1、八年级 数学 上册,人教版,11.3.2 多边形内角和,学习目标,明确多边形内角和的证明方法，并运用内角和解决问题。,提高分析、观察能力。,你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和 180）,复习导入,你知道长方形和正方形内角和是多少吗？,A,D,B,C,A,D,B,C,（都是360）,问题导入,任意画一个四边形，量出它的4个内角的度数，并计算它们的和.,你还有其他方法得到四边形的内角和吗？,探索新知,A,B,C,D,在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于36
2、0。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？,探索新知,P,A,B,C,D,图 1,如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1804 360= 360,探索新知,P,A,B,D,C,图 2,如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360,探索新知,P,A,B,C,D,图 3,如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180 3 180
3、 360,探索新知,你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？,请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。,11,探索新知,n2,(n2)180,1,2,3,4,180,360,540,720,探究：,探索新知,想一想,你知道n边形的内角和吗？,利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得 n边形的内角和等于(n2) 180.,探索新知,探究,2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式,探索新知,例1：如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？,例题讲解,举例讲解,例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一 个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外
4、角和等于多少？,结论：多边形外角和等于3600 .,典题精讲,巩固练习1,（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？,（82) ,180= 1080,(102) ,180=,1440,课堂练习,巩固练习2,求下列图形中x的值：,C,A,B,D,E,(4),ABCD,课堂练习,巩固练习3,已知一个多边形每个内角都等于 108 ，求这个多边形的边数？,课堂练习,例题精讲,解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： (n2) 180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。,巩固练习4,如图：AD AB,BC CD,则B与D是什么关系？为什么？,课堂练习,解： B与D是互补。,因为AD AB,BC CD,所以A= C= 90,所以BD= 180,因为四边形内角和等于360,课堂练习,通过本节课的学习，你有什么收获和困惑？收获：困惑：,课堂小结,1七边形的外角和是_；十二边形的外角和是_；三角形的外角和是_。 2一个多边形的每一个外角都等于40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于140，则它的边数是_。,课后思考,
