1、第一章 丰富的图形世界,初中数学（北师大版）七年级 上册,知识点一 正方体的截面问题 (1)截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面. (2)用一个平面去截一个几何体,首先应找出平面截几何体的方向和角 度,其次确定与什么面相交即可. (3)用一个平面截一个正方体,根据截面方向和角度的不同,截面形状可 能是三角形、四边形(正方形、长方形、等腰梯形)、五边形、六边形.,解析 由题图可以看出截面垂直于上、下底面,且过相对的两条侧棱, 故截面形状为长方形.,答案 C,知识点二 常见的柱体、锥体的截面,温馨提示 用一个平面截一个几何体,首先判断平面与围成几何体的面 相交的线是直线还是曲线,再判断
2、截面的形状.,例2 下列几何体的截面为圆形的是 ( ),解析 根据几何体与截面的相交线所组成的图形的形状判断可知选项 A的截面为圆;选项B的截面为长方形;选项C的截面为等腰三角形;选项 D的截面为等边三角形.故选A.,答案 A,题型 判断截后剩余几何体的顶点数、棱数、面数 例 如果用一个平面截掉正方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点? 几条棱?几个面?,解析 有以下四种不同的截法: 第一种情况:如图1-3-2(1)所示,剩下的几何体有7个顶点,12条棱,7个面; 第二种情况:如图1-3-2(2)所示,剩下的几何体有8个顶点,13条棱,7个面; 第三种情况:如图1-3-2(3)所示,剩下的几何体
3、有9个顶点,14条棱,7个面;,第四种情况:如图1-3-2(4)所示,剩下的几何体有10个顶点,15条棱,7个面.图1-3-2 点拨 若一个几何体的各面都是平面,则所得截面一定是多边形. 全练版,知识点一 正方体的截面问题 1.如图1-3-1,用一个平面去截一个正方体, 的截面与 的截面相同,的截面是 形,的截面是 形.图1-3-1,答案 ;正方;长方,解析 的截面都是和正方体的各面大小相同的正方形,的截面是 长方形.,2.图1-3-2中的正方体的截面各是什么?图1-3-2,解析 A:截面是六边形. B:截面是五边形. C:截面是三角形. D:截面是长方形.,知识点二 常见的柱体、锥体的截面
4、3.如图1-3-3,用平面去截圆柱,截面形状是 ( )图1-3-3,答案 C 根据题图中平面的截法可知:上、下底面截得的两条线段互 相平行,侧面截得的应是曲线.,4.图1-3-4是一块长方体木头,想象沿虚线所示位置截下去,所得到的截 面图形是 ( )图1-3-4,答案 B 由题图中的截法可得:上、下两个面截得的线段互相平行,侧 面截得的线段与上、下两个面垂直.,5.用一个平面去截圆锥;圆柱;球;五棱柱,能得到截面是圆的是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 因为圆柱、圆锥的底面都是圆,用平行于底面的平面去截,得 到截面为圆,球的所有截面都是圆,所以用一个平面去截均可以 得到截面是圆.,1
5、.用一个平面去截圆锥,得到的截面不可能是 ( ),答案 C 用平面去截圆锥,截面不可能是直角三角形,故选C.,2.用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是 ( ) A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方体,答案 A 圆柱的截面可能是圆,长方形,椭圆等,但截不出三角形.,3.写出下列各截面的形状:(1)截面是 ;(2)截面是 ;,(3)截面是 ;(4)截面是 ; (5)截面是 ;(6)截面是 ; (7)截面是 .,答案 (1)长方形 (2)三角形 (3)梯形 (4)三角形 (5)六边形 (6)圆 (7)梯形,答案 1,2,3,4;5;3,5,6,解析 B长方体,截面有可能是三角形
6、,四边形(长方形,正方形,梯形),五 边形,六边形;C球体,截面只可能是圆;D圆柱,截面有可能是长方形,圆,椭 圆.,1.一物体的外形为正方体,为探明其内部结构,给其做“CT”,用一组垂 直的平面从左向右截这个物体,按顺序得到如下截面,请你猜猜这个正 方体的内部构造为 .,答案 正方体中间有一球状(或椭球状,双侧圆锥状等)空洞,解析 观察发现,自左向右,截面内部由点逐渐变成小圆,大圆,又逐渐变 成小圆点.,2.一个圆柱的底面半径是10 cm,高是18 cm, 把这个圆柱放在水平桌面 上,如图所示. (1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱,所得的截面是什么形状? (2)如果用一个平面沿竖直方
7、向去截这个圆柱,所得的截面是什么形状? (3)怎样截时所得截面是长方形且长方形的面积最大?请你画出这个截 面并求出其最大面积.,解析 (1)所得的截面是圆. (2)所得的截面是长方形. (3)当平面沿竖直方向截圆柱时,所得截面是长方形,且当截面经过两个 底面的圆心时,截得的长方形面积最大.这时,长方形的一边等于圆柱的 高,其邻边等于圆柱的底面直径,则这个长方形的面积为10218=360 cm2.即最大面积为360 cm2.,选择题 1.(2018山东滕西中学月考,9,)用一个平面去截一个正方体,截面 形状不可能为 ( ) A.梯形 B.五边形 C.六边形 D.圆,答案 D 用平面去截正方体,这
8、个平面与正方体各面的交线不可能出 现曲线,故截面不可能是圆.,2.(2017安徽宿州埇桥第一次月考,10,)将一个正方体截去一个角, 则剩余部分的面数 ( ) A.增加 B.不变 C.减少 D.上述三种情况均有可能,(2017四川雅安中学月考,6,)如图所示,用一个平面去截一个圆柱, 则截得的截面形状应为 ( ),答案 B 由截面的放置,可以看出截得的截面形状是椭圆.,选择题 (2017江苏扬州中考,5,)经过圆锥顶点的截面的形状可能是 ( ),答案 B 经过圆锥顶点且垂直于底面的截面是等腰三角形.,(2015黑龙江大庆中考,15,)用一个平面去截一个几何体,截面形 状为三角形,则这个几何体可
9、能为:正方体;圆柱;圆锥;正三棱 柱, (写出所有正确结果的序号).,答案 ,解析 截去一角,截面形状为三角形;不能;沿轴截面截,截面形状 为三角形;与底面平行截,截面形状为三角形.,解析 题图中两个几何体组成的圆柱的体积 V= (6+4)=40(cm3), 所以题图中每个几何体的体积为 40=20(cm3), 所以新几何体的体积为320=60(cm3).,2.如图1-3-7所示,用一个垂直于底面的平面去截一个正方体的一条棱. (1)剩下的几何体的形状是什么? (2)剩下的几何体有几个顶点?几条棱?几个面? (3)若按此方法截掉一个n棱柱的一条棱,则剩下的几何体有几个顶点? 几条棱?几个面?图1-3-7,解析 (1)五棱柱. (2)剩下的几何体有10个顶点,15条棱,7个面. (3)剩下的几何体有2(n+1)个顶点,3(n+1)条棱,(n+3)个面.,如图为一正方体,边长为5 cm,如果在它的左上方截去一个边长分别 是5 cm、3 cm、2 cm的长方体,求剩下几何体的表面积.,解析 观察题图可知,正面和后面各减少一个长为3 cm,宽为2 cm的长 方形,322=12(cm2),则剩下几何体的表面积为555-12=125-12=113 (cm2).,
