1、1专题 40 破解电磁感应综合题的方法1 （多选）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片 P、 Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 B 中。圆盘旋转时，关于流过电阻 R 的电流，下列说法正确的是A若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿 a 到 b 的方向流动C若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍，则电流在 R 上的热功率也变为原来的 2 倍【答案】AB 2如图，由某种粗细均匀的总电阻为 3R 的金属条制成的矩形线框 abcd，固定在水平
2、面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中。一接入电路电阻为 R 的导体棒 PQ，在水平拉力作用下沿 ab、 dc 以速度 v 匀速滑动，滑动过程 PQ 始终与 ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在 PQ 从靠近 ad 处向 bc 滑动的过程中A PQ 中电流先增大后减小B PQ 两端电压先减小后增大C PQ 上拉力的功率先减小后增大D线框消耗的电功率先减小后增大【答案】C 【解析】设 PQ 左侧金属线框的电阻为 r，则右侧电阻为 3R r； PQ 相当于电源，其电阻为 R，则电路的外电阻为 R 外 ，当 r 时， R 外 max R，此时 PQ 处于矩形线框的中r 3R rr 3R r (r
3、3R2)2 (3R2)23R 3R2 342心位置，即 PQ 从靠近 ad 处向 bc 滑动的过程中外电阻先增大后减小。 PQ 中的电流为干路电流 I，可知干路电流先减小后增大，选项 A 错误。 PQ 两端的电压为路端电压 U E U 内 ，因 E Blv 不ER外 R内变， U 内 IR 先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，选项 B 错误。拉力的功率大小等于安培力的功率大小， P F 安 v BIlv，可知因干路电流先减小后增大， PQ 上拉力的功率也先减小后增大，选项 C 正确。线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为 R，小于内阻 R；根据电源的输出功率与外34电阻大小
4、的变化关系，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D 错误。3如图所示，导体杆 OP 在作用于 OP 中点且垂直于 OP 的力作用下，绕 O 轴沿半径为 r 的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为 B， AO 间接有电阻 R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为 P，则A外力的大小为 2BrPRB外力的大小为 Br PRC导体杆旋转的角速度为2PRBr2D导体杆旋转的角速度为 2Br2 PR【答案】C 4如图甲所示，一个圆形线圈的匝数 n100，线圈面积 S200 cm2，线圈的电阻 r1 ，线圈外接一个阻值 R4 的电阻，把线圈
5、放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是 3A线圈中的感应电流方向为顺时针方向B电阻 R 两端的电压随时间均匀增大C线圈电阻 r 消耗的功率为 4104 WD前 4 s 内通过 R 的电荷量为 4104 C【答案】C 5 （多选）如图所示为一圆环发电装置，用电阻 R4 的导体棒弯成半径 L0.2 m 的闭合圆环，圆心为 O， COD 是一条直径，在 O、 D 间接有负载电阻 R11 。整个圆环中均有 B0.5 T 的匀强磁场垂直环面穿过。电阻 r1 的导体棒 OA 贴着圆环做匀速运动，角速度 300 rad/s，则A当 OA 到达 OC
6、处时，圆环的电功率为 1 WB当 OA 到达 OC 处时，圆环的电功率为 2 WC全电路最大功率为 3 WD全电路最大功率为 4.5 W【答案】AD 【解析】当 OA 到达 OC 处时，圆环的电阻为 1 ，与 R1串联接入电源，外电阻为 2 ，棒转动过程中产生的感应电动势 E BL2 3 V，圆环上分压为 1 V，所以圆环上的电功率为 1 W，A 正确，B 错误；12当 OA 到达 OD 处时，圆环中的电阻为零，此时电路中总电阻最小，而电动势不变，所以电功率最大为 P4.5 W，C 错误，D 正确。 E2R1 r8 （多选）一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边
7、紧贴着磁场边界，如图甲所示。 t0 时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过4磁场，外力 F 随时间 t 变化的图像如图乙所示。已知线框质量 m1 kg、电阻 R1 ，以下说法正确的是A线框做匀加速直线运动的加速度为 1 m/s2B匀强磁场的磁感应强度为 2 T2C线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为 C22D线框边长为 1 m【答案】ABC 9 （多选）如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器 C 和电阻 R，导体棒 MN 放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度 B 的变化情况如图乙所示（图示磁感应强度方向为正） ，
8、MN 始终保持静止，则 0 t2时间内A电容器 C 的电荷量大小始终不变 B电容器 C 的 a 板先带正电后带负电C MN 所受安培力的大小始终不变D MN 所受安培力的方向先向右后向左【答案】AD 510如图所示，在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道 MN、 PQ固定在水平面内，相距为 L。一质量为 m 的导体棒 cd 垂直于 MN、 PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。（1）如图 1 所示，若轨道左端 M、 P 间接一阻值为 R 的电阻，导体棒在拉力 F 的作用下以速度 v 沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间 t
9、 内，拉力 F 所做的功与电路获得的电能相等。（2）如图 2 所示，若轨道左端接一电动势为 E、内阻为 r 的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关 S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度 vm，求此时电源的输出功率。（3）如图 3 所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为 C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图 4 所示，已知 t1时刻电容器两极板间的电势差为 U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。【答案】 （1）见解析 （2） （3） EBLvm B2L2vm2r BLCU1t1 mU1BLt1【解析】 （1）导体棒
10、切割磁感线， E BLv导体棒做匀速运动， F F 安又 F 安 BIL，其中 IER在任意一段时间 t 内，拉力 F 所做的功 W Fv t F 安 v t tB2L2v2R电路获得的电能 E qE EI t tB2L2v2R可见，在任意一段时间 t 内，拉力 F 所做的功与电路获得的电能相等。（2）导体棒达到最大速度 vm时，棒中没有电流，电源的路端电压 U BLvm电源与电阻所在回路的电流 IE Ur6电源的输出功率 P UI 。EBLvm B2L2vm2r（3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等 BLv U由电容器的 Ut 图像可知 U tU1t1导体棒的速度随时间变化的关系为 v
11、 tU1BLt1可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度 aU1BLt1由 C 和 I ，得 I QU Qt CUt CU1t1由牛顿第二定律有 F BIL ma可得 F 。 BLCU1t1 mU1BLt111如图所示，在高度差为 h 的平行虚线区域内，有磁感应强度为 B、方向水平向里的匀强磁场。正方形线框 abcd 的质量为 m，边长为 L（ L h） ，电阻为 R，线框平面与竖直平面平行，静止于位置“”时，cd 边与磁场下边缘有一段距离 H。现用一竖直向上的恒力 F 提线框，线框由位置“”无初速度向上运动，穿过磁场区域最后到达位置“” （ ab 边恰好出磁场） ，线框平面在运动中保持在竖直平面
12、内，且 ab 边保持水平。当 cd 边刚进入磁场时，线框恰好开始匀速运动。空气阻力不计，求：（1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离 H；（2）线框由位置“”到位置“”的过程中，恒力 F 做的功和线框产生的热量。【答案】 （1） （ F mg） （2） （ F mg）2 FL 2（ F mg） LmR22B4L4 FmR22B4L4在恒力作用下，线框从位置“”由静止开始向上做匀加速直线运动，有 F mg ma，且 H ，v122a由以上各式解得 H （ F mg） 。mR22B4L47（2）线框由位置“”到位置“”的过程中，恒力 F 做的功为 W F（ H h L） （ F mg）FmR22B4
13、L42 FL。只有线框在穿越磁场的过程中才会产生热量，因此从 cd 边进入磁场到 ab 边离开磁场的过程中，根据能量守恒定律 有 F（ L h） mg（ L h） Q，所以 Q2（ F mg） L。12如图甲所示， “ ”形线框竖直放置，电阻不计。匀强磁场方向与线框平面垂直，一个质量为m、阻值为 R 的光滑导体棒 AB，紧贴线框下滑，所达到的最大速度为 v。现将该线框和磁场同时旋转一个角度放置在倾角为 的斜面上，如图乙所示。（1）在斜面上导体棒由静止释放，若下滑过程中，线框一直处于静止状态，求导体棒的最大速度；（2）导体棒在下滑过程中线框保持静止，求线框与斜面之间的动摩擦因数 所满足的条件（设
14、最大静摩擦力等于滑动摩擦力） ；（3）现用一个恒力 F2 mgsin 沿斜面向上由静止开始拉导体棒，通过距离 x 时导体棒已经做匀速运动，线框保持不动，求此过程中导体棒上产生的焦耳热。【答案】 （1） vsin （2） tan （3） mgxsin mv2sin212（2）设线框的质量为 M，当导体棒速度最大时，线框受到沿斜面向下的安培力最大，要使线框静止不动，则： Mgsin F 安 Ffmax即： Mgsin mgsin （ M m） gcos 解得 tan 。（3）当匀速运动时 F mgsin F 安 F 安 B2L2v2R由功能关系可得 Fx mgxsin mv22 Q128联立可得
15、Q mgxsin mv2sin2 。1213如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨 MN、 PQ 相距 d0.5 m，导轨平面与水 平面夹角 30，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小 B0.5 T 的匀强磁场中。长也为 d 的金属棒 ab垂直于导轨 MN、 PQ 放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量 m0.1 kg，电阻 R0.1 ，与导轨之间的动摩擦因数 ，导轨上端连接电路如图所示。已知电阻 R1与灯泡电阻 R2的阻值均为 0.2 ，导轨电36阻不计，取重力加速度大小 g10 m/s 2。（1）求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小 a；（2）假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯
16、 L 的发光亮度稳定，求此时灯 L 的实际功率P 和棒的速率 v。【答案】 （1）2.5 m/s 2 （2）0.05 W 0.8 m/s（2）由“灯 L 的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡，有 mgsin mg cos BId代入数据得棒中的电流 I1 A由于 R1 R2，所以此时通过小灯泡的电流 I2 I0.5 A， P I22R20.05 W12此时感应电动势 E Bdv I(RR1R2R1 R2)得 v0.8 m/s。14水平面（纸面）内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为 l 的金属杆置于导轨上。 t0 时，金属杆在水平向右、 大小为 F 的恒定拉力作用下由静
17、止开始运动。 t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 。重力加速度大小为 g。求9（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（2）电 阻的阻值。【答案】 （1） Blt0（ gmF） （2）B2l2t0m（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为 I，根据欧姆定律 I ER式中 R 为电阻的阻 值。金属杆所受的安培力为 F 安 BlI因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 F mg F 安 0联立式得 R 。B2l2t0m15 （1）如图
18、 1 所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为 B 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离为 l，两根质量均为 m、电阻均为 R 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直。在 t0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小恒为 F 的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况。（2）如图 2 所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两根导体棒ab 和 cd，构成矩形回路。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒
19、 cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度。若两导体棒在运动中始终不接触，试定性分析两棒的收尾运动情况。【答案】见解析10感应电流为 I E2R对甲和乙分别由牛顿第二定律得 F F1 ma1， F1 ma2当 v1 v2定值（非零） ，即系统以恒定的加速度运动时 a1 a2解得 a1 a2 F2m可见甲、乙两金属杆最终水平向右做加速度相同的匀加速运动，速度一直增大。（2） ab 棒向 cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，回路中产生感应电流。ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动， cd 棒则在安培力作用下做加速运动，在 ab 棒的速度大于 cd 棒的速
20、度时，回路中总有感应电流， ab 棒继续减速， cd 棒继续加速。两棒达到相同速度后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度 v 水平向右做匀速运动。16如图所示， R15 ， R26 ，电压表与电流表的量程分别为 010 V 和 03 A，电表均为理想电表。导体棒 ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平， ab 棒处于匀强磁场中。（1）当变阻器 R 接入电路的阻值调到 30 ，且用 F140 N 的水平拉力向右拉 ab 棒并使之达到稳定速度 v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时 ab 棒的速度 v1是多少？（2）当变阻器 R 接入电路
21、的阻值调到 3 ，且仍 使 ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于 ab 棒的水平向右的拉力 F2是多大？【答案】 （1）1 m/s （2）60 N【解析】 （1）假设电流表指针满偏，即 I3 A，那么此时电压表的示数应为 U IR 并 15 V，此时电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。当电压表满偏时，即 U110 V，此时电流表的示数为 I1 2 AU1R并设 ab 棒稳定时的速度为 v1，产生的感应电动势为 E1， 则 E1 Blv1，且 E1 I1（ R1 R 并 ）20 Vab 棒受到的安培力为 F1 B
22、I1l40 N解得 v11 m/s。11（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即 I23 A，此时电压表的示数为 U2 I2R 并 6 V，可以安全使用，符合题意。由 F BIl 可知，稳定时 ab 棒受到 的拉力与 ab 棒中的电流成正比，所以 F2 F1 40 N60 N。I2I1 3217如图甲所示，一个阻值为 R、匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1连接成闭合回路。金属线圈的半径为 r1，在线圈中半径为 r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间 t 变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为 t0和 B0。导线的电阻不计
23、。求 0 至t1时间内：（1）通过电阻 R1的电流大小和方向；（2）通过电阻 R1的电荷量 q 及电阻 R1上产生的热量。【答案】 （1） 方向从 b 到 a（2） n B0r223Rt0 n B0r22t13Rt0 2n2 2B02r24t19Rt0218如图，两条相距 l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为 R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为 S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小 B1随时间 t 的变化关系为 B1 kt，式中 k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界 MN（虚线
24、）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为 B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在 t0时刻恰好以速度 v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：12（1）在 t0 到 t t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；（2）在时刻 t（ t t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。【答案】 （1） （2） B0lv0（ t t0） kSt （ B0lv0 kS）kt0SR B0lR（2）当 t t0时，金属棒已越过 MN。由于金属棒在 MN 右侧做匀速运动，有 f F式中， f 是外
25、加水平恒力， F 是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为 I， F 的大小为F B0Il此时金属棒与 MN 之间的距离为 s v0（ t t0） 匀强磁场穿过回路的磁通量为 B0ls回路的总磁通量为 t 式中， 仍如式所示。由 式得，在时刻 t（ t t0）穿过回路的总磁通量为 t B0lv0（ t t0） kSt在 t 到 t t 的时间间隔内，总磁通量的改变量为 t（ B0lv0 kS） t由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 t t由欧姆定律有 I tR联立式得 f（ B0lv0 kS） 。B0lR19如图所示，间距 L1 m 的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁
26、场，其磁感应强度大小 B1 T、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒 MN 与导轨垂直且在水平拉力 F 作用下以 v2 m/s 的13速度水平向左匀速运动。 R18 ， R212 ， C6 F，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计。开关S1、S 2闭合，电路稳定后，求：（1）通过 R2的电流 I 的大小和方向；（2）拉 力 F 的大小；（3）开关 S1切断后通过 R2的电荷量 Q。【答案】 （1）0.1 A，方向 b a （2）0.1 N （3）7.210 6 CMN 中产生的感应电动势的大小 E BLv流过 R2的电流 IER1 R2代入数据解得 I0.1 A。（2）棒受力平衡，有 F F 安 F
27、 安 BIL代入数据解得 F0.1 N。（3）开关 S1、S 2闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量 Q1 CIR2S1切断后，流过 R2的电荷量 Q 等于电容器所带电荷量的减少量，即 Q Q10代入数据解得 Q7.210 6 C20半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 r、质量分布均匀的直导体棒MN 置于圆导轨上， NM 的延长线过圆导轨中心 O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，方向竖直向下。在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为 R 的电阻。直导体棒在垂直作用于导体棒 MN 中点的水平外力 F 作用下，以 角速度 绕 O 点顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒和导轨电阻均可忽略。求：（1）导体棒产生的感应电动势；（2）流过导体棒的感应电流；14（3）外力的大小。【答案】 （1） Br 2 （2） （3）32 9B r22R 9B2 r32R
