1、第三章 整式及其加减,初中数学（北师大版）七年级 上册,知识点一 同类项,例1 (2016陕西西安二十三中月考)在下列式子中,互为同类项的是 ( ) A.-xy2与y2x B.18x2y2与9x2+y2 C.a+b与a-b D.-2a2b与3ab2,解析 同类项必须同时满足两个条件:所含字母相同;相同字母的 指数也相同,只有A项符合.,答案 A,知识点二 合并同类项,例2 合并同类项:(1)2x2-7-x-3x-4x2; (2)-3a2+2a-1+a2-5a+7. 分析 先找出各代数式中的同类项,再进行合并.,解析 (1)2x2-7-x-3x-4x2 找 =(2x2-4x2)+(-x-3x)-
2、7 移 =(2-4)x2+(-1-3)x-7 并 =-2x2-4x-7. (2)-3a2+2a-1+a2-5a+7找 =(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-1+7) 移 =(-3+1)a2+(2-5)a+(-1+7) 并 =-2a2+(-3)a+6 =-2a2-3a+6.,题型一 同类项概念的运用 例1 若3amb2与-a4bn-1是同类项,求(n-m)2 017的值. 分析 根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方 程m=4,n-1=2,求出m,n的值,再代入代数式计算即可.,解析 根据题意得,m=4,n-1=2,即m=4,n=3,故(n-m)2 017=(3-4)2
3、017=-1.,解法指导 解决此类题,一定要抓住同类项的概念建立方程(组).,题型二 整式的化简求值 例2 先化简,再求值:- ab3+2a3b- a3b-ab2- a2b-a3b+ ab3,其中a=2,b=3.,解析 原式= + -ab2- a2b = ab3+ a3b-ab2- a2b = a3b-ab2- a2b. 当a=2,b=3时, 原式= 233-232- 223 =12-18-6=-12. 点拨 先利用合并同类项进行化简,再代入求值.,易错点 合并同类项时符号错误 例 合并同类项:2x2-3x+x2-5x+2. 错解 原式=(2x2+x2)-(3x-5x)+2=3x2+2x+2.
4、 正解 原式=(2x2+x2)+(-3x-5x)+2=3x2-8x+2. 错因分析 移项时,利用结合律把同类项放一起时,中间用“+”连接, 各项移动时连同符号一起移动.,知识点一 同类项 1.(2016贵州六盘水二十一中联考)下列单项式中,与2x是同类项的是 ( ) A.2x4 B.3x C.9x5y9 D.4y4,答案 B A选项中只含有字母x,但x的指数是4,与2x不是同类项;B选项 中只含有字母x,且x的指数为1,与2x是同类项;C选项中含有两个字母x、 y,与2x不是同类项;D选项中不含字母x,与2x不是同类项.,2.下列各组单项式中,是同类项的有 ( ) 32与-52;2a与-a;2
5、xy2与y2x;a2b3与-a3b2. A.1组 B.2组 C.3组 D.4组,答案 C 中的两个单项式都是同类项,只有中的两个单项式 不是同类项,故选C.,知识点二 合并同类项 3.(2016四川棠湖中学月考)下列各式中,合并同类项正确的是 ( ) A.-a+3a=2 B.x2-2x2=-x C.2x+x=3x D.3a+2b=5ab,答案 C A中,-a+3a=2a;B中,x2-2x2=-x2;C正确;D中,3a与2b不是同类项, 不能合并.故选C.,4.合并同类项: (1)5a-3b-a+2b; (2)-3x2+7x-6+2x2-5x+1; (3)a2b-b2c+3a2b+2b2c; (
6、4)- a2b- ab2+ a2b+ab2.,解析 (1)原式=(5-1)a+(-3+2)b=4a-b. (2)原式=(-3+2)x2+(7-5)x+(-6+1)=-x2+2x-5. (3)原式=(1+3)a2b+(-1+2)b2c=4a2b+b2c. (4)原式= a2b+ ab2=- a2b+ ab2.,5.先化简,再求值. (1)2a2b-4b+5-5a2b+4b-3,其中a=-2,b=1; (2) a2-8a- +6a- a2+ ,其中a=- .,解析 (1)2a2b-4b+5-5a2b+4b-3 =(2a2b-5a2b)+(-4b+4b)+(5-3) =-3a2b+2. 当a=-2,
7、b=1时,原式=-3(-2)21+2=-12+2=-10. (2) a2-8a- +6a- a2+ = +(-8a+6a)+ =-2a- . 当a=- 时,原式=-2 - =1- = .,1.下列各组式子中,两个单项式是同类项的是 ( ) A.2a与a2 B.5a2b与a2b C.xy与x2y D.0.3mn2与0.3xy2,答案 B 5a2b与a2b所含字母相同,且a的指数都是2,b的指数都是1,符 合同类项的定义,故选B.,2.在代数式4x2+4xy-8y2-3x+1-5x2+6-7x2中,4x2的同类项是 ,6的同 类项是 .,答案 -5x2,-7x2;1,解析 由同类项的定义可知,4x
8、2的同类项是-5x2,-7x2,6的同类项是1.,3.先化简,再求值:x2y- xy-0.5x2y+0.5xy,其中x=3,y=-2.,解析 x2y- xy-0.5x2y+0.5xy = x2y+ xy = x2y+ xy= xy. 当x=3,y=-2时,原式= 3(-2)=-1.,1.(2017上海川沙中学南校调研)已知 x3my2与- x6y2n是同类项,则5m+3n=.,答案 13,解析 因为 x3my2与- x6y2n是同类项,所以3m=6,2n=2,所以m=2,n=1.所以 5m+3n=52+31=13.,2.已知3xmy2+ax3y2=8x3y2,则m= ,a= .,答案 3;5,
9、解析 由已知得 3xmy2与ax3y2是同类项,且3+a=8,所以m=3,a=5.,3.已知|x-3|+(y+2)2=0,求 x2- xy- x2+ xy的值.,解析 由已知得x-3=0且y+2=0,所以x=3,y=-2.x2- xy- x2+ xy = + =- x2+ xy. 当x=3,y=-2时,原式=- 32+ 3(-2)=-6-1=-7.,1.当k= 时,多项式x2-3kxy+2xy-6中不含xy项.,答案,解析 根据题意,得-3k+2=0,所以k= .,2.(2016湖北孝感八校联考)“囧”(jin)曾经是一个风靡网络的流行 词,像一个人郁闷的神情.如图所示,一张边长为20 的正方
10、形的纸片,剪去 两个一样的小直角三角形和一个长方形后得到一个“囧”字图案(阴 影部分).设剪去的长方形的长和宽分别为x、y,剪去的两个小直角三角 形的两条直角边的长也分别为x、y. (1)用含有x、y的代数式表示图中“囧”(阴影部分)的面积; (2)若x=2,y=8,求此时“囧”的面积.,解析 (1)“囧”的面积为2020- xy2-xy=400-xy-xy= 400-2xy. (2)当x=2,y=8时,“囧”的面积为400-228=400-32=368.,答案 C - x2y与0.92x2y含有的字母相同且相同字母的指数也相同,故 选C.,2.(2018河南济源期中,8,)若多项式x2+3k
11、xy-y2-9xy+10不含xy项,则 k= ( ) A.0 B.2 C.3 D.4,答案 C 多项式不含xy项,即合并同类项后xy项的系数为0,即3k-9=0, 所以k=3,故选C.,解析 (1)2mxay与-5nx2a-3y是同类项,2a-3=a,解得a=3, (7a-22)2 002=1. (2)由(1)可知a=3,则2mxay-5nx2a-3y=2mx3y-5nx3y=0,即(2m-5n)x3y=0, xy0,2m-5n=0, (2m-5n)2 003=0.,1.(2018河南郑州五中月考,6,)下列运算正确的是 ( ) A.ab2+a2b=2a2b2 B.-3ab+ab=-4ab C
12、.a2-a=a D.m2n-nm2=0,答案 D m2n与nm2是同类项,能合并,故D选项正确.,2.(2018广东梅州实验中学第二次质检,9,)已知mx2yn-1+4x2y9=0(其 中x0,y0),则m+n= ( ) A.-6 B.6 C.5 D.14,答案 B 由已知得m+4=0,且n-1=9,所以m=-4,n=10,所以m+n=-4+10=6. 故选B.,答案 C 3a+2a=5a,故A错误;3a与3b不是同类项,不能合并,故B错误;2 a2bc-a2bc=(2-1)a2bc=a2bc,故C正确;a5与a2不是同类项,不能合并,故D错 误.故选C.,2.(2016云南曲靖中考,3,)单
13、项式xm-1y3与4xyn的和是单项式,则nm的 值是 ( ) A.3 B.6 C.8 D.9,答案 D 因为xm-1y3与4xyn的和是单项式,所以m-1=1,n=3,即m=2,n=3,所 以nm=32=9.,解析 (1)设所捂住的二次三项式为A,则A=x2-5x+1+3x =x2-2x+1. (2)由(1)可知,捂住的多项式为x2-2x+1,当x=-1时,x2-2x+1=(-1)2-2(-1)+1= 1+2+1=4.,1.(2016上海中考,3,)下列单项式中,与a2b是同类项的是 ( ) A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab,答案 A 与a2b所含字母相同,且相同字母的指数
14、也相同的只有2a2b,故 选A.,2.(2014山东济宁中考,2,)化简-5ab+4ab的结果是 ( ) A.-1 B.a C.b D.-ab,答案 D 根据合并同类项的法则,得-5ab+4ab=(-5+4)ab=-ab.,3.(2015贵州遵义中考,14,)如果单项式-xyb+1与 xa-2y3是同类项,那 么(a-b)2 015= .,答案 1,解析 -xyb+1与 xa-2y3是同类项, a-2=1,b+1=3, 解得a=3,b=2. (a-b)2 015=(3-2)2 015=1.,解析 -2x2+mx+nx2-5x-1=(-2+n)x2+(m-5)x-1,因为该多项式的值与x的取 值
15、无关,所以含x2和x的项的系数为0,即-2+n=0,m-5=0,所以m=5,n=2,所以 2m+n2=14.,如果关于x的多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关,求代数式2m+n2的值.,父母带着孩子准备参加旅行团外出旅游(假设都是独生子女家庭),甲 旅行社的优惠条件是:父母全票,孩子半票;乙旅行社的优惠条件是:家庭 可按团体票计价,即每人均按全价的 收费.若这两家旅行社的原票价相 同,服务质量也相同,你认为他们应选择哪家旅行社?并说明理由.,解析 设原票价为每人x元,则选甲旅行社,应付费2x+0.5x=2.5x(元),选 乙旅行社,应付费3x =2.4x(元),因为2.4x2.5x,所以应选择乙旅行社.,
