1、1专题 31 电磁感应中的能量问题1如图所示，在光滑的水平面上，一质量为 m，半径为 r，电阻为 R的均匀金属环，以 v0的初速度向一磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的有界匀强磁场滑去（磁场宽度 d2r） 。圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为 Q，则 t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为A B 4B2r2v02RC D 【答案】B 2 （多选）如图所示，水平的平行虚线间距为 d60 cm，其间有沿水平方向的匀强磁场。一个阻值为R的正方形金属 线圈边长 ld，线圈质量 m0.1 kg。线圈在磁场上方某一高度处由静止释放，保持线圈平面与磁场方向垂直，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时
2、的速度相等。不计空气阻力，取 g10 m/s2，则A线 圈下边缘刚进磁场时加速 度最小B线圈进入磁场过程中产生的电热为 0.6 JC线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，电流均为逆时针方向D线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，通过导线截面的电荷量相等2【答案】BD 【解析】线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，而线圈完全进入磁场后， 只受重力作用，一定加速运动，因此线圈进入磁场过程中一定是减速进入的，即线圈所受向上的安培力大于重力，安培力F BIl B l 随速度减小而减小，合外力不断减小，故加速度不断减小，A 项错；从线圈下边缘BlvR B2l2vR刚进入磁场到下边缘即将穿出磁场过程中，线圈减
3、少的重力势能完全转化为电能并以焦耳热的形式释放出来，故线圈进入磁场过程中产生的电热 Q mgd0.6 J，B 项正确；由楞次定律可知，线圈进入和离开磁场过程中，感应电流方向相反，C 项错；由法拉第电磁感应定律 E ，由闭合电路欧姆定律可知， tI ，则感应电荷量 q I t，联立解得 q ，线圈进入和离开磁场，磁通量的变化量相同，故通ER R过导线横截面的电荷量 q相同，D 项正确。 A在磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针（从上向下看圆环）B磁铁在整个下落过程中，受圆环 对它的作用力先竖直向上后竖直向下C磁铁在整个下落过程中，它的机械能不变D磁铁落地时的速率一定等于 2
4、gh【答案】A6如右图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框 abcd，其边长为 l，质量为 m，金属线框与水平面的动摩擦因数为 .虚线框 a b c d内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下开始时金属线框的ab边与磁场的 d c边重合现使金属线框以初速度 v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的 dc边与磁场区域的 d c边距离为 l.在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为3A mv mgl B mv mgl12 20 12 20C mv 2 mgl D mv 2 mgl12 20 12 20【答案】D【解析】依题意知，金属线框移动的位移大小为 2l，此过程中克服 摩擦力做功
5、为 2mgl ，由能量守恒定律得金属线框中产生的焦耳热为 Q mv 2 mgl ，故选项 D正确。 12 207如右图所示，两根足够长的光滑金属导轨 MN、 PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为 ，导轨的下端接有电阻当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒 ab以平行导 轨平面的初速度 v0冲上导 轨平面，ab上升的最大高度为 H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使 ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面， ab上升的最大高度为 h.两次运动中 ab始终与两导轨垂直且接触良好关于上述情景，下列说法中正确的是A两次上升的最大高度比较，有 H h B两次上升的最大高度比较，有
6、HhC无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生D有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生【答案】D8 （多选）两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻 R，导轨所在平面与匀强磁场垂直将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力 加速度为 g，如右图所示现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则4A金属棒在最低点的加速度小于 gB回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量C当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大D金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度【答案】AD【解析】如果不受安培力，杆和弹簧组成了一个弹簧振子，由简谐运动的对称性可知其在最低点的
7、加速度大小为 g，但由于金属棒在运动过程中受到与速度方向相反的安培力作用，金属棒在最低点时的弹性势能一定比没有安培力做功时小，弹性形变量一定变小，故加速度小于 g，选项 A正确；回路中产生的总热量小于金属棒机械能的减少量，选项 B错误；当弹簧弹力与安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大，选项 C错误；由于金属棒运动过程中产生电能，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度，选项 D正确。 9 （多选）如右图所示，平行 金属导轨与水平面间的倾角为 ，导轨电阻不 计，与阻值为 R的 定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为 B.有一质量为 m、长为 l的导体棒从
8、 ab位置获得平行于斜面的、大小为 v的初速度向上运动，最远到达 a b的位置，滑行的距离为 s，导体棒的电阻也为 R，与导轨之间的动摩擦因数为 .则A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2v2RB上滑过程中电流做功发出的热量为 mv2 mgs（sin cos ）12C上滑过程中导体棒克服安培力做的功为 mv212D上滑过程中导体棒损失的机械能为 mv2 mgssin12【答案】ABD510如右图所示 ，光滑斜面 PMNQ的倾角为 ，斜面上放置一矩形导体线框 abcd，其中 ab边长为L1， bc边长为 L2，线框质量为 m、电阻为 R，有界匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于斜面向上，
9、 ef为磁场的边界，且 ef MN.线框在恒力 F作用下从静止开始运动，其 ab边始终保持与底边 MN平行，恒力F沿斜面向上且与斜面平行已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则下列判断不正确的是A线框进入磁场前的加速度为F mgsinmB线框刚进入磁场时的速度为 F mgsin RB2L21C线框进入磁场时有 a b c d a方 向的感应电流D线框进入磁场的过程中产生的热量为（ F mgsin ） L1【答案】D11做磁共振（MRI）检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r5.0
10、 cm，线圈导线的截面积 A0.80 cm2，电阻率 1.5 m。如图所示，匀强磁场方向与线圈平6面垂直，若磁感应强度 B在 0.3 s内从 1.5 T均匀地减为零，求：（计算结果保留一位有效数字）（1）该圈肌肉组织的电阻 R；（2）该圈肌肉组织中的感应电动势 E；（3）0.3 s 内该圈肌肉组织中产生的热量 Q。【答案】 （1）610 3 （2）410 2 V（3）810 8 J【解析】 （1）由电阻定律得 R ，2 rA代入数据得 R610 3 。（2）感应电动势 E ， B r2 t代入数据得 E410 2 V。（3）由焦耳定律得 Q t，E2R代入数据得 Q810 8 J。12如图所示
11、，相距为 L的两条足够长的光滑平行金属导轨 MN、 PQ与水平面的夹角为 ， N、 Q两点间接有阻值为 R的电阻。整个装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为 m、阻值也为 R的金属杆 cd垂直放在导轨上，杆 cd由静止释放，下滑距离 x时达到最大速度。重力加速度为 g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：（1）杆 cd下滑的最大加速度和最大速度；（2）上述过程中，杆上产生的热量。【答案】 （1） gsin ，方向沿导轨平面向下 ，方向沿导轨平面向下（2） mgxsin 2mgRsin B2L2 12 m3g2R2sin2B4L47（2）杆 cd从开始运动到达到
12、最大速度过程中，根据能量守恒定律得 mgxsin Q 总 mvm212又 Q 杆 Q 总 ，12所以 Q 杆 mgxsin 。12 m3g2R2sin2B4L413如图所示，四条水平虚线等间距地分布在同一竖直面上，间距为 h，在、两区间分布着完全相同，方向水平向内的磁场，磁场大小按 B t图变化（图中 B0已知） 现有一个长方形金属线框 ABCD，质量为 m，电阻为 R， AB CD L， AD BC2 h.用一轻质的细线把线框 ABCD竖直悬挂着， AB边恰好在区的中央 t0（未知）时刻细 线恰好松弛，之后剪断细线，当 CD边到达 M3N3时线框恰好匀速运动 （空气阻力不计， g取 10 m
13、/s2）（1）求 t0的值；（2）求线框 AB边到达 M2N2时的速率 v；（3）从剪断细线到整个线框通过两个磁场区的过程中产生的电能为多大？【答案】 （1） （2） （3） mghB20L2h2mgR m2g2R2B40L4 6gh 92 m3g2R22B40L48（2） 当 CD边到达 M3N3时 线框恰好匀速运动，速度为 v，对线框受力分析有B0I L mg， I ，ER因 CD棒切割产生的感应电动势 E B0Lv， v ，mgRB20L2线框 AB到达 M2N2时一直运动到 CD边到达 M3N3的过程中线框中无感应电流产生，只受到重力作用。线框下落高度为 3h，根据动能定理得 mg3h
14、 mv 2 mv2，12 12线框 AB边到达 M2N2时的速率为 v 。m2g2R2B40L4 6gh（3）线框由静止开始下落到 CD边刚离开 M4N4的过程中线框中产生电能为 E 电 ，线框下落高度为4.5h，根据能量守恒得重力势能减少量等于线框动能与电能之和为 mg4.5h E 电 mv 2，12则 E 电 mgh 。92 m3g2R22B40L414如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距 L，与水平面的夹角为 ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，虚线上方轨道光滑且磁场方向垂直导轨平面向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向垂直导轨平面向下。当导体棒 EF以初速度 v
15、0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上，若两导体棒质量均为 m、电阻均为 R，导轨电阻不计，重力加速度为 g，在此过程中导体棒 EF上产生的电热为 Q，求：（1）导体棒 MN受到的最大摩擦力；（2）导体棒 EF上升的最大高度。【答案】 （1） mgsin （2）B2L2v02R mv02 4Q2mg9（2）导体棒 EF上升过程 MN一直静止，对系统由能的转化和守恒定律有 mv02 mgh2 Q，12解得 h 。mv02 4Q2mg15如图甲所示， “ ”形线框竖直放置，电阻不计。匀强磁场方向与线框平面垂直，一个质量为m、阻值为 R的光滑导体棒 AB，紧贴线框下滑，所达到的最
16、大速度为 v。现将该线框和磁场同时旋转一个角度放置在倾角为 的斜面上，如图乙所示。（1）在斜面上导体棒由静止释放，若下滑过程中，线框一直处于静止状态，求导体棒的最大速度；（2）导体棒在下滑过程中线框保持静止，求线框与斜面之间的动摩擦因数 所满足的条件（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） ；（3）现用一个恒力 F2 mgsin 沿斜面向上由静止开始拉导体棒，通过距离 x时导体棒已经做匀速运动，线框保持不动，求此过程中导体棒上产生的焦耳热。【答案】 （1） tan （2） vsin （3） mgxsin mv2sin2 12【解析】 （1）线框竖直时，对导体棒 E BLv I mg BILER B2L2vR（2）设线框的质量为 M，当导体棒速度最大时，线框受到沿斜面向下的安培力最大，要使线框静止不动，则： Mgsin F 安 Ffmax即： Mgsin mgsin （ M m） gcos 解得 tan 。（3）当匀速运动时 F mgsin F 安 F 安 B2L2v2R由功能关系可得 Fx mgxsin mv22 Q12联立可得 Q mgxsin mv2sin2 。12
