1、1第 3课时 波长、频率和波速研究选考把握考情考试要求知识内容 波长、频率和波速加试 c教学要求1.知道波长、周期和频率的概念，知道这三个物理量是描述波的特征量2.理解波速的概念，知道波在同一介质中是匀速传播的3.掌握波长、频率、波速三者之间的关系，并知道决定波速、频率和波长的因素4.能从波的图象中求出振幅、波长5.结合 v f 分析解决简单的波的传播问题知识点一 波长、周期和频率基 础 梳 理1.波长(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长，通常用 表示。(2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波
2、长。(3)相距一个(或整数倍个)波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同。(4)波长反映了波空间的周期性。2.周期( T)和频率( f)(1)介质中各个质点振动的周期或频率是相同的，都等于波源的振动周期或频率。波的周期(频率)由波源决定。(2)一个周期内波在介质中传播的距离等于一个波长。(3)周期反映了波时间的周期性。典 例 精 析【例 1】 如图 1所示是一列简谐波在某一时刻的波形，下列说法中正确的是( )2图 1A.质点 A、 C、 E、 G、 I在振动过程中位移总是相同的B.质点 B、 F在振动过程中位移总是相等C.质点 D、 H的平衡位置间的距离是一个波长D.质点 A、 I在振动过程中位
3、移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长解析 从图象中可以看出，质点 A、 C、 E、 G、 I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是沿 x轴正方向，则容易判断出质点 A、 E、 I的速度方向是沿 y轴负方向的，而质点C、 G的速度方向是沿 y轴正方向的，因而这五个点的位移不总是相同，选项 A错误；质点B、 F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，选项 B正确；质点 D、 H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，选项 C正确；虽然质点 A、 I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两
4、个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，故选项 D错误。答案 BC规律总结 (1)关于波长还可以定义为：两个相邻的，在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离等于一个波长。(2)“振动相位总是相同”的含义是“任何时刻相位都是相同的”或者说“任何时刻振动情况总是相同的” 。知识点二 波速基 础 梳 理1.波速(1)定义：波在介质中传播的速度。(2)定义式： v fT2.波长、频率和波速的决定因素(1)波速由介质决定，与波的频率、波长无关。(2)周期和频率取决于波源，而与 v、 无直接关系(3)波长由波速和频率共同决定。波从一种介质传播到另一种介质，波的频率不变，由于
5、波3速的变化，波长也将随之变化。要 点 精 讲造成波动问题多解的主要因素(1)周期性时间周期性：时间间隔 t与周期 T的关系不明确。空间周期性：波传播距离 x与波长 的关系不明确。(2)双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定。振动方向双向性：质点振动方向不确定。【例 2】 (201510月浙江选考)沿 x轴正方向传播的简谐横波，振幅为 5 cm，质点 A、 B的平衡位置离 O点的距离分别为 1.8 m和 3.0 m， t0 时的波形如图 2所示， t0.6 s时质点 A恰好第二次达到波峰。下列说法正确的是( )图 2A.波速为 3 m/sB.频率为 2 HzC.质点 B在 00.6 s 内路
6、程为 25 cmD.质点 B在 t0.6 s 时沿 y轴正方向运动解析 根据图象可知，波长 4 m，沿 x轴正方向传播的简谐横波， A点此时向上振动，当 x1 m的振动传到 x1.8 m时， A点第一次到达波峰，而 t0.6 s时质点 A恰好第二次到达波峰，则 0.6 T，而 v ，联立解得， v8 m/s， T0.5 s，故 A错1.8 1v T 4T误；频率 f Hz2 Hz，故 B正确；0.6 s1 T1 T，而质点 B在 1 T内的路程为1T 10.5 15 14 14s4 A 4A 45 cm25 cm，所以质点 B在 00.6 s内路程小于 25 cm，故 C错14 54误；根据图
7、象可知，质点 B在 t0 时刻在波谷处向上振动，则 t0.6 s时在平衡位置下方沿 y轴正方向运动，故 D正确。答案 BD【例 3】 一列横波在 x轴上传播， t10 和 t20.005 s时的波形如图 3中的实线和虚线4所示。图 3(1)设周期大于( t2 t1)，求波速；(2)设周期小于( t2 t1)，并且波速为 6 000 m/s，求波的传播方向。解析 当波传播的时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上 n个波长才是波实际传播的距离。(1)因 t t2 t1 T，所以波传播的距离可
8、以直接由图读出。若波向右传播，则在 0.005 s内传播了 2 m，故波速为 v 400 m/s。2 m0.005 s若波向左传播，则在 0.005 s内传播了 6 m，故波速为 v 1 200 m/s。6 m0.005 s(2)因 t t2 t1 T，所以波传播的距离大于一个波长，在 0.005 s内传播的距离为 x v t6 0000.005 m30 m， 3 ，即 x3 。 x 308 34 34因此，可得波的传播方向沿 x轴的负方向。答案 (1)波向右传播时， v400 m/s；波向左传播时， v1 200 m/s (2) x轴负方向规律总结 解决周期性及双向性带来的多解问题的一般思路
9、如下：(1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。(2)对设定的传播方向，确定 t和 T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加 nT。(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间 t大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。(4)空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。1.关于机械波的波长，下列说法正确的是( )5A.平衡位置相距一个波长的两个质点运动情况总相同B.运动
10、情况总是相同的两个质点相距一个波长C.在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长D.在横波中，波峰到相邻的波谷之间的距离等于半个波长解析 相距波长整数倍距离的质点在任意时刻运动情况都相同，A 项正确，B 项错误；在横波中，两个相邻波峰(波谷)间的距离等于一个波长，两相邻波峰和波谷两平衡位置的间距为半波长，C 项正确，D 项错误。答案 AC2.男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为 f1、 1、 v1和f2、 2、 v2，它们之间的关系是( )A.f1 f2， 1 2， v1 v2B.f1 f2， 1 2， v1 v2C.f1 f2， 1 2， v1 v2D.以上说法都不正确解
11、析 由于两声音是同一种机械波，因而在空气中波速相同，A，B 均排除，而音调高即是频率高，即 f1 f2，再由 v f ， v相同， f1 f2，所以 1 2，因而 C正确，D 错误。答案 C3.如图 4所示，一列简谐波沿 x轴正方向传播， t0 时，该波传播到 x轴上的质点 B处，质点 A在负的最大位移处，在 t0.6 s 时，质点 A第二次出现在正的最大位移处，则( )图 4A.该波的周期为 0.3 sB.该波的波速等于 5 m/sC.t0.6 s 时，质点 C在平衡位置处且向上运动D.t0.6 s 时，质点 C在平衡位置处且向下运动解析 从 t0 时开始经 1 T质点 A第二次出现在正的最
12、大位移处，即 1 T0.6 s，所以12 12T0.4 s，A 错误；由波的图象知 2 m，则波速 v m/s5 m/s，B 正确；波T 20.46由 B点传到 C点所用时间 t1 s0.2 s，且 C点恰由平衡位置向上运动，再经时xBCv 15间 t20.6 s0.2 s0.4 s， C点恰好振动 1个周期，又回到原状态，故 C正确，D 错误。答案 BC4.一列沿 x轴传播的简谐横波， t0 时刻的波形如图 5中实线所示， t0.2 s时刻的波形如图中的虚线所示，则( )图 5A.各质点均沿 x轴方向运动B.波的周期可能是 s415C.波的频率可能为 1.25 HzD.波的传播速度可能为 4
13、.5 m/s解析 若波沿 x轴正方向传播，则 t( n )T0.2 s，当 n0 时， T s 34 0.83 415s，B 项正确；由 1.2 m， v 可知， v m/s4.5 m/s，D 项正确；若波沿 x轴T 1.2415负方向传播，则 t( n )T0.2 s，当 n0 时， T 0.8 s， f1.25 Hz，C 项正确；14质点的振动沿 y轴方向，A 项错误。答案 BCD7一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1.关于波速，下列说法正确的是( )A.反映了质点振动的快慢B.反映了振动在介质中传播的快慢C.波速由介质和波源共同决定D.波速与波源的频率成
14、正比解析 波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，因此选项A错误，B 正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无直接关系，选项 C、D 错误。答案 B2.关于波长，下列说法中正确的是( )A.在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长B.两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长C.在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长D.在纵波中，两个密部或两个疏部之间的距离等于波长解析 根据波动中时间与空间的对应性，时间是周期的多少倍，波在介质中传播的距离就是波长的多少倍，选项 A正确；根据波长的定义，可知选项 B、C 正确
15、，D 错误。答案 ABC3.关于波的周期，下列说法正确的是( )A.质点的振动周期就是波源的周期 B.波的周期是由波源驱动力的频率决定的C.波的周期与形成波的介质的密度有关D.经历整数个周期，波形图重复出现，只是波向前移动了一段距离解析 质点的振动周期和波的周期都等于波源的周期，且由波源的周期决定，与介质无关，故选项 A、B 正确，C 错误；选项 D正是波的周期性的体现，故选项 D正确。答案 ABD4.关于公式 v f 的理解，正确的是( )A.v f 适用于一切波B.由 v f 知， f增大，则波速 v也增大8C.v、 、 f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有 fD.
16、由 v f 知，波长是 4 m的声音为波长是 2 m的声音传播速度的 2倍解析 公式 v f 适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A 正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率或波长无关，所以 B、D 错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故 C正确。答案 AC5.一列简谐横波沿直线传播。以波源 O由平衡位置开始振动为计时零点，质点 A的振动图象如图 1所示，已知 O、 A的平衡位置相距 0.9 m，以下判断正确的是( )图 1A.波长为 1.2 mB.波源起振方向沿 y轴正方向C.波速大小为 0.4 m/sD.质点 A的动能在 t4 s 时最大解析 由 A的振动图象可知， A经过 3
17、 s开始振动， OA间距 0.9 m，波速 v xt 0.93m/s0.3 m/s；振动的周期 T4 s，所以波长 vT0.34 m1.2 m；介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由质点 A的起振方向可以判断波源的起振方向沿 y轴的正方向； t4 s 时 A距离平衡位置最远，速度最小，动能最小，选项 A、B 正确。答案 AB6.一列简谐横波沿 x轴正方向传播，某时刻其波形如图 2所示。下列说法中正确的是( )图 2A.波长为 4 cmB.波的周期为 4 sC.经 周期后质点 P运动到 Q点149D.经 周期后质点 P的速度变为零14解析 这是波形图，由图可直接读出波长 4 cm，不能读周
18、期，A 正确，B 错误；质点P在平衡位置，经过 周期到达最大位移处，速度为零，C 错误，D 正确。14答案 AD7.在波的传播方向上，距离一定的 Q与 P点之间只有一个波谷的四种情况，如图A、B、C、D 所示。已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点 P能首先达到波谷的是( )答案 B8.某一列简谐横波中的质点 a的振动图象如图 3甲所示，这列简谐波在 t1 s时的波形图如图乙所示，则( )图 3A.这列波沿 x轴负方向传播，波速为 v0.02 m/sB.这列波沿 x轴负方向传播，波速为 v0.5 m/sC.t0 到 t1 s 的时间内，质点 a的位移始终在增大D.t4 s 时刻， a质点
19、经平衡位置向下运动解析 由振动图象可知， t1 s时，质点 a从平衡位置向下运动，结合波的图象可知，波向左传播，由于 T2 s， 100 cm，所以 v 50 cm/s0.5 m/s，选项 A错误，BT正确；从 t0.5 s到 t1 s时间内，质点 a的位移在减小，C 错误； t4 s时，质点 a经平衡位置向上运动，D 错误。答案 B二、非选择题109.如图 4所示，一列简谐横波沿 x轴传播，实线为 t10 时的波形图，此时 P质点向 y轴负方向运动，虚线为 t20.01 s 时的波形图。已知周期 T0.01 s。图 4(1)波沿 x轴_(填“正”或“负”)方向传播；(2)求波速。解析 (1)
20、由题意可知波沿 x轴正方向传播。(2)由题意知， 8 mt2 t1 T18v T联立式，代入数据解得， v100 m/s。答案 (1)正 (2)100 m/s10.一列简谐横波沿 x轴正方向传播， t0 时刻的波形如图 5所示。经 0.6 s时间质点 a第一次到达波峰位置，求：图 5(1)波的传播速度；(2)质点 b第一次出现波峰的时刻。解析 (1)设质点振动周期为 T，因 a第一次到波峰的时间为 T0.6 s，故 T0.8 s，34由题图可知 4 m，则波速 v 5 m/s。T(2)质点 b与相邻波峰间距离为 x5 m，则质点 b第一次出现在波峰的时刻 t 1 s。xv11答案 (1)5 m
21、/s (2)1 s11.如图 6所示，为一列简谐横波在 t0 时刻的图象。此时质点 P的运动方向沿 y轴负方向，且当 t0.55 s 时质点 P恰好第 3次到达 y轴正方向最大位移处。问：图 6(1)该简谐横波的波速 v的大小和方向如何？(2)从 t0 至 t1.2 s，质点 Q运动的路程 s是多少？(3)当 t1.2 s 时，质点 Q相对于平衡位置的位移 x的大小是多少？解析 (1)此波沿 x轴负向传播在 t0 到 t0.55 s 这段时间里，质点 P恰好第 3次到达 y轴正方向最大位移处则有(2 )T0.55 s34解得 T0.2 s由图象可得简谐波的波长为 0.4 m则波速 v 2 m/sT(2)在 t0 至 t1.2 s这段时间里，质点 Q恰好经过了 6个周期，即质点 Q回到起始点，由于振幅 A5 cm所以质点 Q运动的路程为s4 A6456 cm120 cm(3)质点 Q经过 6个周期后恰好回到起始点，则相对于平衡位置的位移为 x2.5 cm答案 (1)2 m/s，方向沿 x轴负方向 (2)120 cm(3)2.5 cm
