1、13.1.5 电磁感应现象的两类情况学习目标 核心提炼1.了解感生电场，知道感生电动势产生的原因，会判断感生电动势的方向，并会计算它的大小。2.了解动生电动势的产生以及与洛伦兹力的关系。会判断动生电动势的方向，并会计算它的大小。3.了解电磁感应规律的一般应用，会联系科技实例进行分析。2 类电动势感生电动势、动生电动势2 个表示形式感生E n ，动生 tE Blvsin 一、电磁感应现象中的感生电场1.感生电场(1)定义：麦克斯韦在他的电磁理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场。(2)感生电场的方向根据闭合电路(或假想的闭合电路)中感应电流的方向确定。2.感生电动势：由感
2、生电场产生的感应电动势。3.感生电动势中的非静电力：就是感生电场对自由电荷的作用。思考判断(1)感生电场的电场线是闭合的。()(2)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场。()(3)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用。()二、电磁感应现象中的洛伦兹力1.成因：导体棒做切割磁感线运动时，导体棒中的自由电荷随棒一起定向运动，并因此受到洛伦兹力。2.动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势。3.动生电动势中的非静电力：与洛伦兹力有关。思考判断(1)导体内自由电荷受洛伦兹力作用是产生动生电动势的原因。()(2)导体切割磁感线运动时，导体内的自由电荷受到
3、的洛伦兹力方向沿导体棒的方向。()2(3)导体切割磁感线运动时，导体内的自由电荷受到的洛伦兹力对电荷做正功。()(4)只要导体在磁场中运动，导体两端就会产生动生电动势。()对感生电场的理解要点归纳对感生电场的理解1.变化的磁场周围产生感生电场，与闭合电路是否存在无关。如果在变化磁场中放一个闭合电路，自由电荷在感生电场的作用下发生定向移动。2.感生电场可用电场线形象描述。感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的；而静电场的电场线不闭合。精典示例例 1 如图 1 所示是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同。现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它获得一初速度 v0，与此
4、同时，有一变化的磁场垂直穿过玻璃圆环形小槽外径所在的区域，磁感应强度的大小跟时间成正比例增大，方向竖直向下。设小球在运动过程中电荷量不变，则( )图 1A.小球需要的向心力大小不变B.小球需要的向心力大小不断增大C.磁场力对小球做了功D.小球受到的磁场力大小与时间成正比解析 当磁感应强度随时间均匀增大时，将产生一恒定的感生电场，由楞次定律知，电场方向和小球初速度方向相同，因小球带正电，电场力对小球做正功，小球速率逐渐增大，向心力也随着增大，故选项 A 错误，B 正确；洛伦兹力对运动电荷不做功，故选项 C 错误；带电小球所受洛伦兹力 F qBv，随着速率的增大而增大，同时 B t，则 F 和 t
5、 不成正比，故选项 D 错误。答案 B3闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向。判断思路如下：针对训练 1 (多选)某空间出现了如图 2 所示的一组闭合的电场线，这可能是( )图 2A.沿 AB 方向磁场在迅速减弱B.沿 AB 方向磁场在迅速增强C.沿 BA 方向磁场在迅速增强D.沿 BA 方向磁场在迅速减弱答案 AC两种电动势的比较与计算要点归纳感生电动势与动生电动势的对比感生电动势 动生电动势产生原因 磁场的变化 导体做切割磁感线运动移动电荷的非静电力感生电场对自由电荷的电场力导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分处于变化磁场中的线圈部分 做切
6、割磁感线运动的导体 产生的原因磁场变化产生电动势， 是由于磁场变化而产生的，所以 BS导体运动产生电动势， 是由于导体线框本身的面积发生变化而产生的，所以 B S4方向判断方法 由楞次定律判断通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法 由 E n 计算 t 通常由 E Blvsin 计算，也可由 E n 计算 t精典示例例 2 长为 l 的金属棒 ab 以 a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 做匀速转动，如图 3 所示，磁感应强度为 B，求：图 3(1)ab 棒各点的平均速率；(2)ab 两端的电势差；(3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电
7、动势多大？解析 (1) ab 棒中点的速率即为棒各点的平均速率，v lva vb2 0 l2 12(2)ab 两端的电势差 E Blv Bl212(3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过的扇形面积为 S，则 S l2 l2 t， B S Bl2 t。12 12 12由法拉第电磁感应定律得E Bl2 。 t 12Bl2 t t 12答案 (1) l (2) Bl2 (3) Bl2 t Bl212 12 12 12导体转动切割磁感线产生的电动势当导体棒在垂直于磁场的平面内，其一端固定，以角速度 匀速转动时，产生的感应电动5势为 E Blv Bl2 ，如图所示。12针对训练 2 如图 4 所示，边长为
8、 L 的正方形线圈与匀强磁场垂直，磁感应强度为 B。当线圈按图示方向以速度 v 垂直 B 运动时，下列判断正确的是( )图 4A.线圈中无感应电流， a b c dB.线圈中无感应电流， a b d cC.线圈中有感应电流， a b c dD.线圈中有感应电流， a b d c解析 线圈在运动过程中，穿过线圈的磁通量不变，所以在线圈中不会产生感应电流，选项 C、D 错误；导线两端有电势差，根据右手定则，可知选项 B 正确。答案 B1.(感生电场问题)如图 5 所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增强时，小球将( )图
9、5A.沿顺时针方向运动B.沿逆时针方向运动C.在原位置附近往复运动D.仍然保持静止状态6解析 当磁场增强时，由楞次定律知环所在处的闭合电路中感应电流沿逆时针方向，即感生电场沿逆时针方向，带负电的小球在电场力作用下沿顺时针方向运动。答案 A2.(感应电动势的大小)如图 6 所示，用一根横截面积为 S 的粗细均匀的硬导线做成一个半径为 R 的圆环，把圆环一半置于均匀变化的磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小随时间的变化率 k(k0)， ab 为圆环的一条直径，导线的电阻率为 ，则下列说 B t法正确的是( )图 6A.圆环具有扩张的趋势B.圆环中产生逆时针方向的感应电流C.图中 a、 b
10、两点间的电压大小为 k R212D.圆环中感应电流的大小为kRS4解析 由题意知，通过圆环的磁通量变大，由楞次定律可知，圆环有收缩的趋势，且产生顺时针方向的感应电流，故选项 A、B 错误； ab 之间的电压是路端电压，不是感应电动势，E kR 2， Uab E k R2，故选项 C 错误；感应电流 I ， r ，可得 I ，12 12 14 Er 2 RS kRS4故选项 D 正确。答案 D3.(动生电动势的问题)如图 7，直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab 边向上。当金属框绕 ab 边以角速度 逆时针转动时， a、 b、 c 三点的电势分别为
11、a、 b、 c。已知 bc 边的长度为 l。下列判断正确的是( )图 77A. a c，金属框中无电流B. b c，金属框中电流方向沿 a b c aC.Ubc Bl2 ，金属框中无电流12D.Uac Bl2 ，金属框中电流方向沿 a c b a12解析 金属框 abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项 B、D 错误；转动过程中 bc 边和 ac 边均切割磁感线，产生感生电动势，由右手定则判断 a c， b c，选项 A 错误；由转动切割产生感应电动势的公式得 Ubc Bl2 ，12选项 C 正确。答案 C4.(电磁感应中的电荷量计算)物理实验中，常用一种叫做
12、“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图 8 所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为 n，面积为 S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为 R。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转 180，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为 q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )图 8A. B. qRS qRnSC. D.qR2nS qR2S解析 q t t t n n ，I n tR R 2BSR所以 B 。qR2nS答案 C5.(电磁感应规律的应用)如图 9 所示，两块水平放置的金属板间距离为 d，用导线与一个n 匝线圈连接
13、，线圈置于方向竖直向上的磁场 B 中。两板间有一个质量为 m、电荷量为 q的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场 B 的变化情况和磁通量的变化率分别是( )8图 9A.正在增强； B.正在减弱； t dmgq t dmgnqC.正在减弱； D.正在增强； t dmgq t dmgnq解析 电荷量为 q 的带正电的油滴恰好处于静止状态，电场力竖直向上，则电容器的下极板带正电，所以线圈下端相当于电源的正极，由题意可知，根据安培定则和楞次定律，可得穿过线圈的磁通量在均匀减弱，线圈产生的感应电动势 E n ；油滴所受电场力 F q t，对油滴，根据平衡条件得 q mg，所以解得线圈中磁通量的变化率的大
14、小为Ed Ed 。故选项 B 正确，A、C、D 错误。 t dmgnq答案 B基础过关1.(多选)在空间某处存在一变化的磁场，则( )A.在磁场中放一闭合线圈，线圈中一定会产生感应电流B.在磁场中放一闭合线圈，线圈中不一定会产生感应电流C.在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定不会产生电场D.在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定会产生电场解析 由感应电流产生的条件可知，只有闭合回路中磁通量发生改变，才能产生感应电流，如果闭合线圈平面与磁场方向平行，则线圈中无感应电流产生，故选项 A 错误，B 正确；由麦克斯韦电磁场理论可知，感应电场的产生与变化的磁场周围有无闭合回路无关，故选9项 C
15、 错误，D 正确。答案 BD2.如图所示的四种情况中能产生恒定的感应电场的是( )解析 据麦克斯韦电磁理论，恒定的感应电场是由均匀变化的磁场产生的，所以选项 B 正确。答案 B3.在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一带正电小球质量为 m，电荷量为 q，在槽内沿顺时针做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，且 B 逐渐增加，则( )图 1A.小球速度变大 B.小球速度变小C.小球速度不变 D.以上三种情况都有可能解析 在此空间中，没有闭合导体，但磁场的变化，使空间产生感生电场。据楞次定律得出图示感生电场，又因小球带正电荷，电场力与小球速度同向，电场力对小球做正功，小球速度变大，
16、选项 A 正确。答案 A4.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图 2 所示，一个半径为 r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场 B，环上套一带电荷量为 q的小球，已知磁感应强度 B 随时间均匀增加，其变化率为 k。若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )10图 2A.0 B. r2qk 12C.2 r2qk D. r2qk解析 根据法拉第电磁感应定律可知，磁场变化产生的感生电动势为 E r2 k r2， B t小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小 W qE r2qk，故选项D 正确。答案 D5.如图 3 为法
17、拉第圆盘发电机的示意图，半径为 r 的导体圆盘绕竖直轴以角速度 逆时针(从上向下看)旋转，匀强磁场 B 竖直向上，两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触，电刷间接有阻值为 R 的定值电阻，忽略圆盘电阻与接触电阻，则( )图 3A.流过定值电阻的电流方向为 a 到 bB.b、 a 间的电势差为 Br 2C.若 增大到原来的 2 倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的 2 倍D.若 增大到原来的 2 倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的 4 倍解析 选择其中一条半径来看，根据右手定则可知，流过定值电阻的电流方向为 b 到 a，选项 A 错误； b、 a 间的电势差等于电动势的大小 Uba E Br 2，选
18、项 B 错误；若 增大12到原来的 2 倍，根据 E Br 2可知电动势变为原来的 2 倍，则流过定值电阻的电流增大12到原来的 2 倍，选项 C 正确，D 错误。答案 C6.(多选)如图 4 所示，长为 L 的金属杆在外力作用下，在匀强磁场中沿水平光滑导轨匀速运动，如果速度 v 不变，而将磁感应强度由 B 增为 2B。除电阻 R 外，其他电阻不计。那么( )11图 4A.作用力将增为 4 倍B.作用力将增为 2 倍C.感应电动势将增为 2 倍D.感应电流的热功率将增为 4 倍解析 金属杆所受的外力等于安培力， F 安 IlB ， F 安 B2，所以 B 加倍， F 安 将增B2L2vR为 4
19、 倍，选项 A 正确，B 错误； E BLv， E B，所以 B 加倍，感应电动势将增为 2 倍，选项 C 正确； P 热 ， P 热 E2，所以感应电流的热功率将增为 4 倍，选项 D 正确。E2R答案 ACD7.如图 5 所示，由均匀导线制成的半径为 R 的圆环，以速度 v 匀速进入一磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。当圆环运动到图示位置( aOb90)时， a、 b 两点的电势差为( )图 5A. BRv B. BRv 222C. BRv D. BRv24 324解析 设整个圆环电阻是 r，当圆环运动到图示位置时，则其外电阻是圆环总电阻的 ，而34在磁场内切割磁感线的有效长度是 R，其相
20、当于电源， E B Rv，根据欧姆定律可2 2得 U E BRv，选项 D 正确。34rr 324答案 D8.如图 6 所示，两个连在一起的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应12电动势为 E，则 M、 N 两点间的电势差为( )图 6A. E B. E 12 13C. E D.E23解析 根据闭合电路欧姆定律，此时，大金属环相当于电源，小金属环相当于外电路。所以 UMN E E。R小R大 R小 13答案 B能力提升9.如图 7 所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；
21、磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0。使该线框从静止开始绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率 的大小应为( ) B t图 7A. B.4 B0 2 B0C. D. B0 B02解析 设圆的半径为 L，电阻为 R，当线框以角速度 匀速转动时产生的感应电动势 E1B0L 2。当线框不动，而磁感应强度随时间变化时 E2 L2 ，由 得12 12 B t E1R E2RB0L 2 L2 ，即 ，故选项 C 正确。12 1
22、2 B t B t B0答案 C10.(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为 0.1 m、总电阻为 0.005 的正方形导线框 abcd 位于纸面内， cd 边与磁场边界平行，如图 8a 所13示。已知导线框一直向右做匀速直线运动， cd 边于 t0 时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图 b 所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是( )图 8A.磁感应强度的大小为 0.5 TB.导线框运动的速度的大小为 0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在 t0.4 s 至 t0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力
23、大小为 0.1 N解析 由 E t 图象可知，线框经过 0.2 s 全部进入磁场，则速度 v m/s0.5 lt 0.10.2m/s，选项 B 正确；由图象可知， E0.01 V，根据 E Blv 得， B T0.2 Elv 0.010.10.5T，选项 A 错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项 C 正确；在 t0.4 s 至 t0.6 s 这段时间内，导线框中的感应电流 I ER 0.010.005A2 A, 所受的安培力大小为 F BIl0.220.1 N0.04 N，选项 D 错误。答案 BC11.如图 9 所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应
24、强度为 B 的匀强磁场中， B 的方向垂直导轨平面。两导轨间距为 L，左端接一电阻 R，右端接一电容器 C，其余电阻不计。长为 2L 的导体棒 ab 如图所示放置。从 ab 与导轨垂直开始，在以 a 为圆心沿顺时针方向以角速度 匀速旋转 90的过程中，试求通过电阻 R 的电荷量。图 9解析 以 a 为圆心、 ab 为半径，顺时针旋转至 60时，导体棒有效切割边最长为 2L，故此时感应电动势为最大，且为14E B2L B(2L)2 ，2L2 12此时电容器被充电 q1 CE2 BL2C在这一过程中通过 R 的电荷量q2 I t t ER B SR 3BL22R注意从 60旋转到 90的过程中，电
25、容器放电，所带电荷量 q1将全部通过电阻 R，故整个过程中通过 R 的总电荷量为： q q1 q22 BL2C 。3BL22R答案 2 BL2C 3BL22R12.如图 10 所示，固定在水平桌面上的金属框架 edcf 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 在框架上可无摩擦滑动，此时 abcd 构成一个边长为 l 的正方形，金属棒的电阻为 r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为 B0。图 10(1)若从 t0 时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为 k，同时保持金属棒静止。求金属棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；(2)在上述(1)情况下，始终保持金属棒静止，当 t t1时需加的垂直于
26、金属棒的水平拉力为多大？(3)若从 t0 时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以恒定速度 v 向右做匀速运动时，可使金属棒中不产生感应电流。则磁感应强度应怎样随时间变化(写出 B 与 t 的关系式)?解析 (1)感应电动势 E kl2。 t感应电流 I ，Er kl2r由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针，如图所示。(2)t t1时， B B0 kt1， F 安 BIl，所以 F F 安 ( B0 kt1) 。kl3r15(3)要使金属棒中不产生感应电流，则应保持总磁通量不变，即 Bl(l vt) B0l2，所以B 。B0ll vt答案 (1) 见解析图 (2)( B0 kt1)kl2r kl3r(3)BB0ll vt
