1、八年级 数学 上册,人教版,12.2 三角形全等的判定 （第2课时）,三角形全等的判定（二）,开启数学成功之门，钥匙有三： 其一：勤奋的精神； 其二：科学的方法； 其三：良好的心态。,我们学过哪些三角形全等的知识？,1、全等三角形概念：三条边对应相等，三个角对应相等。,2、全等三角形判定条件（一） 三边对应相等的两个三角形全等。 简称“边边边”或“SSS”,复习导入,A,B,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的 距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无 法直接量出。你能想出办法来吗？,举例讲解,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长
2、BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,1. 画MAN = A,2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A B = AB ，A C = AC .,3. 连接 B C ，得 A B C .,画法：,已知ABC是任意一个三角形， 画A BC 使A = A， A B =AB， A C =AC.,边角边公理,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”,S 边 A角,1.在下列图中找出全等三角形,课堂练习,2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_
3、 ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,C,A,B,D,O,已知: 如图:AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB 这两个条件够吗?,已知: 如图:AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB还需要什么条件呢？,例题精讲,已知: 如图:AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB还需要什么条件呢？,还需要一边,例题精讲,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.
4、A,B,C,D,证明:,在ACB 和 ADB中,AC = A D (已知)CAB=DAB（已知）A B = A B (公共边）,ACBADB,（SAS）,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,回到初始问题？,例题精讲,证明三角形全等的步骤：,1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）. 2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起. 3.证明全等后要有推理的依据.,练习： 3.已知：如图，AB =AC AD
5、 = AE .求证： ABE ACD.,证明: 在ABE 和ACD 中，,AB = AC（已知），,AE = AD（已知），,A = A（公共角），, ABE ACD（SAS）.,思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？动手画一画,认真思考,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,课堂小结,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AD=AD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,拓展练习,2.已知如图
6、点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,ABE ACD,S,A,S,AB=AC,A= A,AE=AD,要证ABE ACD需添加什么条件?,3.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件才可以？,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,课后作业,1必做题： p43 第2题 2选做题： p44第10题,课后作业,
