1、1专题 32 电磁感应中的“单杆”模型1如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长 MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是【答案】A2如图，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为 37，宽度为 0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为 1 。一导体棒 MN 垂直于导轨放置，质量为 0.2 kg，接入电路的电阻为 1 ，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T。将导体棒 MN 由静止释放，运
2、动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒 MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 370.6）A2.5 m/s 1 W B5 m/s 1 WC7.5 m/s 9 W D15 m/s 9 W【答案】B【解析】小灯泡稳定发光说明棒做匀速直线运动。此时： F 安 B2l2vR总对棒满足： mgsin mg cos 0 因为 R 灯 R 棒 则： P 灯 P 棒B2l2vR棒 R灯再依据功能关系： mgsin v mg cos v P 灯 P 棒联立解得 v5 m/s， P 灯 1 W，所以 B 项正确。 26 （多选）半径为 a 右端开小口的导体圆环
3、和长为 2a 的导体直杆，单位长度电阻均为 R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B。杆在圆环上以速度 v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心 O 开始，杆的位置由 确定，如图所示。则A 0 时，杆产生的电动势为 2Bav B 时，杆产生的电动势为 Bav 3 3C 0 时，杆受的安培力大小为2B2av( 2)R0D 时，杆受的安培力大小为 3 3B2av(5 3)R0【答案】AD7 （多选）水平固定放置的足够长的 U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，在导轨上放着金属棒 ab，开始时 ab 棒以水平初速
4、度 v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程A产生的总内能相等 B通过 ab 棒的电荷量相等 C电流所做的功相等D安培力对 ab 棒所做的功不相等【答案】AD3【解析】两过程中产生的总内能等于金属棒减少的动能，选项 A 正确；两种情况下，当金属棒速度相等时，在粗糙导轨滑行时的加速度较大，所以导轨光滑时金属棒滑行的较远，根据q It t 可知，导轨光滑时通过 ab 棒的电荷量较大，选项 B 错误；两个过程中， Rt R B SR金属棒减少的动能相等，所以导轨光滑时克服安培力做的功等于导轨粗糙时克服安培力做的功与克服摩擦力做功之和，选项 D 正确；因为电流所做的功等于
5、克服安培力做的功，所以选项 C 错误。 8 （多选）如图所示，在水平桌面上放置两条相距 l 的平行光滑导轨 ab 与 cd，阻值为 R 的电阻与导轨的 a、 c 端相连。质量为 m、电阻为不计的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为 B。导体棒的中点系一个不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为 m 的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用 h表示物块下落的高度（物块不会触地） ， g 表示重力加速度，其他电阻不计，则A电阻 R 中的感应电流方向由 a 到 c B物块下落的最大加速度为 gC若
6、h 足够大，物块下落的最大速度为 mgRB2l2D通过电阻 R 的电荷量为BlhR【答案】CD9如图所示，电阻不计的平行金属导轨与水平面间的倾角为 ，下端与阻值为 R 的定值电阻相连，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一质量为 m 长为 l 的导体棒从 ab 位置获得平行于斜面的、大小为 v 的初速度向上运动，最远到达 a b的位置，滑行的距离为 s。已知导体棒的电阻也为 R，与导轨之间的动摩擦因数为 ，则4A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2L2vRB上滑过程中电流做功产生的热量为 mv2 mgs（sin cos ）12C上滑过程中导体棒克服安培力做的功为 mv212D上滑
7、过程中导体棒损失的机械能为 mv2 mgssin12【答案】BD10如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距 L0.4 m。导轨右端接有阻值 R1 的电阻。导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间正方形区域 abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场， b、 d 连线与导轨垂直，长度也为 L。从 0 时刻开始，磁感应强度 B 的大小随时间 t变化，规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场。若使棒在导轨上始终以速度 v1 m/s 做直线运动，求：（1）棒进入磁场前，回路中的电动势 E；（2）棒在运动过程中受到的最大安培力 F，以及棒通
8、过三角形 abd 区域时电流 i 与时间 t 的关系式。【答案】 （1）0.04 V（2）0.04 N i t1（1 s t1.2 s）【解析】由图乙可知 01.0 s 内 B 的变化率 0.5 T/s B t5正方形磁场区域的面积 S 2L20.08 m 2v 棒进入磁场前 01.0 s 内回路中感应电动势 E t S B t由得 E0.080.5 V0.04 V（2）当棒通过 bd 位置时，有效切割长度最大，感应电流最大，棒受到最大安培力 F BIL 棒过 bd 时的感应电动势 Em BLv0.50.41 V0.2 V 棒过 bd 时的电流 I EmR由得 F0.04 N棒通过 a 点后在
9、三角形 abd 区域中的有效切割长度 L与时间 t 的关系：L2 v（ t1） ，其中 t 的取值范围为 1 s t1.2 s 电流 i 与时间 t 的关系式 i t1（1 s t1.2 s） 。BL vR 2Bv2(t 1)R11如图所示，长平行导轨 PQ、 MN 光滑，相距 l0.5 m，处在同一水平面中，磁感应强度 B0.8 T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面。横跨在导轨上的直导线 ab 的质量 m0.1 kg、电阻 R0.8 ，导轨电阻不计。导轨间通过开关 S 将电动势 E1.5 V、内电阻 r0.2 的电池接在 M、 P 两端，试计算分析：（1）导线 ab 的加速度的最大值和速度的最大值
10、是多少？（2）在闭合开关 S 后，怎样才能使 ab 以恒定的速度 v7.5 m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明） 。【答案】 （1）3.75 m/s（2）见解析ab 受安培力水平向右，此时 ab 瞬时加速度最大，加速度 a0 6 m/s 2。F0m BI0lm当感应电动势 E与电池电动势 E 相等时， ab 的速度达到最大值。设最终达到的最大速度为 vm，根据上述分析可知： E Blvm0所以 vm m/s3.75 m/s。EBl 1.50.80.5（2）如果 ab 以恒定速度 v7.5 m/s 向右沿导轨运动，则 ab 中感应电动势6E Blv0.
11、80.57.5 V3 V由于 E E，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为： I A1.5 AE ER r 3 1.50.8 0.2直导线 ab 中的电流由 b 到 a，根据左手定则，磁场对 ab 有水平向左的安培力作用，大小为F BlI0.80.51.5 N0.6 N所以要使 ab 以恒定速度 v7.5 m/s 向右运动，必须有水平向右的恒力 F0.6 N 作用于 ab。上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：作用于 ab 的恒力（ F）的功率： P Fv0.67.5 W4.5 W电阻（ R r）产生焦耳热的功率： P I2（ R r）1.5 2（0.80.2）W2.25 W逆
12、时针方向的电流 I，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来。电池吸收能量的功率： P I E1.51.5 W2.25 W由上看出， P P P，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变） 。12如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨 L1、 L2，其间距 d0.5 m，左端接有容量 C2 000 F 的电容。质量 m20 g 的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度 B2 T。现用一沿导轨方向向右的恒力 F10.44 N 作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经 t 时间后
13、到达 B 处，速度 v5 m/s。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大 小变为 F2，又经 2t 时间后导体棒返回到初始位置 A 处，整个过程电容器未被击穿。求（1）导体棒运动到 B 处时，电容 C 上的电量；（2） t 的大小；（3） F2的大小。【答案】 （1）110 2 C（2）0.25 s（3）0.55 N（2）棒在 F1作用下有 F1 BId ma1，又 I ， a1 q t CBd v t v t联立解得： a1 20 m/s 2则 t 0.25 s。F1m CB2d2 va17（3）由（2）可知棒在 F2作用下，运动的加速度 a2 ，方向向左，F2m CB2d2又 a1t2（
14、a1t2t ta）12将相关数据代入解得 F20.55 N。13如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长为 3d，导轨平面与水平面的夹角为 ，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直。质量为 m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为 g。求：（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数 ；（2）导体棒匀速运动的速度大小 v；（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 Q。【答案】 （
15、1）tan （2） （3）2 mgdsin . mgRsin B2L2 m3g2R2sin2 2B4L414如图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道固定在水平面上，两轨道间距 l0.5m，左侧接一阻值8为 R1 的电阻。有一金属棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中。 t0 时，用一外力 F 沿轨道方向拉金属棒，使金属棒以加速度 a0.2m/s 2做匀加速运动，外力 F 与时间 t 的关系如图乙所示。（1）求金属棒的质量 m；（2）求磁感应强度 B； （3）当力 F 达到某一值时，保持 F 不再变化，金属棒继续运动 3s，速度
16、达到 1.6m/s 且不再变化，测得在这 3s 内金属棒的位移 s4.7m，求这段时间内电阻 R 消耗的电能。【答案】 （1）0.5kg （2）1T （3）1.6J（3） F 变为恒力后，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，经过 3s 后，速度达到最大vm1.6m/s，此后金属棒做匀速运 动。vm1.6m/s 时， F 合 0， F F 安 0.4（N）B2l2vmR 120.521.61将 F0.4N 代入 F0.10 .05t，求出金属棒做变加速运动的起始时间为： t6s该时刻金属棒的速度为 v1 at0.261.2（m/s）这段时间内电阻 R 消耗的电能E WF E k Fs m（ v
17、v ）0.44.7 0.5（1.6 21.2 2）1.6（J） 。 12 2m 21 1215 （1）如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距 L0.3m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，9磁感应强度 B10.5T。一根直金属杆 MN 以 v2m/s 的速度向右匀速运动，杆 MN 始终与导轨垂直且接触良好。杆 MN 的电阻 r11，导轨的电阻可忽略。求杆 MN 中产生的感应电动势 E1。（2）如图乙所示，一个匝数 n100 的圆形线圈，面积 S10.4m 2，电阻 r21。在线圈中存在面积S20.3m 2垂直线圈平面（指向纸外）的匀强磁场区域，磁感应强度 B2随时间 t 变化的关系如图丙所示。
18、求圆形线圈中产生的感应电动势 E2。（3）有一个 R2 的电阻，将其两端 a、 b 分别与图甲中的导轨和图乙中的圆形线圈相连接， b 端接地。试判断以上两种情况中，哪种情况 a 端的电势较高？求这种情况中 a 端的电势 a。【答案】 （1）0.3V （2）4.5V （3）与图甲中的导轨相连接 a 端电势高 a0.2V（3）当电阻 R 与题图甲中的导轨相连接时， a 端的电势较高通过电阻 R 的电流 IE1R r1电阻 R 两端的电势差 a b IRa 端的电势 a IR0.2V。16如 图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距 d0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值 R2 的电
19、阻连接，右端通过导线与阻值 RL4 的小灯泡 L 连接在 CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场， CE 长 l2 m，有一阻值 r2 的金属棒 PQ 放置在靠近磁场边界 CD 处（恰好不在磁场中） 。 CDEF 区域内磁场的磁感应强度 B 随时间变化如图乙所示。在 t0 至 t4 s 内，金属棒 PQ 保持静止 ，在 t4 s 时使金属棒 PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从 t0 开始到金属棒10运动到磁场边界 EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：（1）通过小灯泡的电流；（2）金属棒 PQ 在磁场区域中运动的速度大小。【答案】 （1）0.1 A （2）1 m/s（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为 R 与 RL并联，再与 r 串联，此时电路的总电阻 R 总 r 2 RRLR RL 424 2 103由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流 IL0.1A，则流过棒的电流 为 I IL IR IL 0.3 ARLILR电动势 E I R 总 Blv解得棒 PQ 在磁场区域中运动的速度大小 v1 m/s
