1、第五章 交变电流 1 交变电流,【自主预习】 1.交变电流: (1)交变电流:_和_都随时间做周期性变化的 电流,简称_,符号为AC。 (2)直流:_不随时间变化的电流,符号为DC。 (3)转化关系:交变电流经过电子电路的处理,也能变 成_。,大小,方向,交流,方向,直流,2.交变电流的产生:,(1)交变电流的产生过程:如图所示,将一个平面线圈置 于匀强磁场中,线圈与外电路相连,组成闭合回路,使线 圈绕_磁感线的轴OO做_转动,则线圈中就 会产生交变电动势、交变电流。,垂直于,匀速,(2)交变电流的大小:如图甲、乙、丙、丁、戊所示,闭 合线圈在图_、图_、图_位置时线圈中没有电流, 在图_、图
2、_位置时线圈中电流最大。,甲,丙,戊,乙,丁,(3)中性面:线圈平面与磁场方向_的位置。 3.交变电流的变化规律: (1)正弦式交变电流: 定义:按_规律变化的交变电流,简称_电流。,垂直,正弦,正弦式,函数和图象。,Emsint,Umsint,Imsint,上述中的Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的_ _,而e、u、i则是这几个量的_。 (2)其他形式的交变电流:如图甲所示的为_交 变电流,如图乙所示的为_交变电流。,峰,值,瞬时值,锯齿形,矩形,【预习小测】 1.(多选)如图所示的四种随时间变化的电流图象,其中属于交变电流的是 ( ),【解析】选C、D。图象A、B中的电流大小在改变
3、,但方向却都是正值,故它们不是交变电流,C、D中的电流大小在改变,其方向也在周期性地改变,故它们是交变电流,选项C、D正确。,2.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,下列说法中不正确的是 ( ) A.在中性面时,通过线圈的磁通量最大 B.在中性面时,感应电动势为零 C.穿过线圈的磁通量为零时,感应电动势也为零 D.线圈每通过中性面一次,电流方向改变一次,【解析】选C。线圈平面与中性面重合时,磁感线与线圈平面垂直,磁通量最大,所以A项正确;中性面时,磁通量的变化率 为零,感应电动势为零,所以B项正确;线圈平面与中性面垂直时,磁感线与线圈平面平行,磁通量为零,但磁通量的变化率 最大,
4、感应电动势最大,所以C项错误;在中性面时,感应电流为零,电流方向在此位置前后发生变化,在垂直中性面时,感应电流最大,电流方向不变,所以D项正确。,3.如图所示,面积均为S的单匝线圈均绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度匀速转动,能产生正弦交变电动势e=BSsint的图是( ),【解析】选A。线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,且从中性面开始计时,产生的电动势e=BSsint,由此判断,只有A选项符合。,4.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,线圈中产生的电动势为e=Emsint。若将线圈的转速加倍,其他条件不变,则产生的电动势为( ) A.Emsin2t
5、 B.2Emsint C.2Emsin t D.2Emsin2t,【解析】选D。矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生交变电流,交变电流的最大值为Em=NBS,角速度与转速的关系为=2n,若将线圈的转速加倍,感应电动势的最大值也将变为原来的两倍,角速度也变为原来的两倍,产生的电动势为e=2Emsin2t,所以D项正确,A、B、C项错误。,主题一 交变电流的产生 【互动探究】 探究点1 交变电流,情景1,如图甲、乙所示,把小灯泡分别接到干电池和手摇模型发电机的输出端。 情景2,如图丙所示,把电流表接入到模型发电机的输出端。 试结合上述情景,讨论下列问题:,(1)闭合图甲、乙中开关,
6、摇动发电机的手柄,观察小灯泡的发光情况,小灯泡的发光情况能够说明什么? 提示:接在直流电路中的小灯泡亮度不变;转动手摇发电机的手柄,小灯泡的亮度不断变化,这说明了发电机产生电流的大小变化不同于电池产生的恒定电流。,(2)摇动图丙中发电机的手柄,观察电流表的指针摆动情况是怎样的?电流表指针的摆动情况说明什么问题? 提示:随着线圈的转动,电流表的指针不停地在“0”刻度线两侧左右摆动,说明手摇发电机产生的电流方向处于变化中。,探究点2 交变电流的产生,情景1,如图甲所示,线圈平面恰好处于中性面位置(SB)。 情景2,如图乙所示,线圈平面恰好经过垂直于中性面位置(SB)。 试结合上述情景,讨论下列问题
7、:,(1)情景1、2中穿过线圈的磁通量有何特点? 情景1中穿过线圈的磁通量_。 情景2中穿过线圈的磁通量_。,最大,为零,(2)当线圈恰好经过图甲、图乙所示位置时,线圈中有感应电流吗?穿过线圈的磁通量的变化率有何特点? 提示:图甲中线圈AB边或CD边的速度方向与磁感线方向平行,不切割磁感线,线圈中感应电流是零,磁通量变化率是零。 图乙中线圈AB边或CD边的速度方向与磁感线方向垂直,切割磁感线的速度最大,线圈中感应电流最大,磁通量的变化率最大。,(3)线圈_时,线圈中电流的方向发生改变。 在一个周期内,电流方向改变_。,经过中性面,2次,【探究总结】 1.交变电流与直流电的区别: (1)交变电流
8、的方向随时间变化,而直流电的方向不随时间变化。另外,交变电流的大小可以不变,如矩形脉冲,而直流电的大小可以变化。,(2)判断是不是交变电流,至少需在一个周期内观察。如矩形波,该电流在正半周期或负半周期,电流的大小和方向都没有发生变化,但在一个周期或更长的时间内,电流的方向随时间发生变化,所以是交变电流。 (3)交变电流的波形不一定是曲线,不能认为波形是曲线的,就一定是交变电流。,2.中性面及其垂直位置的特性比较:,【典例示范】 (2018临沂高二检测)一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO匀速转动,线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量随时间t的变化规律如图乙所示,下列
9、说法正确的是 ( ),A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大 B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变 C.t2、t4时刻线圈中磁通量最大 D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小,【解题指南】解答本题应注意以下两点: (1)磁通量最大时,磁通量的变化率为零,感应电流为零。 (2)磁通量为零时,磁通量的变化率最大,感应电动势最大。,【解析】选B。由图乙可知,t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率最小,选项A错误;t1、t3时刻线圈处于中性面上,故此时刻的感应电流方向改变,选项B正确;t2、t4时刻线圈中磁通量最小,磁通量的变化率最大,感应电动势最大,选项C、D错误,故选B。,【
10、探究训练】 1.(多选)对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图象,下列说法中正确的是 ( ),A.电流大小变化,方向不变,是直流电 B.电流大小、方向都变化,是交流电 C.电流最大值为0.2 A,周期为0.01 s D.电流大小变化,方向不变,不是直流电,是交流电,【解题指南】解答本题应明确以下两点: (1)掌握交流电和直流电的定义。 (2)明确交流电与直流电的区别。 【解析】选A、C。从题图中可以看出,电流最大值为0.2 A,周期为0.01 s,电流大小变化,但方向不变,是直流电,不是交流电。,2.一矩形线圈,绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动,线圈中的感应电动势e随时间t的
11、变化如图所示,下列说法中正确的是 ( ),A.t1时刻通过线圈的磁通量为零 B.t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大 C.t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大 D.每当e变换方向时,通过线圈的磁通量的绝对值都为最大,【解题指南】解答本题应明确以下三点: (1)线圈经过中性面时,磁通量最大但磁通量变化率为零。 (2)线圈平面与中性面垂直时,磁通量为零,但磁通量变化率最大。 (3)线圈中产生的感应电动势与磁通量的变化率成正比。,【解析】选D。t1、t3时刻线圈中的感应电动势e=0,故为线圈通过中性面的时刻,线圈的磁通量为最大,磁通量的变化率为零,故A、C不对。t2时刻e=-Em,是线圈平面转
12、至与磁感线平行的时刻,磁通量为零,B也不对。每当e变换方向时,也就是线圈通过中性面的时刻,通过线圈的磁通量的绝对值最大,所以D正确。,3.如图所示,一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁 场方向的转轴OO以恒定的角速度转动,当线圈平面 与磁场方向平行时开始计时,则在 这段时间内 ( ),A.线圈中的感应电流一直在减小 B.线圈中的感应电流先增大后减小 C.穿过线圈的磁通量一直在减小 D.穿过线圈的磁通量的变化率先减小后增大,【解析】选B。由于当线圈平面与磁场方向平行时开始计时,在 这段时间内线圈中的感应电流先增大后减小,穿过线圈的磁通量先减小后增大,而磁通量的变化率先增大后减小,故B正确。,【补
13、偿训练】 1.如图所示为演示交变电流产生的装置图,关于这个实验,正确的说法是 ( ),A.线圈每转动一周,指针左右摆动两次 B.图示位置为中性面,线圈中无感应电流 C.图示位置ab边的感应电流方向为ab D.线圈平面与磁场方向平行时,磁通量变化率为零,【解析】选C。线圈在磁场中匀速转动时,在电路中产生呈周期性变化的交变电流,线圈经过中性面时电流改变方向,线圈每转动一周,有两次通过中性面,电流方向改变两次,指针左右摆动一次,故A错。线圈处于图示位置时,ab边向右运动,由右手定则知,ab边的感应电流方向为ab,故C对,B错;线圈平面与磁场方向平行时,ab、cd边垂直切割磁感线,线圈产生的感应电动势
14、最大,也可以这样认为,线圈处于竖直位置时,磁通量为零,但磁通量的变化率最大,故D错。,2.(多选)如图所示,线圈在匀强磁场中绕垂直于匀强磁场且在线圈平面内的轴匀速转动时产生交变电流,以下说法中正确的是 ( ),A.当线圈位于中性面时,线圈中的感应电流最大 B.当穿过线圈的磁通量为零时,线圈中的感应电动势最大 C.线圈在磁场中每转一周,产生的感应电流方向改变一次 D.每当线圈经过中性面时,感应电流的方向就改变一次,【解析】选B、D。线圈位于中性面时,线圈平面与磁场垂直,此时磁通量最大,但是各边都不切割磁感线,或者说磁通量的变化率为零。所以感应电动势为零,而穿过线圈的磁通量为零时,切割磁感线有效速
15、度最大,磁通量的变化率最大,所以感应电动势最大,故选项A错误,B正确;线圈在磁场中每转一周,产生的感应电流方向改变两次,选项C错误,选项D正确。,【通法悟道】 1.交变电流与直流电的区别 (1)大小:交变电流的大小不一定变化,如方形波交变电流,其大小可以是不变的;直流电的大小不一定不变。 (2)方向:交变电流的方向发生周期性变化,而直流电的方向不变。,2.交变电流的特点 (1)线圈每经过中性面一次,电流方向就改变一次,线圈每转一周,经过中性面两次,因此线圈每转一周,电流方向改变两次。 (2)交变电流的周期等于线圈转动的周期。,主题二 交变电流的变化规律 【互动探究】 如图所示,单匝线圈abcd
16、在匀强磁场B中以恒定的角速度绕垂直于磁场的中心轴OO转动。,试结合上述现象讨论: (1)当线圈平面从中性面开始计时时,试分析并计算单匝线圈中感应电动势瞬时值的表达式,若线圈为N匝呢?,提示:如图,当线圈经过中性面时开始计时,经过时间t,线圈转过的角度为t,ab、cd两边切割磁感线的有效速度为vsint,设ab=L1,ad=L2,则v= L2,ab、cd边切割磁感线产生的电动势相同,均为BL1vsint,两个电动势串联,总电动势为e=2BL1vsint=2BL1 L2sint =BL1L2sint=BSsint。若线圈有N匝,相当于有N个线圈串联,总电动势为e=NBSsint。,(2)若从垂直中
17、性面的位置开始计时,电动势的表达 式是_。,e=Emcost,(3)电动势的最大值与开始计时的位置是否有关? 提示:电动势的最大值对应线圈经过与中性面垂直位置时的瞬时电动势,其大小Em=NBS与开始计时的位置无关,与线圈运动的时间也无关。,(4)两种情况下感应电动势图象有什么区别? 提示:线圈从中性面开始计时,感应电动势图象为正弦图象(如图甲); 线圈从垂直中性面开始计时,感应电动势图象为余弦图象(如图乙)。,【探究总结】 1.正弦式交变电流的产生: 如图所示是线圈ABCD在匀强磁场中绕轴OO转动时的截面图。线圈从中性面开始转动,角速度为,经过时间t转过的角度是t。设AB边长为L1,BC边长为
18、L2,磁感应强度为B,AB边和CD边转动时切割磁感线产生感应电动势。,(1)在图甲中,vB,eAB=eCD=0,e=0 (2)在图丙中,eAB=BL1v=BL1 = BL1L2= BS 同理eCD= BS 所以e=eAB+eCD=BS,(3)在图乙中,eAB=BL1vsint= BL1L2sint = BSsint 同理eCD= BSsint 所以e=eAB+eCD=BSsint (4)若线圈有n匝,则e=nBSsint。,2.交变电流电动势的峰值: (1)公式:Em=NBS。 (2)大小特点:交变电动势最大值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度及线圈面积S共同决定,与线圈的形状及转轴的位置
19、无关。如图所示的几种情况,若N、B、S、相同,则电动势的最大值相同。,3.确定交变电流瞬时值表达式的基本思路: (1)确定正弦交变电流的峰值,根据已知图象读出或由公式Em=nBS求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。 如:线圈从中性面位置开始转动,则i-t图象为正弦函数图象,函数式为i=Imsint。 线圈从垂直中性面位置开始转动,则i-t图象为余弦函数图象,函数式为i=Imcost。,【拓展延伸】 (1)产生正弦式交变电流的三个条件 匀强磁场。 线圈转轴垂直于磁场方向。 线圈匀速转动。,(2)从交变电流图象中可以得到的信息: 交变电流的电流最大值Im、电动势最大值E
20、m、周期T。 因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零,磁通量最大,所以可确定线圈位于中性面的时刻。 找出线圈平行磁感线的时刻。 判断线圈中磁通量的变化情况。 分析判断i、e随时间的变化规律。,【典例示范】 如图所示,匀强磁场B=0.1T,所用矩形线圈的匝数N=100,边长ab=0.2m,bc=0.5m,以角速度=100rad/s绕OO轴匀速转动。当线圈平面通过中性面时开始计时,试求:,(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式。 (2)由t=0至t= 过程中的平均电动势值。,【解题指南】解答本题时应注意以下两点: (1)从中性面开始计时e=Emsint。 (2)平均电动势可由法拉第电磁感应定律E
21、=n 求解。,【解析】(1)电动势的最大值:E=NBS=1000.1 0.1100V=314V 电动势的瞬时值:e=314sin100tV (2)t=0至t= 过程中磁通量的变化量=|-0| =BS 平均电动势 答案:(1)e=314sin100tV (2)200V,【探究训练】 1.(2018威海高二检测)如图所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图象,根据图象可知 ( ),A.此感应电动势的瞬时值表达式为e=200sin0.02t B.此感应电动势的瞬时值表达式为e=200sin100t C.t=0.01s时,穿过线圈的磁通量为零 D.t=0.02s时,穿
22、过线圈的磁通量的变化率最大,【解析】选B。若从线圈转到中性面时开始计时,则感应 电动势的瞬时值表达式为e=Emsint;若从线圈转到与中 性面垂直位置开始计时,则感应电动势的瞬时值表达式 为e=Emcost。从图象上观察到计时开始时,感应电动势 为零,所以是从中性面开始计时的,感应电动势的最大值 是200V,图象中的周期是0.02s,角速度=100,所以A 项错误,B项正确;t=0.01s时,感应电动势为零在中性面,位置上,穿过线圈的磁通量最大,所以C项错误;t=0.02s时,感应电动势为零,磁通量的变化率为零,所以D项错误。,2.如图所示有一闭合的正方形线圈,匝数N=100,边长为10cm,
23、线圈总电阻为10。线圈绕OO轴在B=0.5T的匀强磁场中匀速转动,每分钟转1500转,线圈平面从图示位置转过30角时,感应电动势的值是多少?,【解题指南】解答本题应明确以下三点: (1)确立线圈从哪个位置开始计时,进而确立表达式是正弦还是余弦形式。 (2)识记Em=NBS,解题中可直接代入,不必推导。 (3)按通式e=Emsint或e=Emcost代入Em及的具体数值。,【解析】由题给条件可知: N=100匝,B=0.5T,f=1500r/min=25 Hz, =2f=50rad/s,S=0.01m2。 所以感应电动势的最大值为 Em=NBS=1000.5500.01 V=78.5 V, 从题
24、图所示位置(即中性面位置)开始计时,产生交变电动势的瞬时值表达式为e=Emsint,所以转过30角时的电动势e=Emsin30=78.5 V=39.25 V。 答案:39.25V,【延伸探究】在上题中,如果从图示位置线圈转过90时开始计时,请写出交变电动势的瞬时值表达式。 提示:e=78.5cos50t(V) 答案:见提示,【补偿训练】 1.(多选)如图所示,一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动,转动过程中线圈中产生的感应电动势的瞬时值为e=0.5sin(20t)V,由该表达式可推知以下哪些物理量 ( ),A.匀强磁场的磁感应强度 B.线圈的面积 C.穿过线圈的磁通量的最大
25、值 D.线圈转动的角速度,【解析】选C、D。根据正弦式交变电流的表达式,e=BSsint,可得=20rad/s,而磁通量的最大值的表达式为m=BS,所以可以根据BS=0.5求出磁通量的最大值,故选C、D。,2.(多选)矩形线圈的匝数为50匝,在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示。下列结论正确的是 ( ),A.在t=0.1s和t=0.3s时,电动势最大 B.在t=0.2s和t=0.4s时,电动势改变方向 C.电动势的最大值是157V D.在t=0.4s时,磁通量变化率最大,其值为3.14Wb/s,【解析】选C、D。从题图中可知,在0.1s和0.3s时刻,穿过线圈的磁通量最大,但此时刻磁通量的变化率等于零;0.2s和0.4s时刻,穿过线圈的磁通量为零,但此时刻磁通量的变化率最大,由此得选项A、B错误。根据电动势的最大值公式:Em=NBS,m=BS,= , 可得:Em157 V;磁通量变化率的最大值为 3.14Wb/s,故选项C、D正确。,【课堂小结】,
