1、,第一轮 横向基础复习,第五单元 函数,第21课 二次函数,本节内容考纲要求考查二次函数概念、图象、性质及应用，能根据具体问题求二次函数的解析式，二次函数的应用. 广东省近5年试题规律：二次函数是必考内容，选择题形式一般考查二次函数的图象与性质，解答题形式一般与三角形、四边形等问题结合起来，难度较大，通常是压轴题，要么以函数为背景引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二次函数问题，是数形结合思想的典例.,第21课 二次函数,知识清单,知识点1 二次函数的概念,知识点2 二次函数的图象和性质,知识点3 抛物线yax2bxc(a0，a、b、c是常数)的位置与a，b，c的关系,知识点4 二次函
2、数平移规律,知识点5 确定二次函数的解析式,知识点6 二次函数与方程,知识点7 二次函数的实际应用,课前小测,1.（顶点坐标）抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（ ）A. （2，3） B. （-2，3） C. （-2，-3） D. （2，-3）,A,2.（对称轴）抛物线y=x2-2x-1的对称轴是（ ）A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2,A,3.（最值）抛物线y=（x-1）2+3（ ）A. 有最大值1 B. 有最小值1 C. 有最大值3 D. 有最小值3,D,4.（最值）二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（ ）A. -7 B. 5 C. 0 D. 9,D,5.（
3、平移规律）将抛物线y=3x2平移得到抛物线y=3（x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位,A,经典回顾,考点一 二次函数的图象与性质,例1 （2018广州）已知二次函数y=x2，当x0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）,【点拨】解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，画出函数的图象，可直观解题,增大,例2 （2018深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ）A. abc0B. 2a+b0C. 3a+c0D. ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数
4、根,【点拨】熟练掌握二次函数的性质与图象是解决这类问题的关系,C,考点二 二次函数的解析式,例3 （2015黑龙江）如图，抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2,（1）求抛物线的解析式；,解：由题意得：解得抛物线的解析式为y=x2-4x+3.,（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,解：点A与点C关于x=2对称，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，由对称性可知：C（3，0），当x=0时，y=3， B（0，3），,设直线BC的解析式为：y=kx+m，解得直线BC的解析式为：y
5、=-x+3， 当x=2时，y=1，点P的坐标为：（2，1）,【点拨】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键,对应训练,1.（2018临安）抛物线y=3（x-1）2+1的顶点坐标是（ ）A. （1，1） B. （-1，1） C. （-1，-1） D. （1，-1）,A,2.（2018攀枝花）抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为（ ）A. （1，1） B. （-1，1） C. （1，3） D. （-1，3）,A,3.（2017衡阳）已知函数y=-（x-1）2图象上两点A（2，y1），B（4，y2），则y1与y2的大小关系是
6、y1 y2（填“”“”或“=”）,4.（2018益阳）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. ac0 B. b0 C. b2-4ac0 D. a+b+c0,B,5.（2018宁夏）抛物线y= x2+bx+c经过点A（ ，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.,（1）求抛物线的解析式；,解：依题意得：解得： ,（2）连接AB、AC、BC，求ABC的面积,解：过点B作BFl于点F，AB交l于点D. 由（1）知抛物线对称轴为直线x= ，当x= 时，y=4，C（ ，4）,设直线AB的解析式为：y=mx+n，则解得： 当x= 时，y=2，D
7、（ ，2）， CD=CE-DE=2. BF=OE= , AE=2 ，SABC=SBCD+SACD=3 ,中考冲刺,夯实基础,1.（2018上海）下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的是（ ）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的,C,2.（2018广安）抛物线y=（x-2）2-1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度,D
8、,3.（2018岳阳）抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标是（ ）A. （-2，5） B. （-2，-5）C. （2，5） D. （2，-5）,C,4.（2018汕头模拟）二次函数y=（x-1）2+2的最小值是（ ）A. -2 B. -1C. 1 D. 2,D,5.（2018海珠区模拟）二次函数y=x2-2x-5的最小值是 ,-6,6.（2018湛江期末）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式,解：设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，得：a（-2-1）2+4=-5，解得a=-1，y=-（x-1）2+4,7.（2018惠东期末）已知抛物线y=
9、ax2-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9） （1）求出抛物线的解析式；,解：依题意得：抛物线的解析式为：y=x2-4x-6,（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标,解：把y=x2-4x-6配方得，y=（x-2）2-10，对称轴方程为x=2，顶点坐标（2，-10）,能力提升,8.（2018清远期末）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（ ）A. -1x5 B. x5 C. x-1且x5 D. x-1或x5,A,9.（2018枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x
10、=1，下列结论正确的是（ ）A. b24ac B. ac0C. 2a-b=0 D. a-b+c=0,D,10.（2018滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；a-b+c0；b2-4ac0；当y0时，-1x3 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,B,11.（2018珠海期末）如图，直线y=-x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1） （1）求抛物线的函数表达式；,解：点B（1，1）在抛物线y=ax2上，1=a
11、，抛物线的解析式为y=x2.,解：设直线AB的解析式为y=kx+b，得：，解得： ，直线AB的解析式为y=-x+2由 解得： 或点C的坐标为（-2，4）SAOC= 24=4,（2）连结OC，求出AOC的面积,12.（2018湛江期末）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=-1，且经A（1，0）、B（0，-3）两点 （1）求抛物线的解析式；,解：根据题意，得：解得：y=x2+2x-3.,解：存在，设抛物线与x轴的另一个交点是C，由抛物线的对称性得BC与对称轴的交点就是M,（2）在抛物线的对称轴x=-1上，是否存在点M，使它到 点A的距离与到点B的距离之和最小，如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由,C点的坐标是（-3，0），设直线BC的解析式是y=kx-3，则：-3k-3=0，解得k=-1，y=-x-3 当x=-1时，y=-2，点M的坐标是（-1，-2）,谢谢！,
