1、1第一部分 专题四 第 2 讲 电磁感应的规律及应用一、单项选择题1(2016浙江卷)如图 4219 所示， a、 b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为 10 匝，边长 la3 lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则图 4219A两线圈内产生顺时针方向的感应电流B a、 b 线圈中感应电动势之比为 91C a、 b 线圈中感应电流之比为 34D a、 b 线圈中电功率之比为 31解析 由于磁感应强度随时间均匀增大，则根据楞次定律知两线圈内产生的感应电流方向皆沿逆时针方向，则 A 错误；根据法拉第电磁感应定律可知 E N N
2、S ，而磁 t B t感应强度均匀变化，即 恒定，则 a、 b 线圈中的感应电动势之比为 9，故 B B t EaEb SaSb l2al2b正确；根据电阻定律知 R ，且 L4 Nl，则 3，由闭合电路欧姆定律 I 得LS RaRb lalb ERa、 b 线圈中的感应电流之比为 3，故 C 错误；由功率公式 P I2R 知， a、 b 线IaIb EaEb RbRa圈中的电功率之比为 27，故 D 项错误。PaPb I2aI2b RaRb答案 B2(2018沈阳二模)如图 4220 所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨 cd、 eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆 ab 与导轨接触良好
3、，在两根导轨的端点 d、 e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的恒力 F 作用在金属杆 ab 上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆 ab 始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用F 安 表示，则下列说法正确的是2图 4220A金属杆 ab 做匀加速直线运动B金属杆 ab 运动过程回路中有顺时针方向的电流C金属杆 ab 所受到的 F 安 先不断增大，后保持不变D金属杆 ab 克服安培力做功的功率与时间的平方成正比解析 对金属杆根据牛顿第二定律得 F F 安 ma，即 F ma，由于速度变化，B2L2vR故加速度发生变化，故金属杆不是匀变速直线运动，故选项 A 错误；根据
4、楞次定律可以知道，金属杆 ab 运动过程回路中有逆时针方向的电流，故选项 B 错误；由于 F 安 可B2L2vR知，当速度增大时，则安培力增大，当金属杆最后做匀速运动时，安培力不变，故选项 C正确；金属杆中感应电流的瞬时功率 P I2R( )2R ，由于速度与时间不成正比，BLvR B2L2v2R故选项 D 错误。答案 C3(2018开封一模)如图 4221 甲所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L0.4 m，导轨一端与阻值 R 0.3 的电阻相连，导轨电阻不计。导轨 x0 一侧存在沿x 方向均匀增大的磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度 B 随位置 x 的变化情况如图乙所示。一根质
5、量 m0.2 kg、电阻 r0.1 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力 F 作用下从 x0 处以初速度 v02 m/s 沿导轨向右做变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小始终不变。下列说法中正确的是图 4221A金属棒向右做匀减速直线运动B金属棒在 x1 m 处的速度大小为 1.5 m/sC金属棒从 x0 运动到 x1 m 过程中，外力 F 所做的功为0.175 JD金属棒从 x0 运动到 x2 m 过程中，流过金属棒的电荷量为 3 C解析 由图像可知 B 与 x 的函数关系式为 B0.50.5 x(T)，金属棒切割磁感线，产生感应电动势 E BLv、感应电流 I ，所受的安培
6、力 FA BIL，所以 FA ，将 BER r B2L2vR r3代入可知 v ，若导体棒做匀变速运动， v2与 x 为线性关系，故金属棒FA(R r)B2L2 10FA(x 1)2不可能做匀减速直线运动，故 A 项错误；由 x0、 x1 m 处，金属棒所受到的安培力相等，有 ，解得 v10.5 m/s，B 项错误；金属棒在 x0 处所受的安培力为 FAB20L2v0R r B21L2v1R r0.2 N，对金属棒从 x0 到 x1 m 过程中，由动能定理，有B20L2v0R rWF FA x mv mv ，解得 WF0.175 J，C 项正确；流过金属棒的电荷量12 21 12 20q L，
7、从 x0 到 x2 m 过程中， B x 图线与 x 坐标轴所围的面积 R r B xR r B x 2 Wb2 Wb，所以 q L2 C，D 项错误。0.5 1.52 B xR r答案 C4(2018浙江选考)在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图4222 所示。有一种探测方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁场最强的某点，记为 a；在 a 点附近的地面上，找到与 a 点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线 EF；在地面上过 a 点垂直于 EF 的直线上，找到磁场方向与地面夹角为 45的b
8、、 c 两点，测得 b、 c 两点距离为 L。由此可确定金属管线图 4222A平行于 EF，深度为L2B平行于 EF，深度为 LC垂直于 EF，深度为L2D垂直于 EF，深度为 L解析 画出垂直于金属管线方向的截面圆，根据右手螺旋定则和所画图像知，磁场最强的点 a 即为地面距离管线最近的点，画出截面与垂直于 EF 的直线的两个交点位置 b、 c由题意可知 EF 过 a 点垂直于圆面，所以金属管线与 EF 平行，根据几何关系可得深度为 ，L2则选项 A 正确。4答案 A二、多项选择题5.如图 4223 所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为 B，质量为m、边长为 a 的正方形线框 AB
9、CD 斜向穿进磁场，当 AC 刚进入磁场时的速度为 v，方向与磁场边界成 45，若线框的总电阻为 R，则图 4223A线框穿进磁场过程中，框中电流的方向为 DCBAB AC 刚进入磁场时线框中感应电流为2BavRC AC 刚进入磁场时线框所受安培力为2B2a2vRD AC 刚进入磁场时 CD 两端电压为 Bav34答案 CD6(2018江苏卷)如图 4224 所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为 L，矩形匀强磁场和的高和间距均为 d，磁感应强度为 B。质量为 m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为 R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为 g。金属杆图
10、4224A刚进入磁场时加速度方向竖直向下B穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间5C穿过两磁场产生的总热量为 4mgdD释放时距磁场上边界的高度 h 可能小于m2gR22B4L4解析 根据题述，由金属杆进入磁场和进入磁场时速度相等可知，金属杆在磁场中做减速运动，所以金属杆刚进入磁场时加速度方向竖直向上，选项 A 错误；由于金属杆进入磁场后做加速度逐渐减小的减速运动，而在两磁场之间做匀加速运动，所以穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间，选项 B 正确；根据能量守恒定律，金属杆从刚进入磁场到刚进入磁场过程动能变化量为 0，重力做功为 2mgd，则金属杆穿过磁场产生的热量 Q12 mgd，而金
11、属杆在两磁场区域的运动情况相同，产生的热量相等，所以金属杆穿过两磁场产生的总热量为 22mgd4 mgd，选项 C 正确；金属杆刚进入磁场时的速度 v ，进入磁场 时产生的感应电动势 E BLv，感应电流 I ，所受安培力2ghERF BIL，由于金属杆刚进入磁场时加速度方向竖直向上，所以安培力大于重力，即F mg，联立解得 h ，选项 D 错误。m2gR22B4L4答案 BC三、计算题7.(2018福建质检)如图 4225 所示，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中有一固定金属线框 PMNQ，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为 L。导体棒 CD 垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度 v 向右匀速
12、运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。图 4225(1)根据法拉第电磁感应定律 E ，推导 MNCDM 回路中的感应电动势 E BLv。 t(2)已知 B 0.2 T， L0.4 m， v5 m/s，导体棒接入电路中的有效电阻 R 0.5 ，金属线框电阻不计，求：导体棒所受到的安培力大小和方向；回路中的电功率。解析 (1)设在 t 时间内 MNCDM 回路面积的变化量为 S，磁通量的变化量为 ，则 S Lv t B S BLv t6根据法拉第电磁感应定律，得 E BLv t BLv t t(2) MNCDM 回路中的感应电动势 E BLv回路中的电流强度 IER导体棒受到的安培力 F
13、BILB2L2vR将已知数据代入解得 F0.064 N安培力的方向与速度方向相反回路中的电功率 P EIB2L2v2R将已知数据代入解得P0.32 W。答案 见解析8(2018石家庄质检)某校科技实验小组利用如图 4226 甲所示装置测量圆环形匀强磁场区域的磁感应强度 B 的大小， O 点为磁场区域的圆心，磁场区域的内、外半径分别为 r1和 r2。导体棒 OA 绕 O 点在纸面内顺时针匀速转动。导体棒每转一周与图中的弹性片短暂接触一次。利用传感器得到如图乙所示的脉冲电流。已知回路中每隔时间 T 有一次大小为 I 的瞬时电流且回路中的总电阻为 R。图 4226(1)导体棒上的 O 点和 A 点哪
14、点的电势高？(2)求匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。解析 (1)由右手定则，可知 A 点电势高(2)根据匀速圆周运动规律可得导体棒的角速度 2T在 t 时间内，导体棒在磁场中扫过的面积 S r t r t (r r ) t12 2 12 21 12 2 21磁通量变化量 B S (r r )B t12 2 217感应电动势 E (r r )B t 12 2 21由闭合电路欧姆定律得： E IR有 (r r )B IR12 2 21解得： B 。IRT (roal(2,2) roal(2,1)答案 见解析9.如图 4227 所示，相距为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨 MN、 PQ 与水平
15、面的夹角为 、 N、 Q 两点间接有阻值为 R 的电阻。整个装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为 m、阻值也为 R 的金属杆 cd 垂直放在导轨上，杆 cd 由静止释放，下滑距离 x 时达到最大速度。重力加速度为 g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：图 4227(1)杆 cd 下滑的最大加速度和最大速度；(2)上述过程中，杆上产生的热量。解析 (1)设杆 cd 下滑到某位置时速度为 v，则杆产生的感应电动势 E BLv，回路中的感应电流 IER R杆所受的安培力 F BIL根据牛顿第二定律有 mgsin maB2L2v2R当速度 v0 时，杆的加速度最
16、大，最大加速度 a gsin ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度 a0 时，速度最大，最大速度 vm ，方向沿导轨平面向下。2mgRsin B2L2(2)杆 cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgxsin Q 总 mv12 2m又 Q 杆 Q 总12所以 Q 杆 mgxsin 。12 m3g2R2sin2B4L48答案 (1) a gsin ，方向沿导轨平面向下 ，方向沿导轨平面向下2mgRsin B2L2(2) mgxsin 12 m3g2R2sin2B4L410(2018安徽联考)如图 4228 所示，光滑平行金属导轨 PQ、 MN 固定在光滑绝缘水平面上，导轨左端连接
17、有阻值为 R 的定值电阻，导轨间距为 L，磁感应强度大小为 B、方向竖直向上的有界匀强磁场的边界 ab、 cd 均垂直于导轨，且间距为 s， e、 f 分别为ac、 bd 的中点，将一长度为 L、质量为 m、阻值也为 R 的金属棒垂直导轨放置在 ab 左侧s 处，现给金属棒施加一个大小为 F、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运12动，金属棒向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好。当金属棒运动到 ef 位置时，加速度刚好为零，不计其他电阻。求：图 4228(1)金属棒运动到 ef 位置时的速度大小；(2)金属棒从初位置运动到 ef 位置，通过金属棒的电荷量；(3)金属棒从初位置运
18、动到 ef 位置，定值电阻 R 上产生的焦耳热。解析 (1)设金属棒运动到与 ef 重合时速度为 v，则感应电动势 E BLv电路中电流 IE2R由于加速度刚好为零，则 F F 安 BIL求得 v2FRB2L2(2)通过金属棒的电荷量 q tIIE2R E t BLs2 t求得 qBLs4R(3)设定值电阻 R 中产生的焦耳热为 Q，由于金属棒的电阻也为 R，因此整个电路中产生的总的焦耳热为 2Q。金属棒从静止运动到 ef 位置的过程中，根据动能定理有 WF W 安 9mv212根据功能关系有 W 安 2 Q拉力 F 做的功 WF Fs求得 Q Fs 。12 mF2R2B4L2答案 (1) (2) (3) Fs2FRB2L2 BLs4R 12 mF2R2B4L2
