1、第2讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动,高考定位 1考查内容 (1)磁场的描述。 (2)磁场力。 (3)带电粒子在磁场中的运动。 本讲考查基本概念时、多数是以选择题形式出现。,2题型、难度 考查带电粒子在磁场中运动时常结合牛顿运动定律、功能关系、电场等知识点，多以计算题形式出现难度中、高档。,体验高考 1(多选)(2017全国卷)如图321所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是,图321,2(2017全国卷)如图322所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同
2、的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速度为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2v1为,图322,答案 C,3(2017全国卷)如图323所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为,图323,答案 C,4(2016新课标卷)现代质谱仪可用
3、来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图324所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为,图324,A11 B12 C121 D144,【题组训练】 1(多选)(安培力大小的计算)如图325所示，在平面直角坐标系的第一象限分布着非匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，沿y轴方向磁场分布是不变的，沿x轴方向磁感应强度与x满足关系Bkx，其中k是一恒定的正数，由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框
4、ADCB边长为a，A处有一极小开口AE，整个线框放在磁场中，且AD边与y轴平行，AD边与y轴距离为a，线框AE两点与一电源相连，稳定时流入线框的电流为I，关于线框受到的安培力情况，下列说法正确的是,考点一 磁场及磁场对电流的作用,图325,解析 由于沿y轴方向磁场分布是不变的，故而整个线框沿y轴方向所受合力为0，B正确；沿x轴方向磁感应强度与x满足关系Bkx，AD边受到的向左的安培力小于BC边受到的向右的安培力，故而整个线框受到的合力方向沿x轴正向，A错误；整个线框在x轴方向所受合力为k(aa)Ia(ka)Iaka2I，C正确，D错误。 答案 BC,2(安培力作用下导体棒运动方向的判定)如图3
5、26所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P。当P中通以方向向外的电流时,图326,A导线框将向左摆动 B导线框将向右摆动 C从上往下看，导线框将顺时针转动 D从上往下看，导线框将逆时针转动,解析 当直导线P中通以方向向外的电流时，由安培定则可判断出长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向，磁感线是以P为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，由左手定则可判断出直导线ab所受的安培力方向垂直纸面向外，
6、cd所受的安培力方向垂直纸面向里，从上往下看，导线框将逆时针转动，故D正确。 答案 D,3(安培力作用下的平衡问题)如图327所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。,图327,解析 依题意，开关闭
7、合后，电流方向为从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向为竖直向下。 开关断开时，两弹簧各自相对于其原长的伸长量为 l10.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得 2kl1mg 式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。 开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为FIBL 式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了l20.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得 2k(l1l2)mgF 由欧姆定律有 EIR 式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻 联立式，并代入题给数据得 m0.01 kg。 答案 安培力方向竖直向下；0.01 kg,规律总结 求解磁场中导体棒
8、运动问题的方法 1正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。 2画出辅助图(如导轨、斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强度B、电流I的方向)。 3将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图。,例1 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图328所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角。当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁
9、发生碰撞，则带电粒子的比荷为,考点二 带电粒子在磁场中的运动,答案 A,【题组训练】 1如图329所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则,图329,Avbvc12，tbtc21 Bvbvc21，tbtc12 Cvbvc21，tbtc21 Dvbvc12，tbtc12,图3210,(1)穿过A和B进入磁场的粒子的最大速度和最小速度； (2)最后离开磁场的粒子通过y轴的坐标； (3)从第一个粒子进入
10、磁场到最后一个粒子离开磁场经历的总时间。,答案 见解析,规律总结 带电粒子在匀强磁场中圆周运动圆心和运动时间的确定方法 1圆心确定的两种方法 (1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)。,(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，P为入射点，M为出射点)。,例2 如图3211甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q(
11、q0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。,考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题,图3211,(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求v1的大小； (2)已知一粒子的初速度大小为v(vv1)，为使该粒子能经过A(a,0)点，其入射角(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sin 值； (3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比
12、例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。,审题指导 解答本题要求能够做到物理与数学相结合。图中的OA若从数学角度看其实就是一条弦，过该弦可以作出两个相交圆，两相交圆对应的两切线即为所求的粒子速度方向所在直线。,解析,规律总结 1粒子在磁场中运动多解问题的四种形成因素 (1)带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。 (2)磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。 (3)临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同，分别求解。 (4)圆周运动的周期性形成多解。,2解题方法 (1)认真读题，逐一确认形成多解的各种因素。 (2)画出粒子运动的可能轨迹
13、，并确定其圆心、半径的可能情况。 (3)对于圆周运动的周期性形成的多解问题，要注意系列解出现的可能及n的取值范围限定。,答案 AC,2(运动的周期性引起的多解)如图3212所示，空间存在着两个方向均垂直纸面向外的匀强磁场区域和，磁感应强度大小分别为B1、B2，且B1B0、B22B0，MN为两个磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从边界上的A点以一定的初速度竖直向上射入匀强磁场区域中，边界MN上的C点与A点的距离为d。试求该粒子从A点射入磁场的速度v0为多大时，粒子恰能经过C点？,图3212,例3 (2018洛阳模拟)如图3213所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下
14、部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线，质量为m、带电荷量为q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方区域，经OF上的Q点第一次进入下方区域，Q与O点的距离为3a。不考虑粒子重力。,考点四 带电粒子在磁场中运动的临界问题,图3213,(1)求粒子射入时的速度大小； (2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方区域的磁感应强度应满足的条件； (3)若下方区域的磁感应强度B3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC间距离的可能值。,审题指导,解析 (1)设粒子在OF上方做圆周运动，半径为R，如图甲所示，
15、由几何关系可知；,【题组训练】 1(多选)(临界问题中临界点位置的确定)如图3214所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L9.1 cm，中点O与S间的距离d4.55 cm，MN与SO直线的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2.0104T，电子质量m9.11031 kg，电量e1.61019 C，不计电子重力，电子源发射速度v1.6106 m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则,2(粒子运动速度及时间的临界问题)(2018郑州模拟)一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为30，如图3215所示，已知粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计)。,图3215,(1)若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小。 (2)若粒子带正电，且粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围以及此范围内粒子在磁场中运动的时间t的范围。,
