1、八年级 数学 上册,人教版,12.3 角的平分线的性质 （第2课时）,学习目标,进一步熟悉并掌握角平分线的知识，并用角平分线解决问题。,理解掌握角平分线的逆定理，并能灵活运用,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,几何语言：, OC平分AOB，且PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,复习导入,反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？,P,已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上,典题精讲,证明: 经过点P作射线OC PDOA，PEOB P
2、DOPEO90 在RtPDO和RtPEO中POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE点P在AOB的平分线上,已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, PDOA，PEOB，PDPE OP平分AOB,用数学语言表示为：,角平分线性质的逆定理 （角平分线的判定）,总结,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与
3、铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,D,C,S,解：作夹角的角平分线OC，,500米=50000厘米，根据比例尺，图上距离应为2.5厘米，所有截取D=2.5cm , D即为所求。,典题精讲,o,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，,PD=PE.,同理，PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F，,如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,P,M,N,想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,结论：三
4、角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.,典题精讲,G,H,M,.,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,典题精讲,证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M，,点F在BCE的平分线上，FGAE， FMBC，,FG=FM,又点F在CBD平分线上，FHAD，FMBC.,FM=FH.,FG=FH，,点F在DAE的平分线上.,练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,典题精讲,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线
5、吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,典题精讲,拓展与延伸,2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,典题精讲,1、在ABC中，AB=AC，AD平分BAC ，DEAB， DFAC， 下面给出三个结论(1)DA平分EDF; (2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有( ),课堂练习,已知：如图,在ABC中， BDCD, 1= 2. 求证：AD平分BAC,课堂练习,已知:BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,D,E,F,C,A,B,课堂练习,1.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等., QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,课后思考,如图，BEAC于E， CFAB于F， BE、CF相交于D， BD=CD 。 求证： AD平分BAC,课后思考,如图，在四边形ABCD中， B=C=90，M是BC的中点，DM平分 ADC。 求证：AM平分DAB,课后思考,再 见,
