1、八年级 数学 上册,人教版,12.2 三角形全等的判定 (第2课时),三角形全等的判定(二),开启数学成功之门,钥匙有三: 其一:勤奋的精神; 其二:科学的方法; 其三:良好的心态。,我们学过哪些三角形全等的知识?,1、全等三角形概念:三条边对应相等,三个角对应相等。,2、全等三角形判定条件(一) 三边对应相等的两个三角形全等。 简称“边边边”或“SSS”,复习导入,A,B,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的 距离,可无法直接达到,因此这两点的距离无 法直接量出。你能想出办法来吗?,举例讲解,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C,,连结AC并延长至D使CD=CA,延长
2、BC并延长至E使CE=CB,连结ED,,那么量出DE的长,就是A、B的距离.为什么?,1. 画MAN = A,2. 在射线 A M ,A N 上分别取 A B = AB ,A C = AC .,3. 连接 B C ,得 A B C .,画法:,已知ABC是任意一个三角形, 画A BC 使A = A, A B =AB, A C =AC.,边角边公理,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”,S 边 A角,1.在下列图中找出全等三角形,课堂练习,2.在下列推理中填写需要补充的条件,使结论成立: (1)如图,在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_
3、( ) BO=CO(已知) AOBDOC( ), AOB, DOC,对顶角相等,SAS,C,A,B,D,O,已知: 如图:AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB 这两个条件够吗?,已知: 如图:AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB还需要什么条件呢?,例题精讲,已知: 如图:AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB还需要什么条件呢?,还需要一边,例题精讲,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.
4、,A,B,C,D,证明:,在ACB 和 ADB中,AC = A D (已知)CAB=DAB(已知)A B = A B (公共边),ACBADB,(SAS),A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C,,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED,,那么量出DE的长,就是A、B的距离.为什么?,回到初始问题?,例题精讲,证明三角形全等的步骤:,1.写出在哪两个三角形中证明全等。(注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上). 2.按边、角、边的顺序列出三个条件,用大括号合在一起. 3.证明全等后要有推理的依据.,练习: 3.已知:如图,AB =AC AD
5、 = AE .求证: ABE ACD.,证明: 在ABE 和ACD 中,,AB = AC(已知),,AE = AD(已知),,A = A(公共角),, ABE ACD(SAS).,思考题:有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?动手画一画,认真思考,1.边角边公理:有两边和它们的_对应相等的两个三角形全等(SAS),夹角,2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段(或角相等) 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.,转化,课堂小结,1.若AB=AC,则添加什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AD=AD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,拓展练习,2.已知如图
6、,点D 在AB上,点E在AC上,BE与CD交于点O,,ABE ACD,S,A,S,AB=AC,A= A,AE=AD,要证ABE ACD需添加什么条件?,3.如图,要证ACB ADB ,至少选用哪些条件才可以?,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,以2.5cm,3.5cm为三角形的两边,长度为2.5cm的边所对的角为40 ,情况又怎样?动手画一画,你发现了什么?,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等,课后作业,1必做题: p43 第2题 2选做题: p44第10题,课后作业,