1、题型突破（四） 数学思想方法,数学思想是指对数学知识和方法形成的规律性的认识,是解决数学问题的根本策略.数学思想揭示概念、定理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是数学知识的重要组成部分.中考中常用到的数学思想方法有整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.代数与几何的综合题所涉及的数学思想往往不是单一的,很多问题中都是以数形结合思想为主线,综合考查其他思想方法的灵活运用,难度较大,在中考中的压轴题体现尤为明显.,|类型1| 整体思想的应用,【方法点析】运用整体思想解题的关键是把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部的联系,从而
2、在客观上寻求解决问题的新途径.整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得到解决.,|类型1| 整体思想的应用,|类型1| 整体思想的应用,|类型1| 整体思想的应用,|类型1| 整体思想的应用,|类型2| 转化思想的应用,【分层分析】 (1)解分式方程常用的方法是 ; (2)在方程两边同时乘 可以将方程的分母去掉,得到的整式方程是 ; (3)解分式方程与解整式方程在过程上最典型的区别是.,【方法点析】解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.转化的目的是使问题化复杂为简单、化
3、陌生为熟悉、化未知为已知,易于问题的解决,从而避免“小题大做”.通过转化得到的问题,必须与原来的问题是等价的,否则转化是无效的、得到的结果是错误的.,|类型2| 转化思想的应用,|类型2| 转化思想的应用,针对训练,|类型2| 转化思想的应用,图Z4-2,|类型2| 转化思想的应用,|类型2| 转化思想的应用,|类型2| 转化思想的应用,4.李老师家距学校1900米,某天他步行去上班,走到一半时发现忘了带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电动车去上班.已知李老师骑电动车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电动车的平均速度是步行速度的5倍,李老师到家开门、取手机
4、、启动电动车等共用4分钟.请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.,|类型3| 分类讨论思想的应用,图Z4-3,|类型3| 分类讨论思想的应用,|类型3| 分类讨论思想的应用,针对训练,1.已知等腰三角形的一条边长为4,另一条边长为8,则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.16 B.20或16 C.20 D.12,答案C 解析 当4为腰长时,4+4=8,故此种情况不存在;当8为腰长时,8+48,符合题意.故此三角形的周长为8+8+4=20.故选C.,|类型3| 分类讨论思想的应用,|类型3| 分类讨论思想的应用,|类型3| 分类讨论思想的应用,4.2018聊城 如果一个正方形被截掉一个角后,得
5、到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 .,答案 180或360或540 解析 如图所示,一个正方形被截掉一个角后,可能得到如下的多边形.,|类型3| 分类讨论思想的应用,|类型4| 方程思想的应用,|类型4| 方程思想的应用,【方法点析】 (1)运用方程思想解题的基本思路是从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,把所求解的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系转化为方程或方程组的数学模型,从而使问题得到解决. (2)用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组).这种思想在代数、几何及实际生活中有着广泛的应用.,|类型4| 方程思想的应用,|类型4| 方程思想的应
6、用,针对训练,|类型4| 方程思想的应用,|类型4| 方程思想的应用,|类型4| 方程思想的应用,|类型4| 方程思想的应用,|类型4| 方程思想的应用,|类型4| 方程思想的应用,|类型4| 方程思想的应用,|类型4| 方程思想的应用,图Z4-6,|类型4| 方程思想的应用,图Z4-6,|类型4| 方程思想的应用,图Z4-6,|类型5| 函数思想的应用,|类型5| 函数思想的应用,【方法点析】用函数变化的观点来观察、分析已知信息中的条件和结论,并借助函数表达式来思考问题.在实际生活中,许多问题都可以归结为函数这种数学模型来解决,在讨论函数的过程中往往会把函数问题转化为方程(或不等式)来解决.
7、,|类型5| 函数思想的应用,|类型5| 函数思想的应用,|类型5| 函数思想的应用,针对训练,图Z4-7,|类型5| 函数思想的应用,|类型5| 函数思想的应用,图Z4-7,|类型5| 函数思想的应用,图Z4-8,|类型5| 函数思想的应用,|类型5| 函数思想的应用,图Z4-8,|类型6| 数形结合思想的应用,图Z4-9,|类型6| 数形结合思想的应用,|类型6| 数形结合思想的应用,|类型6| 数形结合思想的应用,【方法点析】在研究问题时把数与形结合考虑,把数量关系转化为图形的性质,或者把图形的性质转化为数量关系,从而使复杂问题简单化、抽象问题具体化.如利用数轴研究实数和不等式(组)的解
8、集,利用统计图获取相关统计量的信息,利用图形的剪拼验证整式的一些性质,利用函数的图象研究函数的性质等.,|类型6| 数形结合思想的应用,图Z4-9,|类型6| 数形结合思想的应用,|类型6| 数形结合思想的应用,图Z4-9,|类型6| 数形结合思想的应用,(2)160-24-32-48=56(人),条形图如图所示.,|类型6| 数形结合思想的应用,图Z4-9,|类型6| 数形结合思想的应用,|类型6| 数形结合思想的应用,针对训练,|类型6| 数形结合思想的应用,|类型6| 数形结合思想的应用,|类型6| 数形结合思想的应用,|类型6| 数形结合思想的应用,图Z4-13,解:(1)1002=200(m).故小明出发第2 min时离家的距离为200 m.,|类型6| 数形结合思想的应用,图Z4-13,|类型6| 数形结合思想的应用,图Z4-13,|类型6| 数形结合思想的应用,图Z4-14,|类型6| 数形结合思想的应用,图Z4-14,|类型6| 数形结合思想的应用,图Z4-15,|类型6| 数形结合思想的应用,图Z4-15,|类型6| 数形结合思想的应用,图Z4-16,|类型6| 数形结合思想的应用,图Z4-16,|类型6| 数形结合思想的应用,图Z4-16,
