1、16.3 二根次式的加减,第十六章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（RJ）教学课件,第2课时 二次根式的混合运算,1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）,导入新课,问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?,问题2 多项式与单项式的除法法则是什么?,m(a+b+c)=ma+mb+mc；,(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb,复习引入,(ma+mb+mc)m=a+b+c,分配律,单多,转化,前面两个问题的思路是：,思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学
2、任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？,单单,讲授新课,二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.,例1 计算：,解：,二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.,解：,此处类比“多项式多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.,解：(1)原式,(2)原式,【变式题】计算：,有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.,例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下
3、底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积路基的长度)为多少立方米呢？,典例精析,解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：,答：这段路基的土石方为,计算：,练一练,问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;,完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;,(a-b)2=a2-2ab+b2.,问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?,整式的乘法公式就是多项式多项式,前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟,例3 计算：,解：
4、,典例精析,解：,进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.,【变式题】计算：,解：(1)原式,(2)原式,计算：,练一练,先用乘法交换律，再用乘法公式化简.,例3 已知 试求x2+2xy+y2的值.,解： x2+2xy+y2=（x+y)2,把 代入上式得,原式=,解: ， x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy,【变式题】 已知 ，求x3y+xy3.,用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,
5、x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.,在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:,拓展探究,思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？,根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？,例4 计算:,解:,分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.,【变式题】 已知 ,求 .,解:,解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.,已知 的整数部分是a,小数部分是b,求
6、a2-b2的值.,解：,练一练,当堂练习,1.下列计算中正确的是（ ）,B,2.计算：,5,3.设 则a b(填“”“ ”或 “= ”）.,=,4.计算：,解：,解：原式,5.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.,解：由题意得,即剩余部分的面积是,6.(1) 已知 ，求 的值；,解：x2-2x-3=(x-3)(x+1),(2)已知 ，求 的值.,解：,6.阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：,方法一：,方法二：,能力提升：,(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：,解：(1),课堂小结,二次根式混合运算,乘法公式,化简求值,分母有理化,化简已知条件和所求代数式,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,
