1、1考点规范练 9 函数的图象基础巩固组1.函数 y=log2(|x|+1)的图象大致是( )答案 B 解析 y=log2(|x|+1)是偶函数,当 x0 时, y=log2(x+1)是增函数,且过点(0,0),(1,1),只有选项 B满足 .2.(2018 浙江宁波十校联考)若 a-2a2(a0,且 a1),则函数 f(x)=loga(x-1)的图象大致是( )答案 C 解析 由 a-2a2知 a41,b1 B.a1,01 D.00,而函数 y=ax-b 的图象是由函数 y=ax的图象向下平移 b 个单位得到的,且函数 y=ax的图象恒过点(0, b),所以由题图可知 01,排除 C、D,故选
2、 B.e-x-exx2 e10-1e101005.(2018 浙江嘉兴二模)函数 f(x)= x-x2的大致图象是( )12答案 D 解析 特殊值法 .f(0)= 0-02=10,排除 B;12f(-4)= -4-(-4)2=0,排除 A;12f(-10)= -10-(-10)20,排除 C.故选 D.126.把函数 y=log3(x-1)的图象向右平移 个单位长度,再把横坐标缩小为原来的 ,所得图象的函数解12 12析式是 . 答案 y=log3 (2x-32)解析 函数 y=log3(x-1)的图象向右平移 个单位长度得到函数 y=log3 的图象,再把横坐标缩小12 (x-32)为原来的
3、 ,得到函数 y=log3 的图象 .12 (2x-32)7.3函数 f(x)= 的图象如图所示,则 a+b+c= . ax+b,x 0,logc(x+19),x0答案 133解析 由题图知 所以 a=b=2.f(-1)=0,f(0)=2, 即 -a+b=0,b=2, 又 logc =2,所以 c= .故 a+b+c=2+2+ .19 13 13=1338.定义在 R 上的函数 f(x)= 关于 x 的方程 f(x)=c(c 为常数)恰有 3 个不同的实数根lg|x|,x 0,1,x=0, x1,x2,x3,则 x1+x2+x3= . 答案 0 解析 函数 f(x)的图象如图,方程 f(x)=
4、c 有 3 个不同的实数根,即函数 y=f(x)与 y=c 的图象有 3 个交点,易知 c=1,且一根为 0.由 lg|x|=1 知另两根为 -10 和10,故 x1+x2+x3=0.能力提升组9.(2018 浙江温州二模)函数 y=xsin x(x -,)的图象可能是( )答案 D 解析 通过判断奇偶性知该函数 f(x)=xsinx 为偶函数,故排除 B,D.当 x(0,)时,x0,sinx0,xsinx0,故选 D.10.(2018 浙江教育绿色评价联盟适应性试卷)函数 f(x)= x- cos x(- x,且 x0)的图象1x可能为( )4答案 D 解析 因为 f(-x)= -x+ co
5、s(-x)=- x- cosx=-f(x)(- x,且 x0),所以函数 f(x)为奇1x 1x函数,故排除 A 和 B,又 f = cos 0 时,y= =xlnx,y=1+lnx,x2ln|x|x| =x2lnxx当 x 0, 时, y0,函数单调递增,故选 D.1e 1e14.设函数 f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的 xR,不等式 f(x) g(x)恒成立,则实数 a 的取值范围是 . 答案 -1,+ ) 解析 如图作出函数 f(x)=|x+a|与 g(x)=x-1 的图象,观察图象可知:当且仅当 -a1,即 a -1 时,不等式 f(x) g(x)恒成立,因此 a 的
6、取值范围是 -1,+ ).15.(2018 浙江名校协作体高三上学期测试)已知函数 f(x)= 则关于 x 的方x2+2x,x0,ln(1-x)+4,x 0,程 f(x2-4x)=6 的不同实根的个数为 . 答案 4 个 解析 函数 f(x)图象如图所示, t=x2-4x=(x-2)2-4,由图象可知,当 -4 t0 时, f(t)=6 无解,当 t0时,6f(t)=6 有 2 个解,对应 t=x2-4x,各有 2 个解,故关于 x 的方程 f(x2-4x)=6 的不同实根的个数为4 个 .16.已知函数 f(x)=-x2+x,x 1,log13x,x1, (1)若对任意的 xR,都有 f(x
7、) |k-1|成立,求实数 k 的取值范围;(2)若存在 xR,使 |f(x)| k,求实数 k 的取值范围 .解 (1)对任意 xR,都有 f(x) |k-1|成立,即 f(x)max |k-1|.因为 f(x)的草图如图所示,观察 f(x)=-x2+x,x 1,log13x,x1 的图象可知,当 x= 时,函数 f(x)max= ,所以 |k-1| ,解得 k 或 k .12 14 14 34 54(2)|f(x)|的图象如图所示且 |f(x)|0, + ), 存在 xR,使 |f(x)| k,故 k 的取值范围是0, + ).17.已知函数 f(x)=x2-ax-4(aR)的两个零点为 x1,x2,设 x10 时,证明: -2 a2 a- a2+162a 0, =a+4,a2+16a-(a+4)27- 20,即 2x|2x-a|(x2).当 a=0 时,显然不成立,若 a0,作出 y=2x 和 y=|2x-a|的函数图象如图: 00 不成立,不符合题意 .综上, a 的取值范围是(0,8 .
