1、1专题跟踪训练(十二) 电磁感应及综合应用一、选择题1(2018全国卷)(多选)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线 PQ 和一导线框R， R 在 PQ 的右侧导线 PQ 中通有正弦交流电 i， i 的变化如图(b)所示，规定从 Q 到 P 为电流正方向导线框 R 中的感应电动势( )A在 t 时为零T4B在 t 时改变方向T2C在 t 时最大，且沿顺时针方向T2D在 t T 时最大，且沿顺时针方向解析 因通电导线的磁感应强度大小正比于电流的大小，故导线框 R 中磁感应强度与时间的变化关系类似于题图(b)，感应电动势正比于磁感应强度的变化率，即题图(b)中的切线斜率，斜率的正负反映电动势的
2、方向，斜率的绝对值反映电动势的大小由题图(b)可知，电流为零时，电动势最大，电流最大时电动势为零，A 正确，B 错误再由楞次定律可判断在一个周期内， 内电动势的方向沿顺时针， 时刻最大，C 正确，其余时间段T4 3T4 T2电动势沿逆时针方向，D 错误答案 AC2(2018昆明市高三摸底)(多选)如图甲所示，导体框架 abcd 放置于水平面内， ab平行于 cd，导体棒 MN 与两导轨垂直并与导轨接触良好，整个装置置于垂直于框架平面的磁场中，磁感应强度 B 随时间的变化规律如图乙所示， MN 始终保持静止规定竖直向上为磁场正方向，沿导体棒由 M 到 N 为感应电流的正方向，水平向右为导体棒所受
3、安培力 F 的正方向，水平向左为导体棒所受摩擦力 f 的正方向，下列图象中正确的是( )2解析 在 0 t1时间内，磁感应强度 B 竖直向上且大小不变，则闭合回路中的磁通量 不变，没有发生电磁感应现象，闭合回路中无感应电流，导体棒 MN 不受安培力的作用，考虑到导体棒 MN 始终处于静止状态，知此时间段内导体棒 MN 不受摩擦力，选项 C 错误；在 t1 t2时间内，磁感应强度 B 竖直向上且均匀减小，则闭合回路中的磁通量 均匀减少，发生电磁感应现象，闭合回路中有感应电流，由楞次定律判断知，感应电流为逆时针方向，即由 M 流向 N，电流为正方向感应电流，导体棒 MN 受安培力的作用，由左手定则
4、判断知，安培力方向水平向右，为正方向，考虑到导体棒 MN 始终处于静止状态，知此时间段内导体棒 MN 受摩擦力，大小与安培力大小相等，方向与安培力方向相反，即水平向左，也为正方向，由法拉第电磁感应定律 E n n S nkS(定值)，其中 k 为 B t 图象 t B t的斜率的绝对值，为定值，根据欧姆定律 I (定值)，安培力大小ER nkSRF BIL B0 k(t t1) L(随时间均匀减小)，摩擦力大小 f F B0 k(t t1)nkSRL(随时间均匀减小)；在 t2 t3时间内，磁感应强度 B 竖直向下且均匀增大，则闭合回nkSR路中的磁通量 均匀增加，发生电磁感应现象，闭合回路中
5、有感应电流，由楞次定律判断知，感应电流为逆时针方向，即由 M 流向 N，为正方向感应电流，选项 A 错误； t2 t3时间内，导体棒 MN 受安培力的作用，由左手定则判断知，安培力方向水平向左，为负方向，考虑到导体棒 MN 始终处于静止状态知，此时间段内导体棒 MN 受摩擦力，大小与安培力大小相等，方向与安培力方向相反，即水平向右，也为负方向，由法拉第电磁感应定律 E n n S nkS(定值)，其中 k 为 B t 图象的斜率的绝对值，为定值，根据欧姆定律 t B tI (定值)，选项 B 正确； t2 t3时间内安培力大小 F BIL k(t t2) L(随时间ER nkSR nkSR均匀
6、增大)，摩擦力大小 f F k(t t2) L(随时间均匀增大)，选项 D 正确nkSR3答案 BD3(2018武汉市武昌区高三调研) (多选)如图 1 和图 2 所示，匀强磁场的磁感应强度大小均为 B，垂直于磁场方向均有一足够长的、间距均为 l 的光滑竖直金属导轨，图 1和图 2 的导轨上端分别接有阻值为 R 的电阻和电容为 C 的电容器(不会被击穿)，水平放置的、质量分布均匀的金属棒的质量均为 m，现使金属棒沿导轨由静止开始下滑，金属棒和导轨始终接触良好且它们的电阻均可忽略以下关于金属棒运动情况的说法正确的是(已知重力加速度为 g)( )A图 1 中的金属棒先做匀加速直线运动，达到最大速度
7、 vm 后，保持这个速度mgRB2l2做匀速直线运动B图 1 中的金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度 vm 后，保mgRB2l2持这个速度做匀速直线运动C图 2 中电容器相当于断路，金属棒做加速度大小为 g 的匀加速直线运动D图 2 中金属棒做匀加速直线运动，且加速度大小为 amgm CB2l2解析 题图 1 中金属棒下落的过程中，受重力和向上的安培力，由牛顿第二定律可知 mg ma，当金属棒下落的速度逐渐增大时，金属棒的加速度逐渐减小，当 a0B2l2vR时 mg ，则 vm ，此后金属棒保持该速度做匀速直线运动，A 错误，B 正确；题B2l2vR mgRB2l2图 2 中当金
8、属棒下落的过程中，速度逐渐增大，金属棒产生的感应电动势逐渐增大，导体棒对电容器充电，由右手定则知回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则知金属棒所受的安培力竖直向上，金属棒的加速度小于 g，C 错误；题图 2 中金属棒做加速运动，开始金属棒中的感应电动势为 E Blv，经时间 t 金属棒的速度增加 v ，则金属棒的加速度大小为 a ，此时金属棒中的感应电动势大小为 E Bl(v v )，则电容器两极 v t板所带电荷量的改变量为 q C(E E) CBlv ，金属棒中的电流大小为4I CBla，由牛顿第二定律可知 mg BIl ma，由以上解得 a ，D 正确 q t mgm CB2l2答
9、案 BD4(2018绵阳市高中二诊)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为 L，底端接阻值为 R 的电阻，将质量为 m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，如图所示除电阻 R 外其余电阻不计，现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )A释放瞬间金属棒的加速度不等于重力加速度 gB金属棒向下运动时，流过电阻 R 的电流方向为 a bC金属棒的速度为 v 时，所受的安培力大小为 FB2L2vRD电阻 R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量解析 释放瞬间金属棒的速度为零，没有感应电流产生，不受安培力，弹簧弹力也为零，金属棒只
10、受重力，所以金属棒的加速度为 g，故 A 错误；金属棒向下运动时切割磁感线，根据右手定则判断可知，流过电阻 R 的电流方向为 b a，故 B 错误；金属棒的速度为 v 时，回路中产生的感应电流为 I ，金属棒所受的安培力大小为 F BIL B LBLvR BLvR，故 C 正确；由于金属棒产生感应电流，受到安培力的阻碍作用，系统的机械能不断B2L2vR减少，最终金属棒停止运动，此时弹簧具有一定的弹性势能，所以金属棒的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能，根据能量守恒定律可知，在金属棒运动的过程中，电阻 R 上产生的总热量等于棒的重力势能减少量与弹簧弹性势能之差，故 D 错误答案 C5(2018惠
11、州市高三三调)(多选)如图甲所示，光滑平行金属导轨 MN、 PQ 所在平面与水平面成 角， M、 P 两端接一电阻 R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上、大小为 B的匀强磁场中，两导轨间的距离为 l.t0 时对金属棒施加一平行于导轨的外力 F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为 r，导轨电阻忽略不计已知通过电阻 R 的5感应电流 I 随时间 t 变化的关系如图乙所示下列关于棒运动的速度 v、外力 F、流过 R 的电荷量 q 以及闭合回路中磁通量的变化率 随时间变化的图象正确的是( ) t解析 根据题图乙所示的 I t 图象可知 I kt，其中 k 为比例系数，由闭合电路欧姆定律可得
12、 I kt，又 E Blv，整理得 v t， v t 图象是一条过原点的ER r k R rBl斜率大于零的直线，说明金属棒做的是初速度为零的匀加速直线运动，即 v at，A 正确；由法拉第电磁感应定律 E ，则得 k(R r)t， t 的图象是一条过原点的斜 t t t率大于零的直线，B 正确对金属棒在沿导轨方向列出动力学方程，F BIl mgsin ma，而 I ， v at，整理得 F ma mgsin ，可见 F tBlvR r B2l2atR r图象是一条斜率大于零且纵截距大于零的直线，C 错误； q It R r Bl12at2R rt2，则 q t 图象应是一条开口向上的抛物线，
13、D 错误Bla2 R r答案 AB6(2018石家庄质检二)如图甲所示，导体棒 MN 置于水平导轨上， P、 Q 之间有阻值为 R 的电阻， PQNM 所围的面积为 S，不计导轨和导体棒的电阻导轨所在区域内存在沿竖直方向的磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在 02 t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒 MN 始终处于静止状态下列说法正确的是( )6A在 0 t0和 t02 t0内，导体棒受到导轨的摩擦力方向相同B在 t02 t0内，通过电阻 R 的电流方向为 P 到 QC在 0 t0内，通过电阻 R 的电流大小为2B0SRt0D在 02 t0内，通过电阻 R 的电荷量为B0SR解析
14、由楞次定律和右手定则，结合题图可知，0 t0时间内，通过电阻 R 的电流方向为 P Q， t02 t0时间内，电流方向为 Q P，B 项错误；由左手定则可知，两段时间内安培力方向相反，故导体棒所受静摩擦力方向相反，A 项错误；由法拉第电磁感应定律可知，0 t0时间内， E1 ，所以通过 R 的电流 I1 ，C 项错误；在 02 t0时间内，B0St0 B0SRt0PQNM 范围内磁通量变化量为 B0S，则通过电阻 R 的电荷量 q 2t0 2t0I E R2t0 ，D 项正确 R2t0 B0SR答案 D7(2018郑州市第二次质量预测)(多选)如图， MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨，
15、其间距为 L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，固定在水平面上，右端接一个阻值为 R 的定值电阻平直部分导轨左边区域有宽度为 d、方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场质量为 m、电阻也为 R 的金属棒从弯曲导轨上高为 h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为 ，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中(重力加速度为 g)( )7A金属棒中的最大电流为Bd2gh2RB金属棒克服安培力做的功为 mghC通过金属棒的电荷量为BdL2RD金属棒产生的焦耳热为 mg(h d )12解析 由机械能守恒定律知，金属棒沿光滑
16、导轨下滑， mgh mv2，解得金属棒到达12磁场时速度 v ，金属棒以初速度 v 进入磁场区域切割磁感线产生的感应电动势和感2gh应电流最大，产生的最大感应电动势为 Em BL ，最大感应电流 Im ，选项2ghEm2R BL2gh2RA 错误；由于金属棒与平直部分导轨有摩擦，根据功能关系，金属棒克服摩擦力做的功与克服安培力做的功的代数和等于 mgh，选项 B 错误；由E ， I ， q It ， BLd，联立解得通过金属棒的电荷量 q ，选项 C t E2R BdL2R正确；设金属棒产生的焦耳热为 Q，则电阻产生的焦耳热也为 Q，由能量守恒定律有，mgd 2 Q mgh，解得 Q mg(h
17、 d )，选项 D 正确12答案 CD8(2018武汉市高三调研)(多选)如图(a)所示，水平面内有一光滑金属导轨， ac 边的电阻为 R，其他电阻均不计， ab 与 ac 夹角为 135， cd 与 ac 垂直将质量为 m 的长直导体棒搁在导轨上，并与 ac 平行棒与 ab、 cd 交点 G、 H 间的距离为 L0，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 B 在外力作用下，棒由 GH 处以初速度 v0向右做直线运动其速度的倒数 随位移 x 变化的关系如图(b)所示在棒运动 L0到 MN 处的过程中( )1vA导体棒做匀变速直线运动8B导体棒运动的时间为3L02v0C流过导体棒的电流大
18、小不变D外力做的功为 3B2L30v02R 3mv208解析 根据题图(b)导体棒运动的速度的倒数 随位移 x 变化的关系可知，导体棒做1v非匀变速直线运动，选项 A 错误；根据导体棒运动的速度的倒数 随位移 x 变化的图线与横1v轴所围的面积表示时间可知，导体棒运动的时间为 t L0 ，选项 B 正确；12(1v0 2v0) 3L02v0根据题图(b)导体棒运动的速度的倒数 随位移 x 变化的关系图象可得， x，解1v 1v 1v0 1v0L0得 v ，导体棒切割磁感线的有效长度 L L0 x，根据法拉第电磁感应定律，导体棒v0L0L0 x切割磁感线产生的感应电动势 E BLv B (L0
19、x) BL0v0，为一恒量，由闭合电v0L0L0 x路欧姆定律可知，流过导体棒的电流大小 I 不变，选项 C 正确；根据能量守恒ER BL0v0R知，在棒从 HG 处运动到 MN 处的过程中，外力做的功等于电阻产生的热量 Q 和金属棒动能变化量的代数和，电阻产生的热量 Q I2Rt 2R ，金属棒动能变化量(BL0v0R ) 3L02v0 3B2L30v02RE k m 2 mv mv ，即外力做的功为 W mv ，选项 D 错误12(v02) 12 20 38 20 3B2L30v02R 38 20答案 BC9(2018江苏卷)(多选)如图所示，竖直放置的“ ”形光滑导轨宽为 L，矩形匀强磁
20、场、的高和间距均为 d，磁感应强度为 B 质量为 m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等金属杆在导轨间的电阻为 R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为 g.金属杆( )9A刚进入磁场时加速度方向竖直向下B穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间C穿过两磁场产生的总热量为 4mgdD释放时距磁场上边界的高度 h 可能小于m2gR22B4L4解析 根据题述，由金属杆进入磁场和进入磁场时速度相等可知，金属杆在磁场中做减速运动，所以金属杆刚进入磁场时加速度方向竖直向上，选项 A 错误；由于金属杆进入磁场后做加速度逐渐减小的减速运动，而在两磁场之间做匀加速运动，所以穿过磁场的时间大于
21、在两磁场之间的运动时间，选项 B 正确；根据能量守恒定律，金属杆从刚进入磁场到刚进入磁场过程动能变化量为 0，重力做功为 2mgd，则金属杆穿过磁场产生的热量 Q12 mgd，而金属杆在两磁场区域的运动情况相同，产生的热量相等，所以金属杆穿过两磁场产生的总热量为 22mgd4 mgd，选项 C 正确；金属杆刚进入磁场时的速度 v ，进入磁场 时产生的感应电动势 E BLv，感应电流 I ，所受安培2ghER力 F BIL，由于 金属杆刚进入磁场时加速度方向竖直向上，所以安培力大于重力，即 Fmg，联立解得 h ，选项 D 错误m2gR22B4L4答案 BC二、非选择题10(2018广州市毕业班
22、综合测试)如图甲，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为 1.0 m，左端连接阻值 R4.0 的电阻；匀强磁场的磁感应强度B0.5 T、方向垂直导轨所在平面向下；质量 m0.2 kg、长度 l1.0 m、电阻 r1.0 的金属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好 t0 时对杆施加一平行于导轨方向的外力 F，杆运动的 v t 图象如图乙所示其余电阻不计求：10(1)从 t0 开始，金属杆运动距离为 5 m 时电阻 R 两端的电压；(2)03.0 s 内，外力 F 大小随时间 t 变化的关系式解析 (1)根据 v t 图象可知金属杆做匀减速直线运动的时间 t 3 s
23、， t0 时杆的速度为 v06 m/s由运动学公式得其加速度大小 av0 0 t设杆运动了 5 m 时速度为 v1，则 v v 2 as121 20此时，金属杆产生的感应电动势 E1 Blv1回路中产生的电流 I1E1R r电阻 R 两端的电压 U I1R联立解得 U1.6 V(2)由 t0 时 BIlma，可分析判断出外力 F 的方向与 v0反向金属杆做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有F BIl ma设在 t 时刻金属杆的速度为 v，杆的电动势为 E，回路电流为 I，则有v v0 at又 E BlvIER r联式解得 F 大小与时间 t 的函数关系式为 F0.10.1 t.答案 (1)1.6
24、 V (2) F0.10.1 t11(2018兰州市高三诊断)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨 MN、 PQ 倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角 30，两导轨间距 L1.0 m，底端 N、 Q 两点连接 R1.0 的电阻，匀强磁场方向垂直于导轨所在平面斜向上，磁感应强度大小为 B0.6 T质量m0.2 kg，阻值 r0.50 的导体棒垂直于导轨放置，在平行于导轨平面向上的拉力 F作用下沿导轨向上做匀速直线运动，速度 v10 m/s.撤去拉力 F 后，导体棒沿导轨继续运11动 l2.0 m 后速度减为零运动过程中导体棒与导轨始终垂直并接触良好， g10 m/s2，导轨电阻不计求：(1)拉力 F 的大小；(2)撤去拉力 F 后导体棒上升的过程中电阻 R 中产生的焦耳热 Q 和通过的电荷量 q.解析 (1)导体棒匀速运动产生的感应电动势为 E BLv6 V感应电流为 I 4 AER r由导体棒受力平衡可得 F F 安 mgsin BIL mgsin 3.4 N(2)撤去拉力后，由动能定理可得 mglsin W 克 0 mv212得克服安培力所做的功 W 克 8 J则电阻 R 中产生的焦耳热 Q 8 J J23 163通过的电荷量 q It t 0.8 CER r R r BlLR r答案 (1)3.4 N (2) J 0.8 C163
