1、热点专题解读,第二部分,专题五 几何图形探究问题,题型一 线段、周长最值问题,常考题型 精讲,例1 (2015贵阳)如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，AD12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD3. (1)求MP的值；,2, 解题步骤 第一步：要求MP的值，观察可得，MP在RtMHP中； 第二步：根据折叠的性质和矩形的性质，结合勾股定理即可求解,3,(2)在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合当AF等于多少时，MEF的周长最小？ 解题步骤 第一步：要求MEF的周长最小时，AF的长度，已知点F为动点，即作点M关于AB的对称点M，连接ME交AB于点F，可得点F即
2、为所求； 第二步：过点E作ENAD，垂足为N，则AM的值即可求得，即可得AM的值； 第三步：证明MEMP5，利用勾股定理求得MN，即可得NM的值； 第四步：证明AFMNEM，即可利用相似比求得AF的值,4,【解答】如答图1，作点M关于AB的对称点M，连接ME交AB于点F，则点F即为所求 过点E作ENAD，垂足为点N， AMADMPPD12534，AMAM4. 将矩形ABCD折叠，点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，CEPMEP.,5,6,(3)若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ2.当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值(计算结果保留根号) 解题步骤 第一步：要求四边
3、形MEQG周长的最小值，即利用两点之间线段最短求解； 第二步：由点M是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER2，连接MR交AB于点G，过点E作EQRG； 第三步：易得QEGR，则MGQEMR，利用两点之间线段最短可得此时MGEQ最小，则此时四边形MEQG的周长最小； 第四步：在RtMRN中，由勾股定理计算出MR的值，则可得四边形MEQG的最小周长值,7,【解答】如图，由(2)知点M是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER2，连接MR交AB于点G，再过点E作EQRG，交AB于点Q.,8,题型二 线段之间的关系问题,例2 (2017贵阳)(1)阅读理解：如图1，在四边形ABCD中，ABDC，点E是
4、BC的中点若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到ABFC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB，AD，DC之间的等量关系为_.,ADABDC,9, 解题步骤 第一步：要判断三个线段之间的等量关系，尽可能转换在一个三角形中，再进行判断； 第二步：由题干可得，延长AE交DC的延长线于点F，证明AEBFEC，根据全等三角形的性质得到ABFC； 第三步：由等腰三角形的判定可得DFAD，即可证明结论,10,11,(2)问题探究：如图2，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点
5、F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论 解题步骤 延长AE交DF的延长线于点G，利用同(1)相同的方法证明即可,12,13,(3)问题解决：如图3，ABCF，AE与BC交于点E，BEEC23，点D在线段AE上，且EDFBAE，试判断AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论,14,15,题型三 特殊图形形状探究,16,(1)求点D的坐标； 解题步骤 第一步：要求点D的坐标，观察图象可得，需要求得CD和OC的长； 第二步：在RtBOC中，设CO4k，BC5k，由勾股定理可得k的值； 第三步：由菱形的性质，即可得点D的坐标,17,(2)求S关于t的函数关系式； 思路点拨 分为两种情况：当0t2时，直线l扫过的图形是四边形；当2t5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA分别求解即可,18,(3)在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由 思路点拨 分三种情况：当QBQC，BQC90时；当BCCQ，BCQ90时；当BCCQ，CBQ90时，分别求解即可,图3,19,
