1、第一章 丰富的图形世界,初中数学（北师大版）七年级 上册,第一章 丰富的图形世界,知识点一 常见的几何体的特征及分类 1.生活中常见的立体图形分为球体、柱体、锥体三类.,(2)按照有无顶点分类:有顶点:圆锥、正方体、长方体等;无顶点:圆 柱、球等. 例1 指出下列物体的形状类似于哪一种几何体: 足球、篮球、砖、易拉罐、铅锤.,解析 足球、篮球的形状类似于球;砖的形状类似于长方体;易拉罐的 形状类似于圆柱;铅锤的形状类似于圆锥.,知识点二 认识棱柱,答案 (1)圆柱 (2)长方体 (3)正方体 (4)七棱柱,例3 图1-1-2中的立体图形分别是由哪个平面图形旋转后得到的?请用 线连起来.图1-1
2、-2,解析 如图1-1-3所示.图1-1-3,题型一 常见的立体图形的分类 例1 将图1-1-4中的几何体分类,并说明理由.图1-1-4,解析 本题的答案不唯一,下面有两种分类方法可供参考: 分类方法一:按球体、柱体、锥体分类,1,2,3,5,7是柱体;4是锥体;6是球体. 分类方法二:按组成面的平或曲划分,2,4,6是一类,组成它们的面中至少 有一个面是曲面;1,3,5,7是一类,组成它们的各面都是平面.,点拨 (1)同一个物体,若按不同的标准来分类,则属于不同的类别. (2)在同一个问题中,只能按同一个标准来分类,如按柱体、锥体、球体 来分类,可以分为:柱体:棱柱、圆柱;锥体:棱锥、圆锥;
3、球. (3)将几何体分类时,应做到不重不漏.每一种分类中,每个几何体只能属 于一个类别.,题型二 比较不同的几何体 例2 如图1-1-5,描述棱锥与棱柱的相同点与不同点.图1-1-5,分析 几何图形是由点、线、面组成的,可从点(顶点)的个数、线(棱) 的特征、面的特征等几个方面来比较棱锥与棱柱的异同.,解析 棱锥与棱柱的相同点:它们的表面都是由平面图形组成的.棱锥 与棱柱的不同点:(1)题图中所给的棱锥有5个顶点,棱柱有6个顶点;(2)棱 锥有1个底面,棱柱有2个底面;(3)棱锥的侧面都是三角形,棱柱的侧面都 是长方形. 点拨 描述两个几何体的相同点与不同点时,要善于从不同的角度去比 较、分析
4、.,知识点一 常见的几何体的特征及分类 1.埃及金字塔类似于下列哪种几何体 ( ) A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱,答案 C 埃及金字塔底面是多边形,侧面是有公共顶点的三角形,所以 埃及金字塔类似于棱锥.,2.下面四个立体图形中,和其他三个立体图形不同类的是 ( ),答案 B B是棱锥,其他三个立体图形是棱柱.,答案 B 蒙古包的上部是一个圆锥,下部是一个圆柱.故选B.,4.将图1-1-2中的几何体分类,柱体有 ,锥体有 (填序 号).图1-1-2,答案 (1)(2)(3);(5)(6),解析 柱体包括棱柱和圆柱,锥体包括圆锥和棱锥.,知识点二 认识棱柱 5.(2017山东威海期中)下
5、列说法中,正确的个数是 ( ) 柱体的两个底面一样大;圆柱、圆锥的底面都是圆;棱柱的底面 是四边形;长方体一定是柱体;直棱柱的侧面一定是长方形. A.2 B.3 C.4 D.5,答案 C 均正确,故选C.,6.(2016山西介休第一次检测)六棱柱有 个面, 条棱, 个顶点.,答案 8;18;12,解析 六棱柱有6个侧面,2个底面,共8个面.上、下底面与侧面相交,共 有12条棱,侧面两两相交,共有6条侧棱,故六棱柱有18条棱,12个顶点.,知识点三 图形的构成要素 7.(2016甘肃兰州永登期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于 的实际应用. ( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体
6、D.以上答案都不对,答案 B 雨刷类似于一条线段,说明了线动成面.,8.如图1-1-3所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是 ( )图1-1-3,答案 A 动手操作一下可知,半圆绕直径所在直线旋转一周得到的几 何体是球.,1.下列说法正确的是 ( ) 教科书是长方形;教科书是长方体,也是棱柱; 教科书的表面是长方形. A. B. C. D.,答案 C 教科书是立体图形,它的表面是长方形,整体为长方体,所以 不正确,正确,故选C.,2.下列几何体都是由平面围成的是 ( ) A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.长方体,答案 D 选项A、B、C中的几何体都包含曲面,只有长方体的各个面 都是长方形(
7、或正方形),故选D.,3.下图右边是某种饮水机及水桶的图片,左边是三个同学对它们的形状 的描述.他们的描述中,正确的是 ,其理由是 .,答案 乙;饮水机及水桶是立体图形,其中水桶是圆柱,饮水机近似于长 方体,1.给出下列说法:平面上的线都是直线;曲面上的线都是曲的;平 面和平面相交形成的线都是直线;曲面和曲面相交形成的线都是曲 的.其中正确的说法有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,答案 D 错,平面上也有曲线,如圆柱底面与侧面相交所成的线是一 个圆;错,曲面上的线也有直的,如圆锥顶点与底面圆周上的点的连线; 对;错,如两个圆柱的侧面相交所成的线可能是直的.故选D.,2.只有一个
8、面的几何体是 ,只有两个面的几何体是 ,只 有五个面的几何体是 .,答案 球;圆锥;四棱锥或三棱柱,解析 球只有一个曲面;圆锥有一个平面和一个曲面;四棱锥有一个底 面和四个侧面,三棱柱有两个底面和三个侧面.,3.如图1-1-4,一个正五棱柱的底面边长为2 cm,高为4 cm. (1)这个棱柱共有多少个面?计算它的侧面积; (2)这个棱柱共有多少个顶点?多少条棱? (3)试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数.图1-1-4,解析 (1)这个棱柱有5个侧面,2个底面,共有5+2=7个面;侧面积为245 =40(cm2). (2)顶点共有10个,棱共有15条. (3)n棱柱的顶点数为2
9、n;面数为n+2;棱的条数为3n.,圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的,那么如图是以下四个图形中的哪一个绕着直线旋转一周得到的 ( ),答案 A 实物是两个圆柱的组合体,所以结合选项,易知选A.,答案 D 六棱柱有18条棱,其中有6条侧棱,故选D.,答案 面动成体,解析 硬币可以看做一个面,面转动成球体.,三、解答题 3.(2018广东佛山伦教翁祐中学月考,21,)如果一个棱柱一共有12 个顶点,底面边长是侧棱长的一半,并且所有的棱长的和是120 cm,求每 条侧棱的长.,解析 因为这个棱柱一共有12个顶点,所以它是一个六棱柱,共有18条 棱,其中有6条侧棱,因为底面边长是侧棱长
10、的一半,所以6条侧棱长的总 和为1202=60 cm,因为606=10 cm,所以每条侧棱的长为10 cm.,1.(2017安徽宿州埇桥第一次月考,7,)下列几何体中有五个面的 是 ( ) A.四棱锥 B.五棱锥 C.四棱柱 D.五棱柱,答案 A 四棱锥有四个侧面,一个底面,共五个面,故选A.,2.(2017辽宁凌海石山中学第一次月考,5,)如图,长方形绕着给定 的直线旋转一周后形成的几何体为 ( ),答案 D 由题图可以看出,长方形竖直的两条边与已知的直线平行,因 而这两条边沿着所给的直线旋转一周后形成两个圆柱的侧面,易知选D.,选择题 (2016浙江丽水中考,3,)下列图形中,属于立体图形
11、的是 ( ),答案 C A,B,D均为平面图形,C为圆锥.,(2014浙江宁波中考,10,)如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们 各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 ( )A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱,答案 B 易知九棱锥有18条棱. 因为五棱柱有15条棱,故A不符合要求; 因为六棱柱有18条棱,故B符合要求; 因为七棱柱有21条棱,故C不符合要求; 因为八棱柱有24条棱,故D不符合要求.故选B.,1.(2017山东枣庄二十九中月考)将一个长方形绕它的一边所在的直线 旋转一周,得到的几何体是圆柱.现有一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形, 分别绕它的长、宽所在的直
12、线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体 积分别是多少?,解析 当该长方形绕长所在直线旋转时,得到的圆柱的高为4 cm,底面 面积为33=9 cm2,体积为49=36 cm3;当该长方形绕宽所在直线旋 转时,得到的圆柱的高为3 cm,体积为443=48 cm3. 答:当绕长、宽所在的直线旋转时,得到的圆柱的体积分别为36 cm3和4 8 cm3.,2.观察如图1-1-5所示的几何体,回答下列问题:图1-1-5,(1)填写下表:,(2)由此可推测n(n为大于或等于3的正整数)棱柱有多少个面?多少个顶 点?多少条棱?,解析 (1)题图:3;3;3;6. 题图:4;4;4;8. 题图:6;6;6;12. (2)n棱柱有(n+2)个面,2n个顶点,3n条棱.,观察下列图形,然后填表并总结规律.(1)数一数每个图形各有多少个顶点、多少条边、这些边围成了多少块 区域(不重叠).将结果填入下表中:,(2)观察上表,你能发现一个平面图形的顶点数、区域数、边数之间的 关系吗?如果能,写出你所发现的关系.,解析 (1)填表如下:,(2)能.边数=顶点数+区域数-1.,
