1、1第十二章 机械波章末整合提升突破一 波的图象反映的信息及其应用从波的图象可以看出：(1)波长 ；(2)振幅 A；(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率： T ， f 。 v v【例 1】 一列简谐横波在 t0 时刻的波形图如图 1 实线所示，从此刻起，经 0.1 s 波形图如图 1 虚线所示，若波传播的速度为 10 m/s，则( )2图 1A.这列波沿 x 轴正方向传播B.这列波的周期为 0.4 sC.t0 时刻质点 a 沿
2、y 轴正方向运动D.从 t0 时刻开始质点 a 经 0.2 s 通过的路程为 0.4 m解析 从题图可以看出波长 4 m，由已知波速 v10 m/s，求得周期 T0.4 s；经 0.1 s 波传播的距离 x v t1 m，说明波沿 x 轴负方向传播； t0 时刻质点 a 沿 y 轴负方向运动；从 t0 时刻开始质点 a 经 0.2 s，即半个周期通过的路程为 s2 A0.4 m。答案 BD突破二 波的图象与振动图象的区别和联系面对波的图象和振动图象问题时可按如下步骤来分析：(1)先看两轴：由两轴确定图象种类。(2)读取直接信息：从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅
3、。(3)读取间接信息：利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判。(4)利用波速关系式：波长、波速、周期、频率间一定满足 v f 。 T【例 2】 图 2 甲为一列简谐横波在 t0.1 s 时刻的波形图， P 是平衡位置为 x1 m 处的质点， Q 是平衡位置为 x4 m 处的质点，图乙为质点 Q 的振动图象，则( )图 2A.横波的波长是 8 mB.横波的频率是 0.2 HzC.质点 P 随波迁移的速度大小为 40 m/sD.t0.1 s 时质点 P 正沿 y 轴正方向运动解析 由波的图象可知，横波的波长是 8 m，选项 A 正确；由
4、质点 Q 的振动图象可知，横波的周期为 0.2 s，频率是 5 Hz，选项 B 错误；质点 P 围绕平衡位置振动，不随波迁移，3选项 C 错误；根据质点 Q 的振动图象， t0.1 s 时刻，质点 Q 正沿 y 轴负方向运动，说明波沿 x 轴负方向传播。 t0.1 s 时质点 P 正沿 y 轴正方向运动，选项 D 正确。答案 AD突破三 波动问题的多解性波在传播过程中，由于空间周期性、时间周期性和传播方向的双向性而引起多解，解决这类问题要注意下列情况：(1)波的空间周期性：在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点的振动情况相同。(2)波的时间周期性：由波的传播特性可知，经过整数倍个周期，波的图
5、象相同。(3)波的传播方向的双向性：若根据题中条件无法确定波的传播方向，在解题时要注意考虑波的传播方向可以有两个方向。【例 3】 一列简谐横波 t1时刻的波形如图 3 中实线所示， t2时刻的波形如图中虚线所示，已知 t t2 t10.5 s。问：图 3(1)这列波的传播速度是多少？(2)若波向左传播，且 3T t4 T，波速是多大？(3)若波速等于 68 m/s，则波向哪个方向传播？解析 (1)有两组解：若波向右传播，传播距离 s( n ) ，又有 v 右 14 s tm/s(16 n4) m/s(n0，1，2，)；若波向左传播，传播距离（ n 14） 80.5s( n ) ，又有 v 左 m/s(16 n12) m/s( n0，1，2，)。34 s t （ n 34） 80.5(2)因波向左传播，且 3T t4 T，则必有 3 s4 ，故 n3， v 左 (16 n12) m/s60 m/s。(3)因波速 v68 m/s，所以 s v t680.5 m34 m(4 ) ，故波向右传播。14答案 (1)若波向右传播， v 右 (16 n4) m/s(n0，1，2，)；若波向左传播， v 左4(16 n12) m/s( n0，1，2，)(2)60 m/s (3)向右
