的正方形线圈边长为 L，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以 的变化率增强时，则 B t3A线圈中感应电流方向为 acbdaB线圈中产生的电动势 E B t L22C线圈中 a 点电势高于 b 点电势D线圈中 a、 b 两点间
6、的电势差为 B t L22【答案】AB【题 2】如图所示，匀强磁场 B0.1 T，金属棒 AB 长 L0.4 m，与框架宽度相同，电阻 r ，13框架电阻不计，电阻 R12 ， R21 ，当金属棒以 v5 m/s 的速度匀速向左运动时，求：（1）流过金属棒的感应电流 I 多大？（2）若图中电容器的电容 C0.3 F，则所充电荷量 Q 为多少？ 【答案】 （1）0.2 A （2）410 8 C（2）路端电压 U IR0.2 V V，23 0.434电容器所充电荷量 Q CU0.310 6 C410 8 C。 0.43【题 4】如图所示， R15 ， R26 ，电压表与电流表的量程分别为 010
7、V 和 03 A，电表均为理想电表。导体棒 ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平， ab 棒处于匀强磁场中。（1）当变阻器 R 接入电路的阻值调到 30 ，且用 F140 N 的水平拉力向右拉 ab 棒并使之达到稳定速度 v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时 ab 棒的速度 v1是多少？（2）当变阻器 R 接入电路的阻值调到 3 ，且仍使 ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于 ab 棒的水平向右的拉力 F2是多大？【答案】 （1）1 m/s（2）60 N当电压表满偏时，即 U110 V，此时电流表的示数为 I1 2 A
8、U1R并设 ab 棒稳定 时的速度为 v1，产生的感应电动势为 E1，则 E1 Blv1，且 E1 I1（ R1 R 并 ）20 Vab 棒受到的安培力为 F1 BI1l40 N 解得 v11 m/s。（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即 I23 A，此时电压表的示数为 U2 I2R 并 6 V，可以安全使用，符合题意。由 F BIl 可知，稳定时 ab 棒受到的拉力与 ab 棒中的电流成正比，所以 F2 F1 40 N60 N。I2I1 32【题 5】如图甲所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距 L0.3 m，导轨左端连接 R0.6 的电阻，区域 abcd 内存在垂直于导轨平面向
9、外的匀强磁场，磁感应强度 B0.6 T，磁场区域宽 D0.2 m，细金属棒 A1和 A2用长为 2D0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为 r0.3 。导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度 v1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒 A1进入磁场（ t0）到 A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻 R 的电流强度，并在图乙中画出。5【答案】见解析【解析】由题意得 t1 0.2 s，在 0 t1时间内， A1产生的感应电动势 E1 BLv0.18 VDv其 等效电路如图甲所示。由图甲知，电路的总电阻 R0 r 0.5 rRr R总电流 I
10、 0.36 A 通过 R 的电流 IR I0.12 AE1R0 rr R从 A1离开磁场（ t10.2 s）至 A2刚好进入磁场（ 4.02vDts）的时间内，回路无电流， IR0；从 A2进入磁场（ t20.4 s）至离开磁场（ s）的时间内， A2上的感应电动势为E2 BLv0.18 V其等效电路如图乙所示。由图乙知，电路总电阻 R00.5 总电流 I0.36 A流过 R 的电流 IR0.12 A 综合以上计算结果，绘制通过 R 的电流与时间关系图象如图丙所示。考法 2 转动切割的电路问题 【题 6】半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 r、质量分布均匀的直导
11、体棒 MN 置于圆导轨上， NM 的延长线过圆导轨中心 O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，方向竖直向下。在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为 R 的电阻。直导体棒6在垂直作用于导体棒 MN 中点的水平外力 F 作用下，以角速度 绕 O 点顺时针匀速转动，在 转动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒和导轨电阻均可忽略。求：（1）导体棒产生的感应电动势；（2）流过导体棒的感应电流；（3）外力的大小。【答案】 （1） Br 2（2） （3）32 9B r22R 9 B2r32R（2）三个电阻为并联关系： R 总 ，R3I 总 。E感R总32B r2R3 9
12、B r22R（3）外力 F BI 总 L B r 。 9B r22R 9 B2r32R【题 7】如图甲所示，在垂直于匀强磁场 B 的平面内，半径为 r 的金属圆盘绕过圆心 O 的轴转动，圆心 O 和边缘 K 通过电刷与一个电路连接。电路中的 P 是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的 电流 I 与圆盘角速度 的关系如图乙所示，其中 ab 段和 bc 段均为直线，且 ab 段过坐标原点。 0代表圆盘逆时针转动。已知： R3.0 ， B1.0 T， r0.2 m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻。（1）根据图乙写出 ab、 bc 段对应的 I 与 的关系式；（2）求出图乙中 b、 c 两点
13、对应的 P 两端的电压 Ub、 Uc；（3）分别求出 ab、 bc 段流过 P 的电流 IP与其两端电压 UP的关系式。【答案】 （1） ab 段： I A（45 rad/s 15 rad/s） 11507bc 段： I（0.05 ）A （15 rad/s 45 rad/s）1100（2）0.3 V 0.9 V （3） ab 段： IP0 bc 段： IPUP9故 bc 段有： I（0.05 ） A （15 rad/s 45 rad/ s）1100（3）元件 P 与 b 点开始导通，所以在 ab 段： IP=0（0.9V UP0.3V） 。在 bc 段， UP=（ I IP） R，已知 I=1
14、0 0.05（A） ， UP= 21Br2 ，联立以上各式可得 bc 段流过 P 的电流 IP与其两端电压 UP的关系式为 IP= 60.05（A）（0.3V UP0.9V考法 3 变化磁场的电路结构分析1电源：磁通量变化的线圈，感应电动势为 E n 。 t2注意问题： E n 为平均感应电动势，可以用来计算通过电路的电荷量 q n 。 t R电磁感应中电荷量的计算方法在电磁感应现象的考题中，常要求计算某段时间内 （或某段过程中）通过导体横截面的电荷量。设 t 时间内通过导线某横截面的电荷量为 q，则根据电流的定义式 I 和法拉第电磁感应定律 E nq t可得 q I t t t n ，式中
15、n 为线圈的匝数， 为磁通量的变化量， R 为 t ER n R t R闭合电路的总电阻。如果闭合电路是一个单匝线圈（ n1） ，则 q 。 R8【题 8】如图甲所示，一个匝数 n100 的圆形导体线圈，面积 S10.4m 2，电阻 r1。在线圈中存在面积 S20.3m 2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系如图乙所示。有一个 R2 的电阻，将其两端 a、 b 分别与图甲中的圆形线圈相连接， b 端接地，则下列说法正确的是A圆形线圈中产生的感应电动势 E6VB在 04s 时间内通过电阻 R 的电荷量 q8CC设 b 端电势为零，则 a 端电势 a3VD在 0
16、4s 时间内电阻 R 上产生的焦耳热 Q18J【答案】D【解析】由法拉第电磁感应定律可得 E n ，由图乙结合数学知识可得 BS tk T/s0.15T/s，将其代入可求 E4.5V，A 错。设平均电流强度为 I，由 B t 0.64q I t t n t n ，在 04s 穿过圆形导体线圈的磁通量的变化量为ER r t R r R r 0.60.3Wb00.18Wb，代入可解得 q6C，B 错。04s 内磁感应强度增大，圆形线圈内磁通量增加，由楞次定律结合右手定则可得 b 点电势高， a 点电势低，故 C 错。 由于磁感应强度均匀变化产生的电动势与电流均恒定，可得 I 1.5A，由焦耳定律可
17、得 Q I2Rt18J，D 对。Er R【题 9】如图甲所示，一个阻值为 R、匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1连接成闭合回路。金属线圈的半径为 r1，在线圈中半径为 r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间 t 变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为 t0和 B0。导线的电阻不计。求 0 至t1时间内：（1）通过电阻 R1的电流大小和方向；（2）通过电阻 R1的电荷量 q 及电阻 R1上产生的热量。【答案】 （1） b 到 a（2）n B0r223Rt0 2n2 2B02r24t19Rt029【题 10】如图甲所示，导体棒 MN 置于水平导轨上， PQMN 所围的面积为 S， PQ 之间有阻值为 R 的电阻，不计导轨和导体棒的电阻。导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在02 t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒 MN 始终处于静止状态。下列说法正确的是A在 0 t0和 t02 t0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同B在 0 t0时间内，通过导体棒的电流方向为 N 到 MC在 t02 t0时间内，通过电阻 R 的电流大小为SB0Rt0D在 02 t0时间内，通过电阻 R 的电荷量为SB02R【答案】B10
