1、八年级 数学 上册,人教版,12.3 角的平分线的性质 （第1课时）,12.3角平分线的性质（一）,理解并掌握角平分线的性质定理，会用三角形全等的知识证明。,能运用角平分线的性质定理解决实际问题，并能灵活运用。,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角,C,平分线。,复习导入,C,AOC =BOC,AOB =2AOC =2BOC,举例讲解,要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.已知AB=AD. 将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线.,B,D,C,A,举例
2、讲解,动脑思考,1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？ 2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗 3.第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？,B,A,D,C,1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？ 2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗 3.第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？,B,A,D,C,探索新知,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC.,用尺规作角的平分线.,探索新知,典题精讲,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半 径作弧,两弧在
3、AOB内交于点C,3.作射线OC.,则射线OC就是AOB的平分线.,作法:,在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N, PM、PN的长度是AOB的平分线上一点到AOB两边的距离。量出它们的长度，你发现了什么？,探索新知,探索新知,同学们有没有发现两条垂线段是相等的，为什么？,能用什么知识来解决这个问题呢？,角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,C,课堂总结,已知：
4、AOC= BOC ，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于E,求证: PD=PE,P,C, PDOA，PEOB,证明：, PDO= PEO= 90,在POD和PEO中, PDOPEO（AAS）, PDOPEO AOCBOCOP=OP, PDPE,16,想一想：为什么OC是角平分线呢？,已知：OM=ON，MC=NC. 求证：OC平分AOB.,证明：连接CM，CN在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC， OMCONC（SSS）MOC=NOC即：OC平分AOB,A,B,17,操作：用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的
5、折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.,实践操作,18,问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？,19,归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,典例精讲,20,已知：如图，OP是AOB的平分线，点P在OC上， PDOA，PEOB，垂足分别为D，E 求证：PD=PE,证明: 1=2 , OP=OP PDO=PEO=90 PDOPEO (
6、AAS) PD=PE (全等三角形的对应边相等),C,1,2,例1:如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为？,E,典例精讲,例2：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。,E,F,G,M,N,典例精讲,2、如图:ABC中, C=900，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB,课堂练习,课堂小结,角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等,如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。 （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD,课后思考,再见,
