1、1考点规范练 6 幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数 f(x)=kx 的图象过点 ,则 k+= ( )(12,22)A. B.1 C. D.212 32答案 C 解析 由幂函数的定义知 k=1.又 f ,所以 ,解得 = ,从而 k+= .(12)= 22 (12) = 22 12 322.幂函数 y=f(x)经过点(4,2),则 f(x)是( )A.偶函数,且在(0, + )上是增函数B.偶函数,且在(0, + )上是减函数C.奇函数,且在(0, + )上是减函数D.非奇非偶函数,且在(0, + )上是增函数答案 D 解析 设幂函数 f(x)=x ,代入点(4,2),4 =2,= ,则
2、 f(x)= ,12 x12= x由 f(x)的定义域为 x0,不关于原点对称,可知 f(x)是非奇非偶函数,且在(0, + )上是增函数 .故选 D.3.若二次函数 f(x)=ax2+bx+c 满足 f(x1)=f(x2),则 f(x1+x2)等于( )A.- B.- C.c D.b2a ba 4ac-b24a答案 C 解析 由已知 f(x1)=f(x2),且 f(x)的图象关于 x=- 对称,则 x1+x2=- ,故 f(x1+x2)=f =a -bb2a ba (-ba) b2a2+c=c,应选 C.ba4.已知函数 h(x)=4x2-kx-8 在区间5,20上是单调函数,则 k 的取值
3、范围是( )A.(- ,40 B.160,+ )C.(- ,40160, + ) D.答案 C 解析 函数 h(x)图象的对称轴为 x= ,要使 h(x)在区间5,20上是单调函数,应有 5 或 20,即k8 k8 k8k40 或 k160 .故选 C.5.(2018 绍兴高三第二次教学质量检测)设函数 f(x)=min|x-2|,x2,|x+2|,其中 minx,y,z表示x,y,z 中的最小者 .下列说法错误的是( )2A.函数 f(x)为偶函数B.若 x1, + )时,有 f(x-2) f(x)C.若 xR 时, f(f(x) f(x)D.若 x -4,4时, |f(x)-2| f(x)
4、答案 D 解析 在同一直角坐标系中画出 y=|x-2|,y=x2,y=|x+2|的图象如图所示,可得 f(x)=min|x-2|,x2,|x+2|= 图象关于 y 轴对称,可得 f(x)是偶函数,故 A 正确;当 x1 时,|x+2|,x -1,x2,-1|f(-4)-2|,所以 D 不正确 .故选 D.6.若幂函数 f(x)=(m2-3m+3) 的图象不经过原点,则实数 m 的值为 . xm2-m-2答案 1 或 2 解析 由题意知, 解得 m=1 或 2.m2-3m+3=1,m2-m-2 0,7.已知函数 f(x)=x2-2ax+5 在( - ,2上是减函数,且对任意的 x1,x21, a
5、+1,总有 |f(x1)-f(x2)|4,则实数 a 的取值范围是 . 答案 2,3 解析 f(x)=(x-a)2+5-a2,根据 f(x)在区间( - ,2上是减函数知, a2,则 f(1) f(a+1),从而 |f(x1)-f(x2)|max=f(1)-f(a)=a2-2a+1,由 a2-2a+14,解得 -1 a3,又 a2,所以 2 a3 .8.设 aR,函数 f(x)=|x2-a|-a|-2 恰有两个不同的零点,则 a 的取值范围为 . 答案 (-1,2) 解析 当 a0 时, f(x)=x2-2a-2,此时 f(x)=0 有两个不同零点的条件为 2a+20,故 -10 时,根据函数
6、图象可知, f(x)=0 有两个不同零点的条件是 f(| |)0,-x2+3,x 0, ,1恰有两个不同的零点,则实数 k 的取值范围是( )A.1,3) B.(1,3 C.2,3) D.(3,+ )答案 A 解析 函数 g(x)=f(x)-k(x+1)在( - ,1恰有两个不同的零点,等价于 y=f(x)与 y=k(x+1)的图象恰有两个不同的交点,画出函数 f(x)= 的图象如图, y=k(x+1)的图象是过定点( -1,0)x+1x,x0,-x2+3,x 0斜率为 k 的直线,当直线 y=k(x+1)经过点(1,2)时,直线与 y=f(x)的图象恰有两个交点,此时, k=1,当直线经过点
7、(0,3)时直线与 y=f(x)的图象恰有三个交点,直线在旋转过程中与 y=f(x)的图象恰有两个交点,斜率在1,3)内变化,所以,实数 k 的取值范围是1,3) .故选 A.12.(2018 浙江台州一模)已知函数 f(x)=x(1+a|x|)(aR),则在同一个坐标系下函数 f(x+a)与 f(x)的图象不可能的是 ( )4答案 D 解析 f(x)=x(1+a|x|)=ax2+x,x 0,-ax2+x,x0,则当 x0 时,对称轴 x=- 0,开口向下,所以 f(x)在12a 12a(0,+ )上单调递增,在( - ,0)上单调递增,且 f(0)=0,f(x+a)是由 f(x)向左平移 a
8、 个单位得到的,此时函数图象对应 B;若 a0,开口向下, x0 时均有( a-1)x-1(x2-ax-1)0,则 a= . 答案 32解析 当 a=1 时,代入题中不等式明显不成立 . 当 a1 时,构造函数 y1=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1,它们通过点 P(0,-1).对于函数 y1,令 y1=0,得 M ,0 ,a 1;1a-1对于函数 y2,x 0 时均有 y1y20,y 2=x2-ax-1 过点 M ,0 ,代入得1a-12- -1=0,解得 a= 或 a=0(舍去) .1a-1 aa-1 32故答案为 a= .3216.已知函数 f(x)=|x2-a|.(1)当 a=1
9、 时,求 f(x)在区间 -1,1上的最大值;(2)求 f(x)在区间 -1,1上的最大值 M(a)的最小值 .解 (1)当 a=1 时, f(x)=|x2-1|,f(x)在区间 -1,1上的最大值为 1.6(2)由于 f(x)=|x2-a|在区间 -1,1上是偶函数,故只需考虑 f(x)在0,1上的最大值即可 .若a0,则 f(x)=x2-a,它在0,1上是增函数,故 M(a)=1-a.若 a0,由 a=1-a 知,当 a0)在区间2,3上有最大值 4 和最小值 1,设 f(x)= .g(x)x(1)求 a,b 的值;(2)若不等式 f(2x)-k2x0 在 x -1,1上恒成立,求实数 k 的取值范围 .解 (1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为 a0,所以 g(x)在区间2,3上是增函数,故 ,解得 .g(2)=1g(3)=4 a=1b=0(2)由已知可得 f(x)=x+ -2,所以 f(2x)-kx0 可化为 2x+ -2 k2x,化为 1+ -2 k,1x 12x (12x)2 12x令 t= ,则 k t2-2t+1,因 x -1,1,故 t ,12x 12,2记 h(t)=t2-2t+1,因为 t ,故 h(t)min=0,12,2所以 k 的取值范围是( - ,0.
