1、2 描述交变电流的物理量,一、周期和频率 1.周期:交变电流完成一次_变化所需的时间,用 T表示。 2.频率:交变电流在1 s内完成周期性变化的次数,用f 表示,单位是_,符号是Hz。,周期性,赫兹,3.二者关系:T=_或f=_。 4.的确定:i=Imsint的表达式中与f的关系为 =_。 5.物理意义:描述交变电流周期性变化的_。,2f,快慢,二、峰值和有效值 1.峰值: (1)定义:交变电流的电流或电压所能达到的_。 (2)应用:电容器所能承受的电压应_(选填“高于” 或“低于”)交流电压的峰值。,最大数值,高于,2.有效值: (1)定义:让交变电流和恒定电流通过大小相同的电阻, 如果在交
2、流的_内它们产生的_,这个 恒定电流的电流、电压叫作这个交流电的有效值。 (2)定义方法:“有效”指的是电流的_的等效。,一个周期,热量相等,热效应,(3)应用:电气设备铭牌上_的额定电压、额定电流 都是有效值。交流电压表和交流电流表_的也是有 效值。以后提到的交变电流的数值,没有_,都 指有效值。,标注,测量,特别说明,3.关系:对于正弦交变电流,有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系:I=_=0.707 Im,U=_=0.707Um。,三、相位 1.概念:交变电流的表达式u=Umsin(t+)中的相当 于角度的量,即“_”称为交变电流的_。 2.初相位:t=0时交变电流的_。,t+,相位,
3、相位,3.相位差:两支交变电流的_之差。对于频率相同 的两个交变电流,其相位差等于其_之差,即 =2-1。 4.意义:不同的交流发电机向同一个电网供电时,它们 的_必须完全相同,否则会降低输电效率甚至会损 坏输电设备。,相位,初相位,相位,【思考辨析】 (1)对于一个正弦式电流的峰值同周期、频率一样是不变的,但有效值是随时间不断变化的。 ( ) (2)正弦式交变电流的正负两部分是对称的,所以有效值为零。 ( ),(3)正弦式交变电流的有效值等于峰值的 倍。非正 弦式交变电流的有效值不一定等于峰值的 倍。( ) (4)只要是交变电流,其峰值就是有效值的 倍。( ) (5)家用电器铭牌上标称的电流
4、电压都是指有效值。 ( ),提示:(1)。正弦式电流的有效值也是恒定的,且等于 峰值的 倍。 (2)。交变电流的负方向不影响电流的热效应,由于 正弦式电流的正负两部分是对称的,所以电流为正的半 个周期的热效应与电流为负的半个周期的热效应相 同。有效值等于峰值的 。,(3)。只有正、余弦式交变电流的有效值等于峰值 的 倍,非正、余弦式交变电流有效值与峰值间不存 在此关系。 (4)。只有正弦式交变电流的峰值是有效值的 倍, 其他形式的交变电流一般不是这种关系。,(5)。通常所说的交变电流的电流、电压、交流电表的读数,家用电器的额定电压、额定电流,保险丝的熔断电流等都是指有效值。,【生活链接】 如
5、图所示为风速测量装置示意图,风叶转动带动永磁铁同步转动,交流电表的示数值是如何反映风速的大小的?,提示:风叶的转动带动磁铁转动,风速越大转速越大,通过线圈的磁通量变化越快,则产生的电动势的最大值越大,电表的示数越大。,家庭用电或很多用电器上都安装保险丝,为了保护用电器以及电路的安全,标注的保险丝允许通过的最大电流是交变电流的有效值还是峰值?,提示:保险丝是利用电流的热效应制作的,当电流达到某一数值时,保险丝就被熔断使得电路断开,达到保护用电器和电路的目的,所以标注的保险丝允许通过的最大电流是交变电流的有效值。,知识点一 交变电流有效值的定义和计算 探究导入: 如图所示为一交变电流的图象,(1)
6、交变电流的有效值是根据什么定义的? (2)如何求该交变电流的有效值?,提示:(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。 (2)求解上图中所示电流的有效值,可分别求出前、后两个半周期电流产生的热量,进而求出有效值。,【归纳总结】 1.交变电流有效值的定义: (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。 (2)等效是指恒定电流和交变电流,在相同的时间内,在相同的电阻上产生的热量相同。,(3)通常所说的交变电流的电压、电流,用电表测量的交变电流的电压、电流,以及用电器的额定电压、额定电流,还有保险丝的熔断电流,都是指其有效值。,2.交变电流有效值的计算: (1)若是正弦式交变电流,可利用交
7、变电流的有效值与 峰值间的关系求解,即 (2)若不是正弦式交变电流,则必须根据电流的热效应 来求解其有效值,且时间取一个周期。,(3)求解思路:假设让交变电流通过电阻R,计算交变电 流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算),其中热量Q 用相应的物理量I或U来表示(如Q=I2Rt或Q= ),则I 或U为交变电流的相应有效值。,【特别提醒】(1)E= 、I= 只适用于正(余)弦式交变电流,对于按其他规律变化的交变电流,上述关系式一般不再适用。 (2)对于非正弦式交变电流有效值的计算,时间一般选取一个周期。 (3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值,在确定保险丝的熔断电流时也用有效值。,
8、典题通关】 考查角度 根据图象确定描述交变电流的物理量 【典例1】(2018长春高二检测)某正弦式交变电流的电流i随时间t变化的图象如图所示。由图可知( ),A.电流的有效值为10 A B.电流的最大值为10 A C.该交流电的周期为0.03 s D.该交流电的频率为0.02 Hz,【正确解答】选A。由图象得知该交流电的最大电流为 10 A,周期为0.02 s,故B、C错误;电流有效值I=10 A,故A正确;该交流电的频率为f= =50 Hz,故D错误。,考查角度2 非正弦交变电流有效值的计算 【典例2】如图所示为一交变电流的图象,则该交变电流的有效值为多大?,【解题探究】 (1)前半个周期
9、与后半个周期的变化规律不同,如何计算? 提示:分段计算前、后半个周期产生的热量。,(2)前、后半个周期的有效值怎样计算? 提示:电流在前半个周期内按正弦式电流变化,I= , 后半个周期内为恒定电流,应分段计算电流的有效值。,【正确解答】令该交变电流通过一电阻R,它在前半周 期内,通过该电阻产生的热量Q1= ,它 在后半周期内产生的热量Q2= 。故在一个 周期内产生的热量Q=Q1+Q2= RT。设某一恒定电流I 在相同的时间T内通过该电阻产生的热量为I2RT,由有效 值的定义知: RT=I2RT,得:I= I0。 答案: I0,【误区警示】求解交变电流的有效值应注意的问题 (1)首先要分析清楚交
10、变电流的变化规律,在一个交变电流中可能存在几种形式的交流电。 (2)对一个交变电流中存在几种形式。在一个周期内可分段求出产生的热量,求其和。,(3)正弦式电流的最大值和有效值的关系:I= , U= ,非正弦式电流不符合此关系。 (4)分段不同恒定电流的交流电的有效值不是算术平均值,而是分段用焦耳定律求解。,【过关训练】 1.多数同学家里都有调光台灯、调 速电风扇。过去是用变压器来实现 上述调节的,但是成本高、体积大、 效率低,且不能任意调节灯的亮度或风扇的转速。,现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来 实现调节的。图示为一个经过双向可控硅电子元件调 节后加在电灯上的电压图象,即在正弦式
11、交变电流的每 一个 周期中前面的 周期被截去,从而改变了电灯 上的电压。则现在电灯上的电压有效值为 ( ),【解析】选C。由 及 TT时间段内电压的有 效值为 ,在0T内交变电流通过电阻R时做的功解得电压的有效值U= 。,2.(2018廊坊高二检测)如图表示一交变电流随时间变化的图象,从t=0时刻开始,每半个周期时间内的图象均为正弦曲线,求此交变电流的有效值。,【解析】根据有效值定义的“三同原则”,选择一个周 期的时间,利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的 热量相同,根据焦耳定律求得,I2RT= ,其 中I1= A,I2=2 A,解得I= A。 答案: A,【补偿训练】 两只相同的电阻,分别
12、通过简谐波形的交流电和方形波 的交流电。两种交变电流的最大值相等,电流波形如图 所示,在简谐波形交流电的一个周期内,简谐波形交流 电在电阻上产生的焦耳热Q1与方形波交流电在该电阻上 产生的焦耳热Q2之比 等于 ( ),A.31 B.12 C.21 D.43,【解析】选B。两种交变电流的最大值为Im;对于正弦式 电流有效值I1= Im,对于方波,有效值I2=Im;根据焦耳 定律得:Q1= RT、Q2= RT则Q1Q2=12。,知识点二 正弦式交变电流四值的对比和应用 探究导入: 对于交变电流瞬时值、最大值、有效值和平均值: (1)这四个值的物理含义是什么? (2)这四个值各自适用于什么情况?,提
13、示:(1)最大值和有效值反映了交变电流的特征,瞬时值和平均值描述了交变电流某一时刻和某一段时间内的情况。 (2)电容器的击穿电压对应交流电压的最大值;与热效应有关的用有效值,保险丝的熔断电流,电表测量的数值等都是有效值,要求导体一段时间通过的电量,需要用平均值;表示某一时刻的电流或电压用瞬时值。,【归纳总结】 正弦式交变电流“四值”辨析:,【易错提醒】 (1)不能混淆四值的物理意义,解决不同的问题要选用不同的物理量。 (2)不能认为有效值就是平均值,有效值和平均值的物理意义、计算方法、应用对象都不同。,【典题通关】 考查角度1 有效值和平均值在解题中的区别 【典例1】(多选)(2018南平高二
14、检测) 如图所示,单匝矩形闭合导线框abcd全部 处于水平方向的匀强磁场中,线框面积为 S,电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固 定转轴以角速度从中性面开始匀速转动,线框转过时的感应电流为I,下列说法正确的是 ( ),A.线框中感应电流的有效值为2I B.线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为 C.从中性面开始转过 的过程中,通过导线横截面的 电荷量为 D.线框转一周的过程中,产生的热量为,【解题探究】 (1)有效值与平均值的区别。 提示:有效值是由热效应的等效性定义的,平均值是某时间内的平均情况。,(2)在什么情况下分别由有效值或平均值求解。 提示:求解功能时一般考虑有效值,求通过某一横截
15、面的电量时往往由平均值求得。,【正确解答】选B、C。线框中产生感应电动势最大值 Em=BS,线框转过 时的感应电流为I=感应电动势有效值E= ,感应电流 为I则电流的有效值为I= 故A错误; 因为 则磁通量的最大值=BS= ,故B 正确;从中性面开始转过 的过程中,通过导线横截面 的电荷量为q=,故C正确;线框转一周的过程中,产生的热量Q=故D错误。,考查角度2 交变电流的四值 【典例2】(2018枣庄高二检测)如图 所示,边长L=10 cm的正方形线圈abcd 共100匝,线圈电阻r=1 ,在磁感应 强度B=0.5 T的匀强磁场中绕垂直于 磁感线的对称轴OO匀速转动, 角速度=2rad/s,
16、外电路电阻R=4 ,求:世纪金榜导学号86176039,(1)转动过程中感应电动势的最大值。 (2)以图示位置为初始位置时电动势的瞬时值表达式。 (3)由图示位置转过60角的过程中产生的平均感应电动势。 (4)交流电压表的示数。,【审题关键】,【正确解答】(1)感应电动势的最大值为 Em=nBS3.14 V。 (2)感应电动势的瞬时值表达式 e=3.14cos2t V。 (3)线圈转过60角过程中产生的平均感应电动势,(4)电压表示数为外电路电压的有效值, U= R1.78 V。 答案:(1)3.14 V (2)e=3.14cos2t V (3)2.6 V (4)1.78 V,【过关训练】 1
17、多选)如图所示,一半径为r的半圆形单 匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中, 磁场的磁感应强度为B。以直径ab为轴匀 速转动,转速为n, ab的左侧有垂直于纸面 向里(与ab垂直)的匀强磁场, M和N是两个滑环,负载电阻为R。线圈、电流表和连接导线的电阻不计,下列说法中正确的是 ( ),A.转动过程中电流表的示数为 B.从图示位置起转过 圈的时间内产生的平均感应电 动势为2nBr2 C.从图示位置起转过 圈的时间内通过负载电阻R的 电荷量为 D.转动过程中交流电流的最大值,【解析】选A、B、D。交流电流的最大值为Im=Br22n= ,D正确;转动过程中通过电流 表的示数为有效值I= ,A正确
18、从图示位置起转 过 圈的时间内产生的平均感应电动势,2n=2nBr2,B正确;从图示位置起转过 圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为 C错误。,2.(2018长春高二检测)如图甲所示,固定的矩形导体 线圈水平放置,线圈的两端接一个小灯泡,在线圈所在 空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已 知线圈的匝数n=100匝,总电阻 r=1.0 ,所围成的矩 形的面积S=0.040 m2,小灯泡的电阻R=9.0 ,磁感应 强度随时间按图乙所示的规律变化,线圈中产生的,感应电动势的瞬时值表达式为e=nBmS cos t,其中 Bm为磁感应强度的最大值,T为磁场变化的周期,不计灯 丝电阻随温度的变化,
19、求:,(1)线圈中产生的感应电动势的最大值。 (2)小灯泡消耗的电功率。 (3)在0 时间内,电动势和电流的平均值以及通过小灯泡的电荷量。,【解析】(1)由图象可知线圈中交变电流的周期 T=3.1410-2 s, 所以Em=nBmS= =8.0 V (2)电流的最大值Im= =0.80 A 有效值I= 小灯泡消耗的电功率P=I2R=2.88 W,(3)在0 时间内 感应电动势的平均值 通过灯泡的平均电流,通过小灯泡的电荷量答案:(1)8.0 V (2)2.88 W (3) 2.55 V 0.255 A 4.010-3 C,【补偿训练】 1.(多选)实验室有一台手摇交流发电机,内阻r=1.0 ,
20、 外接R=9.0 的电阻。闭合开关S,当发电机转子以某 一转速匀速转动时,产生的电动势e=10 sin10t(V), 则 ( ),A.该交变电流的频率为5 Hz B.外接电阻R两端电压的有效值为10 V C.外接电阻R所消耗的电功率为10 W D.电路中理想交流电流表A的示数为1.0 A,【解析】选A、D。交流电的频率f= =5 Hz,故A正确; 该电动势的最大值为10 V,有效值是10 V,外接电阻 R两端电压的有效值U= 9 V=9 V,故B错误;电压有 效值为10 V,电路中电流为I= =1 A,外接电阻R所 消耗的电功率为P=I2R=9 W,故C错误,D正确。,2.如图所示电路中,电源
21、电压u=311sin100t(V),A、 B间接有“220 V 440 W”的电暖宝、“220 V 220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝。下列说法 正确的是 ( ),A.交流电压表的示数为311 V B.电路要正常工作,保险丝的额定电流不能小于3 A C.电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍 D.1 min抽油烟机消耗的电能为1.32104 J,【解析】选D。交流电压表的示数为有效值220 V,故A错误;由公式P=UI知电路要正常工作,干路中电流为3 A,所以保险丝的额定电流不能小于3 A,故B错误;电暖宝是纯电阻,而抽油烟机是非纯电阻,故C错误;1 min抽油烟机消耗的电能为W=Pt
22、1.32104 J,故D正确。,【拓展例题】考查内容:交变电流的相位和相位差 【典例】(多选)今有两交变电流,其表达式分别为e甲 =100sin(314t+ ),e乙=200sin(314t+ ),则下列说 法中正确的是 ( ),A.它们的周期相同,均为0.02 s B.它们的相位相同,初相不同 C.它们的相位差为 ,甲比乙超前 D.它们的相位差为 ,甲比乙落后,【正确解答】选A、C。由题意,甲、乙的角速度均为 =314 rad/s,由= 得T=0.02 s,故A对;由相位 的概念知B错;由相位差的定义可知:(314t+ )-(314t+ )= ,即甲比乙超前 ,或者说乙比甲落 后 ,故C对
23、D错。,科学技术社会环境发电机铭牌的参数 【命题素材】 这是一台发电机的铭牌,上面标注了好多参数,你能看明白哪些?这些参数的物理意义是什么?,【信息提取流程】 1.信息定位:发电机铭牌上的参数。 2.物理模型:描述交变电流的物理量。 3.物理知识:交变电流。 4.结果讨论:明确描述交变电流的参数。,【案例示范】这台发电机在以额定功率工作时,铭牌所表示的参数中(数字是用刀具刻上去的看不清),有哪些是我们这节课所学习的描述交变电流的物理量,哪些是可以通过这些参数能求出这节课所学习的描述交变电流的物理量,如何求出?,【解析】铭牌上的额定电压和额定电流,是我们这节课所学习的描述交变电流物理量中的在正常工作的状态下的电压和电流的有效值,可以由正弦式交变电流有效值和最大值的关系求出其电压和电流的最大值;额定频率就是这台发电机在正常工作时所产生的交变电流的频率,也可由额定转速和额定频率求出这台发电机在正常工作时的交变电流的周期及频率。 答案:见解析,
