1、1(二)计算题抢分练一1.如图所示,圆环 A 的质量 m1=10 kg,被销钉固定在竖直光滑的杆上,杆固定在地面上,A 与定滑轮等高,A与定滑轮的水平距离 L=3 m,不可伸长的细线一端系在 A 上,另一端通过定滑轮系在小物体 B 上,B 的质量 m2=2 kg,B 的另一侧系在弹簧上,弹簧的另一端系在固定在斜面底端的挡板 C 上,弹簧的劲度系数k=40 N/m,斜面的倾角 =30,B 与斜面间的动摩擦因数 = ,足够长的斜面固定在地面上,B 受到一33个水平向右的恒力 F 作用,F=20 N,开始时细线恰好是伸直的,但未绷紧,B 是静止的,弹簧被压缩。拔3出销钉,A 开始下落,当 A 下落
2、h=4 m 时,细线断开、B 与弹簧脱离、恒力 F 消失,不计滑轮的摩擦和空气阻力。g=10 m/s 2。求:(1)销钉拔出前弹簧的压缩量;(2)当 A 下落 h=4 m 时,A、B 两个物体的速度大小关系;(3)B 在斜面上运动的最大距离。22.如图(a)所示,斜面倾角为 37,一宽为 d=0.43 m 的有界匀强磁场垂直于斜面向上,磁场边界与斜面底边平行。在斜面上由静止释放一长方形金属线框,线框沿斜面下滑,下边与磁场边界保持平行。取斜面底部为零势能面,从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中,线框的机械能 E 和位移 x 之间的关系如图(b)所示,图中、均为线段。已知线框的质量为 m=0.
3、1 kg,电阻为 R=0.06 ,重力加速度取g=10 m/s2, sin 37=0.6, cos 37=0.8。(1)求金属线框与斜面间的动摩擦因数 ;(2)求金属线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间 t;(3)求金属线框穿越磁场的过程中,线框中产生焦耳热的最大功率 Pm。3答案精解精析1. 答案 (1)1 m (2)v B=0.8vA (3)3.8 m解析 (1)对 B 受力分析如图(假设存在支持力 FN和摩擦力 Ff)由于 m2g cos =F sin +F N,可知 FN=0,Ff=0根据胡克定律可得 kx=m2g sin +F cos =40 N解得 x=1 m(2)当 A 下
4、落 h=4 m 时,v B=vA cos ,由几何关系知cos = ,则 vB=0.8vAhh2+L2(3)在 A 下落 4 m 的过程中,对系统由功能关系可得m1gh= m1 + m2 +m2gx sin +Fx cos 12v2A12v2B由几何关系得 x= -L=2 mh2+L2之后 a=g sin 30+g cos 30=10 m/s 2x= =1.8 mv2B2a故 x 总 =x+x=3.8 m2. 答案 (1)0.5 (2)0.125 s (3)0.43 W解析 (1)由能量守恒定律可知,线框进入磁场前,减少的机械能等于克服摩擦力所做的功,则E 1= =-mg cos 37x 1W
5、f1其中 x1=0.36 m,E 1=(0.756-0.900) J=-0.144 J解得 =0.5(2)金属线框进入磁场的过程中,减少的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功,机械能仍均匀减少,因此安培力为恒力,线框做匀速运动=2ax1v21其中 a=g sin 37-g cos 37=2 m/s 2可解得线框刚进入磁场时的速度大小为 v1=1.2 m/sE 2=-(Ff+F 安 )x24其中 E 2=(0.666-0.756) J=-0.09 JFf+F 安 =mg sin 37=0.6 Nx2为线框的侧边长,即线框进入磁场过程运动的距离,可求出 x2=0.15 mt= = s=0.125 sx2v10.151.2(3)线框刚出磁场时速度最大,线框内的焦耳热功率最大由 = +2a(d-x2)v22v21可求得 v2=1.6 m/s线框匀速进入磁场时,F 安 +mg cos 37=mg sin 37解得 F 安 =0.2 N又因为 F 安 =B2L2v1R可求出 B2L2=0.01 T2m2则 Pm= =0.43 WB2L2v22R
