1、第一章 丰富的图形世界,初中数学（北师大版）七年级 上册,知识点一 正方体的展开与折叠 正方体的表面展开图形式:正方体沿着棱展开,把各种展开图分类,可以 总结为如下几种情况:,温馨提示 在正方体的表面展开图中不会有如图1-2-1所示的“田” “凹”“L”型形状. 图1-2-1,解析 充分发挥想象力和动手实践能力是解决此类问题的有效途径.,答案 C,例1 (2016四川成都树德实验中学期中)在下面的图形中,是正方体的 展开图的是 ( ),例2 把图1-2-2所示的几何体与它的表面展开图连起来.图1-2-2,分析 圆柱的表面展开图是一个长方形(侧面)和两个半径相等的圆(底 面);圆锥的表面展开图是
2、一个扇形(侧面)和一个圆(底面);直棱柱的表面 展开图是一个长方形(侧面)和两个相同的多边形(底面);棱锥的表面展 开图是一个多边形(底面)和与多边形边数相等个数的三角形(侧面).,解析 如图1-2-3所示.图1-2-3,题型一 观察猜想题 例1 在下列四个正方体中,只有一个是用图1-2-4所示的纸片折叠而成 的,那么这个正方体是 ( ),解析 选项A、B的正方体展开后,黑点所在的面分别在小三角形所在 面的上面和右边,与所给纸片不符,所以可排除A和B;对于C,小圆圈的上 面和右边是空白的,同样与所给纸片不符,也可排除.故选D.,答案 D 点拨 根据展开后的平面图形确定立体图形,需分清有标记的面
3、与其他 面之间的位置关系.,题型二 由正方体展开图确定相对面 例2 (2015湖北恩施中考)图1-2-5是一个正方体纸盒的展开图,其中六 个正方形内分别标有数字“0”“1”“2”“5”和汉字“数”“学”, 将其围成一个正方体后,则与“5”相对的是 ( )图1-2-5 A.0 B.2 C.数 D.学,解析 根据展开图我们可以看出“数”的对面是“1”,易知“学”和 “2”相对.故“5”的对面应为“0”.故选A.,答案 A,知识点一 正方体的展开与折叠 1.图1-2-1是一个正方体,它的表面展开图可以是 ( )图1-2-1,答案 B B选项是“一四一”型,故选B.,2.(2015山东济宁中考)一个正
4、方体的每个面都有一个汉字,其平面展开 图如图1-2-2所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是 ( )图1-2-2 A.记 B.观 C.心 D.间,答案 A 可以自己动手折一下.,知识点二 柱体、锥体的展开与折叠 3.如图1-2-3所示的图形分别是由圆柱;长方体;三棱柱;正方体 表面展开得到的,按图形顺序排列正确的是 ( )图1-2-3 A. B. C. D.,答案 D 圆柱的底面是圆,三棱柱的底面是三角形,长方体的侧面是长 方形,正方体各面都是正方形.,4.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是 ( ),答案 B 圆锥的侧面展开图为扇形.,5.下列展开图中,不能围成几何体的是 ( ),答案
5、B 动手折一下,长方体的展开图中两个底面不可能在四个长方 形的同一侧.,6.图1-2-4是一个食品包装盒的表面展开图. (1)请写出这个包装盒的形状的名称; (2)根据图中所标的尺寸,计算此包装盒的表面积和体积.图1-2-4,解析 (1)包装盒的形状是四棱柱. (2)表面积为4ab+2b2,体积为ab2.,1.(2017山西农大附中月考)下列展开图不能叠合成无盖正方体的是 ( ),答案 C 正方体的表面展开图不可能出现“凹”字形,故选C.,2.如图,四个三角形均为等边三角形,将图形折叠,得到的立体图形是 ( )A.三棱锥 B.圆锥 C.圆柱 D.六面体,答案 A 只有三棱锥的各面均为三角形,故
6、选A.,3.如图所示的图形都是几何体的展开图,你能说出这些几何体的名称 吗?,答案 正方体;长方体;圆锥;圆柱;三棱柱,解析 由展开图各面的形状及展开图中各面的数量确定.,1.图1-2-5是一个正方体,它的展开图可能是下面四个展开图中的 ( )图1-2-5,答案 A 由题图中几何体的特征知含有数字4、6、8的三个面两两相 邻,故折叠后三个面一定相交于一点.只有A选项符合.故选A.,2.图1-2-6是正方体的表面展开图,若将其围成正方体,则与点P重合的两 点应该是 ( )图1-2-6 A.S和Z B.T和Y C.U和Y D.T和V,答案 D 结合图形知,围成立体图形后Q与S重合,P与T重合,很显
7、然P 又与V重合,故选D.(也可以动手操作一下),1.(2013浙江宁波中考)下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿 虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 ( ),答案 C A剪去阴影部分后,可围成无盖的正方体,故此选项不合题意; B剪去阴影部分后,无法围成长方体,故此选项不合题意;C剪去阴影部分 后,能围成长方体,故此选项正确;D剪去阴影部分后,显然不能围成长方 体,故此选项不合题意.故选C.,2.下图是一个骰子的平面展开图,请根据要求回答问题:(1)如果1点在上面,3点在左面,几点在前面? (2)如果5点在下面,几点在上面?,解析 (1)5点在前面. (2)2点在上面.,一、
8、选择题 1.(2018山东枣庄二十七中月考,4,)下列图形经过折叠不能围成 棱柱的是 ( ),答案 B B选项中侧面为四个长方形,上、下两个底面是三角形,不能 围成棱柱.,2.(2017河南郑州轻工学院附中月考,5,)小丽制作了一个如图1-2- 7所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的表面展开 图可能是 ( ),答案 A 对于“一四一”型表面展开图,中间4个小正方形中,第1,3个 小正方形是相对的面,第2,4个小正方形是相对的面.相对面上的图案相 同,故选A.,二、填空题 3.(2018山西实验中学第一阶段测试,19,)如果圆柱的侧面展开图 是相邻两边长分别为6、16的长方形,
9、那么这个圆柱的体积等于 .,答案 144或384,解析 分两种情况:6为圆柱底面圆展开的长,2r底面圆=6,r底面圆= , 又h=16,V圆柱=S底面圆h= h= 16=144.16为圆柱底面 圆展开的长,2r底面圆=16,r底面圆=8,h=6,V圆柱=S底面圆h=(r底面圆)2h= 826=384.故填144或384.,1.(2018河南郑州实验学校月考,3,)下面每个图片都是由6个大小 相同的正方形组成的,其中不能折成正方体的是( ),答案 C 正方体的展开图共有11种,C选项不符合任何一种(也可以动 手折一下).故选C.,2.(2016广东深圳锦华实验学校期中,4,)如图,将43的网格图
10、剪去 5个小正方形后,图中还剩下7个小正方形,为了使余下的部分(小正方形 之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体,需要再剪去1个小正 方形,则应剪去的小正方形的编号是 ( )A.7 B.6 C.5 D.4,答案 C 动手操作一下可知,只能是去掉编号是5的小正方形.,3.(2017山西农大附中月考,10,)一个正方体的六个面上分别写着 六个连续的整数,且相对面上的两个数之和相等,如图所示,能看到的数 为7、10、11,则六个整数的和为 ( )A.51 B.52 C.57 D.58,答案 C 若这六个连续整数为6、7、8、9、10、11,则7与10应为相 对面上的数,不符合已知图形,故这六个
11、连续整数为7、8、9、10、11、 12,其和为57.故选C.,4.(2018山东滕西中学月考,18,)若要使图中平面展开图折叠成正 方体后,相对面上的两个数之和为6,则x= ,y= .,答案 5;3,解析 由正方体的展开图知,2所在的面与空白的正方形为相对面,1与x 为相对面上的数,3与y为相对面上的数,故x=5,y=3.,选择题 1.(2017内蒙古包头中考,4,)将一个无盖正方体形状盒子的表面 沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是 ( ),答案 C 根据正方体表面展开图的特点知C不可能,故选C.,2.(2016河北中考,8,)图1-2-8(1)和图1-2-8(2)中所有的正方形都全
12、等,将图1-2-8(1)的正方形放在图1-2-8(2)中的某一位置,所组成 的图形不能围成正方体的位置是 ( )图1-2-8 A. B. C. D.,答案 A 根据正方体展开图的特点可知,若有四个正方体相连,另两个 必须在相连四个的两侧.,3.(2016四川达州中考,3,)图1-2-9是一个正方体的表面展开图,则 原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是 ( )图1-2-9 A.遇 B.见 C.未 D.来,答案 D 根据正方体的表面展开图的特点,易得“你”字所在面相对 的面上标的字是“来”,故选D.,4.(2015山东聊城中考,9,)图1-2-10是一个小正方体的表面展开 图,小正方体从图
13、1-2-10所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3 格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是 ( )图1-2-10 A.梦 B.水 C.城 D.美,答案 A 由题图可得,“中”和“美”相对,“国”和“水”相对, “梦”和“城”相对.由题图可得,小正方体从题图所示的位置翻 到第1格时,“城”在上面,翻到第2格时,“美”在上面,翻到第3格时, “水”在上面, 翻到第4格时,“梦”在上面,故选A.,1.(2013山西中考,3,)下图是一个长方体包装盒,则它的表面展开 图是 ( ),答案 A 根据长方体及其表面展开图的特点可知,两个大的长方形和 两个小的长方形交错排列,上下两个盒盖与大长方形相连,且不在
14、同一 侧.故选A.,2.(2016山东枣庄中考,6,)有3块积木,每一块的各面都涂上不同的 颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据 图形判断涂成绿色一面的相对面的颜色是 ( )A.白 B.红 C.黄 D.黑,答案 C 根据题图可知,与涂绿色的面相邻的四个面上的颜色分 别为白、黑、蓝、红,从题图可知涂黄色的面为第六个面,即为涂绿 色的面的相对面,故选C.,3.(2014山东菏泽中考,5,)过正方体中有公共顶点的三条棱的中 点切出一个平面,形成如图所示的几何体,其正确展开图为 ( ),答案 B 选项A、C、D折叠后都不符合题意.,1.有一个正六面体骰子,放在桌面上,将
15、骰子沿1-2-11中箭头所示方向滚 动,每滚动90算一次,则滚动第2 016次后,骰子朝下一面的点数是 .图1-2-11,答案 4,解析 观察图形知道点数3和点数4相对,点数2和点数5相对,且四次一 循环,2 0164=504,滚动第2 016次后朝上一面的点数为3,朝下一 面的点数为4.,2.(2018福建福安环城期中)(1)如图1-2-12所示的长方体,长、宽、高分 别为4、3、6,若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则下列图 形中,可能是该长方体表面展开图的有 (填序号);图1-2-12,解析 (1). (2)外围周长为64+44+36=58. (3)能,如图:外围周长为68+4
16、4+32=48+16+6=70. (提示:外围周长最大,则棱长为6的棱都剪开),1.回答下列问题: (1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折成什么几何体?(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为f,顶点 个数为v,棱数为e,分别计算第(1)题中两个多面体的f+v-e的值.你发现了 什么规律?,解析 (1)题图甲折叠后底面和侧面都是长方形,所以是长方体;题图乙 折叠后底面是五边形,侧面是三角形,所以是五棱锥. (2)甲:f=6,e=12,v=8,f+v-e=2; 乙:f=6,e=10,v=6,f+v-e=2. 规律:顶点数+面数-棱数=2.,2.如图,给出的正多边形的边长都是2
17、0 cm.请分别按下列要求设计一种 剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线表示,在图 中标注出必要的符号和数据,并作简要说明). (1)将图中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型, 使它的表面积与原正方形面积相等; (2)将图中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模 型,使它的表面积与原正三角形的面积相等; (3)将图中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模 型,使它的表面积与原正五边形的面积相等.,解析 (1)将图中四个角上的4个小正方形剪下,拼成一个正方形,作为直四棱 柱的一个底面. (2)将图中三个角上的3个四边形剪下,拼成一个正三角形,作为直三棱 柱的一个底面. (3)将图中五个角上的5个四边形剪下,拼成一个正五边形,作为直五棱 柱的一个底面.,
