1、1第一部分 专题二 第 2讲 功能关系 能量守恒定律一、单项选择题1新华社 2016年 2月 20日体育专电，中国女子撑杆跳高名将李玲当地时间 19日在多哈举行的亚洲室内田径锦标赛中以 4.70的成绩获得第一，刷新了由她自己保持的亚洲室内纪录和亚洲纪录。如果把撑杆跳全过程分成四个阶段： a b、 b c、 c d、 d e，如图2213 所示，则对这四个阶段的描述正确的是图 2213A a b阶段：人加速助跑，人和杆的机械能不变B b c阶段：杆弯曲、人上升，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加C c d阶段：杆伸直、人上升，人的动能减少量等于重力势能增加量D d e阶段：人过横杆后下落，重力
2、所做的功等于人机械能的增加量解析 a b阶段：人加速助跑，人和杆的机械能增大，选项 A错误； b c阶段：人与杆组成的系统机械能守恒，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加，选项 B正确； c d阶段：人与杆组成的系统机械能守恒，杆伸直、人上升，动能减少量与弹性势能的减少量之和等于重力势能的增加量，选项 C错误； d e阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人重力势能的减少量，选项 D错误。答案 B2如图 2214 所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为 R。小球 A、 B质量分别为 mA、 mB， A和 B之间用一根长为 l(l R)的轻杆相连，从图示位置由静止释放，球和杆只能在同一竖直面
3、内运动，下列说法正确的是图 2214A若 mA mB， B在右侧上升的最大高度与 A的起始高度相同B若 mA mB， B在右侧上升的最大高度与 A的起始高度相同C在 A下滑过程中轻杆对 A做负功，对 B做正功D A在下滑过程中减少的重力势能等于 A与 B增加的动能解析 选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知 A和 B组成的系统机2械能守恒，如果 B在右侧上升的最大高度与 A的起始高度相同，则有 mAgh mBgh0，则有mA mB，故选项 A、B 错误；小球 A下滑、 B上升过程中小球 B机械能增加，则小球机械能减少，说明轻杆对 A做负功，对 B做正功，故选项 C正确； A下滑过程
4、中减少的重力势能等于 B上升过程中增加的重力势能和 A与 B增加的动能之和，故选项 D错误。答案 C3.(2018吉林长春外国语学校二模)如图 2215 所示，重 10 N的滑块在倾角为30的斜面上，从 a点由静止开始下滑，到 b点开始压缩轻弹簧，到 c点时达到最大速度，到 d点(图中未画出)开始弹回，返回 b点离开弹簧，恰能再回到 a点，若 bc0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为 8 J，则下列说法正确的是图 2215A轻弹簧的劲度系数是 50 N/mB从 d到 b滑块克服重力做功 8 JC滑块的动能最大值为 8 JD从 d点到 c点弹簧的弹力对滑块做功 8 J解析 当滑块的合力为 0时，滑
5、块速度最大，即知在 c点时滑块速度最大，此瞬间滑块受力平衡，由题分析可知，斜面光滑则有 mgsin 30 k ，可得 k bcmgsin 30bcN/m50 N/m，故 A正确；滑块从 d到 a，运用动能定理得 WG W 弹 00，又100.50.1W 弹 Ep8 J，可得 WG8 J，即克服重力做功 8 J，所以从 d到 b滑块克服重力做功小于 8 J，故 B错误；全程滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，取 d点为重力势能零点，则d点时重力势能、动能均为零，弹性势能最大为 8 J，即系统总机械能为 8 J， c点时动能最大，但弹性势能和重力势能不为零，所以滑块的动能最大值小于 8 J，故 C错误
6、；弹簧弹性势能的最大值为 8 J，根据功能关系知从 d点到 b点弹簧的弹力对滑块做功为 8 J，从d点到 c点弹簧的弹力对滑块做功小于 8 J，故 D错误。答案 A4(2018漳州一模)质量为 m的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平抛出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为 。当小球下降高度为 h时，不计空气阻力，重力2g3加速度为 g，下列说法正确的是A小球的动能减少了mgh33B小球的动能增加了2mgh3C小球的电势能减少了2mgh3D小球的电势能增加了 mgh解析 小球受的合力 F mg，据动能定理，合力做功等于动能的增加量，故23 Ek Fh mgh，选项 A错、B 对。由题意可知
7、，电场力 F 电 mg，电场力做负功，电势23 13能增加， Ep F 电 h mgh，选项 C、D 均错。13答案 B5.如图 2216 所示，质量为 m的物块从 A点由静止开始下落，加速度是 ，下落高g2度 H到 B点后与一轻弹簧接触，又下落 h后到达最低点 C，在由 A运动到 C的过程中，空气阻力恒定，则图 2216A物块机械能守恒B物块和弹簧组成的系统机械能守恒C物块机械能减少 mg(H h)12D物块和弹簧组成的系统机械能减少 mg(H h)12解析 对于物块来说，从 A到 C要克服空气阻力做功，从 B到 C又将一部分机械能转化为弹簧的弹性势能，因此机械能肯定减少，故 A错误。对于物
8、块和弹簧组成的系统来说，整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功，故 B错误。由 A运动到 C的过程中，物块的动能变化为零，重力势能减少量等于机械能的减少量，所以物块机械能减少mg(H h)，故 C错误。物块从 A点由静止开始下落，加速度是 g，根据牛顿第二定律得12f mg ma mg，所以空气阻力所做的功 Wf mg(H h)，整个系统机械能减少量即为12 12克服空气阻力所做的功，所以物块和弹簧组成的系统机械能减少 mg(H h)，故 D正确。124答案 D二、多项选择题6如图 2217，直立弹射装置的轻质弹簧顶端原来在 O点， O与管口 P的距离为2x0，现将一个质量为 mg的钢珠
9、置于弹簧顶端，再把弹簧压缩至 M点，压缩量为 x0，释放弹簧后钢珠被弹出，钢珠运动到 P点时的动能为 4mgx0，不计一切阻力，下列说法中正确的是图 2217A弹射过程，弹簧和钢珠组成的系统机械能守恒B弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能全部转化为钢珠的动能C钢珠弹射所到达的最高点距管口 P的距离为 7x0D弹簧被压缩至 M点时的弹性势能为 7mgx0解析 弹射过程中，对弹簧和钢珠组成的系统而言，只受重力作用，故系统机械能守恒，A 正确；弹簧恢复原长时，钢珠的动能和重力势能都增加，选项 B错误；钢珠运动到P点时，钢珠的动能增加到 4mgx0，且竖直方向上钢珠位置升高了 3x0，即重力势能增加量 Ep
10、3 mgx0，故弹簧被压缩至 M点时的弹性势能为 E4 mgx03 mgx07 mgx0，D 正确；钢珠到达管口 P点时动能为 4mgx0，当钢珠达到最大高度时，动能为 0，动能转化为重力势能，则上升的最高点与管口的距离 h满足 mgh4 mgx0，故上升的最高点与管口的距离h4 x0，C 错误。答案 AD7.(2018广东五校协作体联考)将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能 Ek、重力势能 Ep与上升高度 h间的关系分别如图2218 中两直线所示。取 g10 m/s 2，下列说法正确的是图 2218A小球的质量为 0.1 kgB小球受到的阻力(不包括
11、重力)大小为 0.5 N5C小球动能与重力势能相等时的高度为 m209D小球上升到 3 m时，动能与重力势能之差为 0.5 J解析 在最高点， Ep mgh，得 m kg0.1 kg，故 A正确；由除重力以Epgh 4104外其他力做功 W 其 E可知 Ffh E 高 E 低 ， E为机械能，解得 Ff0.25 N，故 B错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为 H，此时有 mgH mv2，由动能定理得 FfH mgH12mv2 mv ，得 H m，故 C正确；由图可知，在 h 3 m处，小球的重力势能是 3 J，12 12 20 209动能是 1.25 J，所以小球上升到 3 m时，动能与重
12、力势能之差为 3 J1.25 J1.75 J，故 D错误。答案 AC8.如图 2219 所示，质量为 M、长为 L的木板置于光滑的水平面上，一质量为 m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为 Ff，用水平的恒定拉力 F作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为 x，滑块速度为 v1，木板速度为 v2，下列结论中正确的是图 2219A上述过程中， F做功大小为 mv Mv12 21 12 2B其他条件不变的情况下， M越大， x越小C其他条件不变的情况下， F越大，滑块到达右端所用时间越长D其他条件不变的情况下， Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多解析 由功能关系
13、可知，上述过程中， F做功的大小等于二者增加的动能与系统产生的热量之和，选项 A错；由题意可得 x 块 x 木 L，即： a 块 t2 a 木 t2 L。其他条件不12 12变的情况下， M越大，木板的加速度越小， t越小， x越小，选项 B对；其他条件不变的情况下， F越大，滑块的加速度越大，滑块到达右端所用时间越短，选项 C错；滑块与木板间产生的热量 Q Ffl 相对 FfL 板 ， L 板 一定， Ff越大产生的热量越多，选项 D对。答案 BD三、计算题9(2018湖南石门第一中学高三检测)如图 2220 所示，光滑的水平面 AB与半径R0.4 m的光滑竖直半圆轨道 BCD在 B点相切，
14、 D点为半圆轨道最高点， A右侧连接一粗糙水平面。用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴6接，甲质量为 m14 kg，乙质量 m25 kg，甲、乙均静止。若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过 B点进入半圆轨道，过 D点时对轨道压力恰好为零。取 g10 m/s2，甲、乙两物体均可看作质点，求：图 2220(1)甲离开弹簧后经过 B时速度大小 vB；(2)弹簧压缩量相同情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从 A进入动摩擦因数 0.4 的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面上运动位移 s。解析 (1)甲在最高点 D，由牛顿第二定律得：m1g m1 ，v2DR甲离开弹
15、簧运动至 D点的过程中由机械能守恒得：m1v m1g2R m1v 。12 2B 12 2D代入数据联立解得： vB2 m/s。5(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为 v2，由能量守恒得： Ep m1v m2v ，12 2B 12 2得： v24 m/s。乙在粗糙水平面做匀减速运动： m 2g m2a，解得： a4 m/s 2，则有 s m2 m。v22a 1624答案 (1)2 m/s (2)2 m510(2018黄山质检)倾角 37的传送带以速度 v1.0 m/s顺时针转动，位于其底部的煤斗每秒钟向其输送 K4.0 kg的煤屑，煤屑刚落到传送带上的速度为零，传送带将煤屑送到 h3.0 m的
16、高处，煤屑与传送带间的动摩擦因数 0.8，且煤屑在到达最高点前已经和传送带的速度相等。(重力加速度 g10 m/s 2，传送带直径大小可忽略)求：图 2221(1)煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时前进的位移和时间；7(2)传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率。解析 (1)设有质量为 m0的煤屑落到传送带上后向上加速运动，加速度a 0.4 m/s 2 m0gcos m0gsin m0位移为 s 1.25 mv22a时间为 t 2.5 sva(2)传送带做功使煤屑动能增加、重力势能增加、热量增加设经过 t时间，煤屑动能增加量 Ek K tv212重力势能的增加量 Ep K tgh热
17、量增加为滑动摩擦力乘以相对位移Q K tgcos (vt s)输出功率 P Kv2 Kgh Kg cos (vt s)154 W。 Ek Ep Q t 12答案 (1)1.25 m 2.5 s (2)154 W11如图 2222 甲所示，质量为 M1.0 kg的长木板 A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量为 m1.0 kg的小铁块 B，铁块与木板间的动摩擦因数 0.2，对铁块施加水平向右的拉力 F， F大小随时间变化如图乙所示，4 s时撤去拉力。可认为A、 B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度 g10 m/s 2。求：图 2222(1)01 s 内， A、 B的加速度大
18、小 aA、 aB；(2)B相对 A滑行的最大距离 x；(3)04 s 内，拉力做的功 W。(4)04 s 内系统产生的摩擦热 Q。解析 (1)在 01 s内， A、 B两物体分别做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得mg MaAF1 mg maB代入数据得 aA2 m/s 2， aB4 m/s 2(2)t11 s后，拉力 F2 mg ，铁块 B做匀速运动，速度大小为 v1；木板 A仍做匀加速运动，又经过时间 t2，速度与铁块 B相等。 v1 aBt18又 v1 aA(t1 t2)解得 v14 m/s， t21 s设 A、 B速度相等后一起做匀加速运动，运动时间 t32 s，加速度为 aF2( M
19、 m)aa1 m/s 2木板 A受到的静摩擦力 Ff Mamg ，故 A、 B一起运动x aBt v1t2 aA(t1 t2)212 21 12代入数据得 x2 m(3)时间 t1内拉力做的功W1 F1x1 F1 aBt 12 J12 21时间 t2内拉力做的功W2 F2x2 F2v1t28 J时间 t3内拉力做的功W3 F2x3 F2(v1t3 at )20 J12 234 s内拉力做的功 W W1 W2 W340 J(4)系统的摩擦热 Q只发生在 t1 t2时间内铁块与木板相对滑动阶段，此过程中系统的摩擦热Q mg x4 J。答案 (1)2 m/s 2 4 m/s 2 (2)2 m (3)40 J (4)4 J
