1、专题三 电磁感应的综合应用,-2-,-3-,考点一,考点二,考点三,电磁感应中的电路问题 核心知识整合 1.电磁感应中电路知识的关系图,-4-,考点一,考点二,考点三,2.解决电磁感应电路问题的基本步骤 (1)确定闭合电路的“等效电源”。 (2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路。 (3)应用闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律、安培力公式等关系做相应计算。,-5-,考点一,考点二,考点三,关键能力提升 命题点一 动生电动势 【例1】 如图所示,两条平行的光滑水平导轨上,用套环连着一质量m=0.2 kg、电阻r=2 的导体杆ab,导轨间匀强磁场的方向垂直于纸
2、面向里。已知R1=3 ,R2=6 ,电压表的量程为010 V,电流表的量程为03 A(导轨的电阻不计),求:,-6-,考点一,考点二,考点三,(1)将R调到30 时,用垂直于杆ab的力F=40 N使杆ab沿着导轨向右移动且达到最大速度时,两表中有一表的示数恰好满量程,另一表又能安全使用,则杆ab的速度多大? (2)将R调到3 时,欲使杆ab运动达到稳定状态时,两表中有一表示数恰好满量程,另一表又能安全使用,则拉力应多大?,答案:(1)1 m/s (2)60 N,-7-,考点一,考点二,考点三,解析:(1)当R=30 时,R与R2并联,则有R并=5 设电流表满偏,则I=3 A,电压表的示数U=I
3、R并=15 V10 V,与题意不符,故应是电压表满偏,U1=10 V,此时电路中的电流I1=2 A 电路中的总电阻R总=r+R并+R1=10 当ab杆达到最大速度时有F=BI1L=40 N 由闭合电路欧姆定律,得,(2)当R=3 时,R与R2的并联电阻R并=2 ,设电流表满偏,则I2=3 A,电压表的示数U2=I2R并=6 V10 V,故满偏电表为电流表,此时F=BI2L,得F=60 N。,-8-,考点一,考点二,考点三,方法技巧电磁感应和电路问题综合 1.在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的电路将产生感应电动势,该导体或电路就相当于电源。 2.在外电路中,电流从高电势处流向低电势
4、处;在内电路中,电流则从低电势处流向高电势处。 3.解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和电流方向; (2)画等效电路; (3)运用闭合回路欧姆定律、串并联电路性质、电功率等公式联立求解。,-9-,考点一,考点二,考点三,命题点二 感生电动势 【例2】 (2018浙江温州普通高中选考适应性测试)如图甲所示,间距L=0.4 m的金属轨道竖直放置,上端接定值电阻R1=1 ,下端接定值电阻R2=4 。其间分布着两个有界匀强磁场区域:区域内的磁场方向垂直纸面向里,其磁感应强度B1=3 T;区域内的磁场方向竖直向下,其磁感应强度B2=2 T。
5、金属棒MN的质量m=0.12 kg、在轨道间的电阻r=4 ,金属棒与轨道间的动摩擦因数=0.8。现从区域的上方某一高度处静止释放金属棒,当金属棒MN刚离开区域后B1便开始均匀变化。整个过程中金属棒的速度随下落位移的变化情况如图乙所示,“v2-x”图象中除ab段外均为直线,oa段与cd段平行。金属棒在下降过程中始终保持水平且与轨道间接触良好,轨道电阻及空气阻力忽略不计,两磁场间互不影响。求:,-10-,考点一,考点二,考点三,(1)金属棒在图象上a、c两点对应的速度大小; (2)金属棒经过区域的时间; (3)B1随时间变化的函数关系式(从金属棒离开区域后计时); (4)从金属棒开始下落到刚进入区
6、域的过程中回路内的焦耳热。,答案:(1)4 m/s (2)0.825 s (3)B1=311.25t(T) (4)6.50 J,-11-,考点一,考点二,考点三,-12-,考点一,考点二,考点三,(3)由图乙可知金属棒进入区域后速度大小保持不变,mg=B2I棒L; 磁场区域为等效感生电源,金属棒与R2并联后,再与R1串联,等效电路如图所示,-13-,考点一,考点二,考点三,易错提醒感生电动势找等效电源和画等效电路时,可以用右手定则判断电流方向。 方法技巧电磁感应中的电路问题要注意以下问题: 1.内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源,该部分导体的电阻或线圈
7、的电阻相当于电源的内阻(r)。 (2)除电源外其余部分是外电路。 2.解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(或右手定则)确定感应电动势的大小和方向。 (2)画等效电路图。 (3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解。,-14-,考点二,考点三,考点一,电磁感应中的图象问题 核心知识整合 电磁感应现象中,回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律,可用图象直观地表现出来(如B-t图象、-t图象、E-t图象、I-t图象等)。其中一类问题是由给定的有关图象分析电磁感应过程,确定相关物理量,通常以综合计算题形式出现。
8、 1.图象类型 电磁感应中主要涉及的图象有B-t图象、-t图象、E-t图象和I-t图象。还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象,即E-x图象和I-x图象等。,-15-,考点二,考点三,考点一,-16-,考点二,考点三,考点一,3.基本方法 (1)明确图象的种类,是B-t图象还是-t图象,或者E-t图象、I-t图象等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程。 (4)根据函数方程进行数学分析,如斜率及其变化、两轴的截距、图线与坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义。 (5)画图象或判断图象。,-17-,考点二,考点三,
9、考点一,关键能力提升 命题点一 动生电动势 【例3】 如图所示的匀强磁场中有一根弯成45的金属线POQ,其所在平面与磁场垂直,长直导线MN与金属线紧密接触,起始时OA=l0,且MNOQ,所有导线单位长度的电阻均为r,MN运动的速度为v,使MN匀速运动的外力为F,则外力F随时间变化的图象是( ),答案,解析,-18-,考点二,考点三,考点一,命题点二 感生电动势 【例4】 矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动,磁场方向与线框平面垂直,磁感应强度B随时间t变化的图象如图所示。设t=0时刻,磁感应强度的方向垂直纸面向里,则在04 s时间内,选项图中能正确反映线框ab边所受的安培力F随时间t变化的
10、图象是(规定ab边所受的安培力向左为正)( ),-19-,考点二,考点三,考点一,答案,解析,-20-,考点二,考点三,考点一,命题点三 磁感应强度随位移发生变化 【例5】 如图所示,两相互平行的光滑金属导轨水平放置,导轨间距L=0.5 m,左端接有R=3 的电阻,竖直向下的磁场的磁感应强度大小随坐标x的变化关系如图乙所示。开始导体棒CD静止在导轨上x=0处,现给导体棒一水平向右的拉力,使导体棒以1 m/s2的加速度沿x轴匀加速运动,已知导体棒质量为2 kg,电阻为2 ,导体棒与导轨接触良好,其余电阻不计。求:(1)拉力随时间变化的关系式; (2)当导体棒运动到x=4.5 m处时撤掉拉力,此时
11、导体棒两端的电压;此后电阻R上产生的热量。,-21-,考点二,考点三,考点一,思路点拨电磁感应中图象问题的分析技巧 1.图象问题可以综合法拉第电磁感应定律、楞次定律或右手定则、安培定则和左手定则,还有与之相关的电路知识和力学知识等。对于图象的描绘,可先定性或定量表示出所研究问题的函数关系。 2.对图象的理解,看清横、纵坐标表示的量,搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等,理解图象的物理意义,往往是解题的关键。,答案:(1)F=0.05t5+2(N) (2)8.1 V 5.4 J,-22-,考点二,考点三,考点一,-23-,考点二,考点三,考点一,电磁感应中的动力学和能量
12、问题 核心知识整合 解决电磁感应动力学及能量问题的一般思路,-24-,考点二,考点三,考点一,(3)运动分析:对运动过程进行“慢进”式推理分析,应用牛顿第二定律对运动过程中各物理量进行分析。由于安培力是变力,导体棒做变加速运动或变减速运动,当加速度为零时,达到稳定状态,最后做匀速直线运动,根据共点力的平衡条件列方程F合=0。 (4)能量分析:分析运动过程中各力做功情况,明确能量转化形式。 (5)规律分析:根据牛顿第二定律、运动学方程、动能定理、能量守恒定律合理组合优化。,-25-,考点二,考点三,考点一,关键能力提升 【例6】 如图甲所示,倾角=30的粗糙斜面上有四条间距相等的水平虚线MM、N
13、N、PP、QQ,在MM与NN之间、PP与QQ之间存在垂直斜面向下的匀强磁场,磁感应强度B均为1 T。现有质量m=0.1 kg、电阻R=4 的矩形线圈abcd,从图示位置静止释放(cd边与MM重合),速度随时间的变化关系如图乙所示,t1时刻cd边与NN重合,t2时刻ab边与PP重合,t3时刻ab边与QQ重合。已知矩形线框cd边长度L1=0.5 m,t1t2的时间间隔t=1.2 s,线圈与斜面之间的动摩擦因数 ,重力加速度g取10 m/s2。求:,-26-,考点二,考点三,考点一,(1)线圈匀速运动的速度v2的大小; (2)磁场的宽度L0和线圈ad边的长度L2; (3)0t3时间内,线圈产生的热量
14、Q。,答案:(1)4 m/s (2)1 m 2 m (3)0.45 J,-27-,考点二,考点三,考点一,-28-,考点二,考点三,考点一,【例7】 (2018浙江嘉兴高三基础测试)如图所示,竖直面内有一圆形小线圈,与绝缘均匀带正电圆环同心放置。带电圆环的带电量为Q,绕圆心作圆周运动,其角速度随时间t的变化关系如图乙所示(图中0、t1、t2为已知量)。线圈通过绝缘导线连接两根竖直的间距为l的光滑平行金属长导轨,两导轨间的矩形区域内存在垂直纸面向里的水平匀强磁场,磁场的上下边界间距为h,磁感应强度大小恒为B。“工”字形构架由绝缘杆固连间距为H(Hh)的水平金属棒AB、CD组成,并与导轨紧密接触。
15、初始时锁定“工”字形构架,使AB棒位于磁场内的上边沿,t1时刻解除锁定,时刻开始运动。已知“工”字形构架的质量为m,AB棒和CD棒离开磁场下边沿时的速度大小均为v,金属棒AB、CD和圆形线圈的电阻均为R,其余电阻不计,不考虑线圈的自感。求:,-29-,考点二,考点三,考点一,(1)0t1时间内,带电圆环的等效电流; (2)t1t2时间内,圆形线圈磁通量变化率的大小,并判断带电圆环圆周运动方向(顺时针还是逆时针方向); (3)从0时刻到CD棒离开磁场的全过程AB棒上产生的焦耳热。,-30-,考点二,考点三,考点一,-31-,1,2,3,4,1.如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应
16、强度大小为B,方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为Ua,Ub,Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是( )A.UaUc,金属框中无电流 B.UbUc,金属框中电流方向沿a-b-c-a C.Ubc=-Bl2/2,金属框中无电流 D.Ubc=Bl2/2,金属框中电流方向沿a-c-b-a,答案,解析,-32-,1,2,3,4,2.纸面内两个半径均为R的圆相切于O点,两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小相等、方向相反,且不随时间变化。一长为2R的导体杆OA绕O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转,角速度为。t=0时,OA恰好位于两
17、圆的公切线上,如图所示,若选取从O指向A的电动势为正,下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是( ),答案,解析,-33-,1,2,3,4,3.(多选)如图所示,两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合,放在同一个水平面内,线圈A中通以如图所示的交变电流,设t=0时电流沿逆时针方向。下列说法中,正确的是( )A.0t1内,线圈B有逆时针方向的电流,且有收缩的趋势 B.t1t2内,线圈B有逆时针方向的电流,且有扩张的趋势 C.在t1时刻,线圈B的电流大小和方向同时改变 D.在t1时刻,线圈A、B的作用力最小,答案,解析,-34-,1,2,3,4,4.如图所示,水平放置的三条光滑平行金属导轨a,b,c,相距均为d=1 m,导轨ac间横跨一质量为m=1 kg的金属棒MN,棒与导轨始终良好接触。棒的电阻r=2 ,导轨的电阻忽略不计。在导轨bc间接一电阻为R=2 的灯泡,导轨ac间接一理想伏特表。整个装置放在磁感应强度B=2 T匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下。现对棒MN施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始运动,试求:(1)若施加的水平恒力F=8 N,则金属棒达到稳定时速度为多少? (2)若施加的水平外力功率恒定,棒达到稳定时速度为1.5 m/s,则此时电压表的读数为多少?,答案:(1)6 m/s (2)5 V,-35-,1,2,3,4,
