1、第二章 有理数及其运算,初中数学（北师大版）七年级 上册,知识点 有理数的减法,例 计算: (1)(-3)-(+6);(2) - ; (3) - ;(4)0-(-8). 分析 有理数的减法运算一般需要把减法转化为加法,再运算.减去一 个数等于加上这个数的相反数.如:2-3=2+(-3)=-1.,解析 (1)(-3)-(+6)=(-3)+(-6)=-9. (2) - = + = + = . (3) - = + =-2 . (4)0-(-8)=0+(+8)=8.,题型一 利用数轴考查有理数的加减运算法则 例1 已知有理数a、b在数轴上的对应位置如图2-5-1所示,则下列结论 正确的是 ( )图2-
2、5-1 A.a+b0 C.b-a=0 D.a-b0,解析 观察数轴可知a0,且|a|0.根据 有理数减法中,大减小,差为正;小减大,差为负;两数相等,差为0可知,a-b0.故选D.,答案 D,题型二 运用减法求数轴上两点之间的距离 例2 数轴上的点A、B的位置如图2-5-2所示,则线段AB的长度为 ( )图2-5-2 A.-3 B.5 C.6 D.7,解析 解法一:|-5-2|=7. 解法二:2-(-5)=2+5=7.,答案 D 方法归纳 求数轴上两点之间的距离,可以运用减法,一种方法是计算 数轴上两点表示的数之差的绝对值,另一种方法是用数轴上右边的点表 示的数减去左边的点表示的数.,知识点
3、有理数的减法 1.下列计算中,不正确的是( ) A.(-6)+(-4)=-10 B.-9-(-4)=5 C.|-9|+4=13 D.-9-4=-13,答案 B 因为-9-(-4)=-9+4=-(9-4)=-5,所以B不正确,故选B.,2.图2-5-1表示某地区早晨、中午和午夜的温度(单位:),则下列说法正 确的是 ( )图2-5-1 A.午夜与早晨的温差是11 B.中午与午夜的温差是0 C.中午与早晨的温差是11 D.中午与早晨的温差是3 ,答案 C (-4)-(-7)=(-4)+7=3,故A错误;4-(-4)=4+4=8,故B错误;4-(-7)=4+ 7=11,故C正确,D错误.,3.(20
4、16山西介休三佳中学检测)数轴上点A表示-4,点B表示2,则表示A、 B两点间的距离的算式是 ( ) A.-4+2 B.-4-2 C.2-(-4) D.2-4,答案 C 求数轴上两点之间的距离,可用数轴上右边的点表示的数减 去左边的点表示的数,故选C.,4.(1)0减去一个数,得到这个数的 ,任何数减去0, ; (2)0-(-5)= ;(-5)-0= ;(-3)-(-3)= ;(-3)-3= .,答案 (1)相反数;仍得这个数 (2)5;-5;0;-6,解析 (1)0减去一个数,得到这个数的相反数,任何数减去0,仍得这个数. (2)0-(-5)=0+5=5;(-5)-0=(-5)+0=-5;
5、(-3)-(-3)=(-3)+(+3)=0;(-3)-3=(-3)+(-3)=-6.,5.计算下列各式. (1)(-32)-(-12)-5-(-15); (2) - - -(+2.75); (3)(-1)- - -2.,解析 (1)原式=(-32)+(+12)+(-5)+(+15) =(-32)+(-5)+(+12)+(+15) =(-37)+(+27)=-10.,(2)原式= + + +(-2.75) = + =4+0=4. (3)原式=(-1)+ + +(-2) =(-1)+(-2)+ =(-3)+ =-2 .,1.下列各式的结果中,是负数的是 ( ) A. B. - C.0- D.- -
6、,答案 B A中, = =|-1|=1;B中, - = - = +=- ;C中,0- =0+ = ;D中,- - =- + =+ = ,故选B.,2.与(-a)-(-b)相等的式子是 ( ) A.(+a)+(-b) B.(-a)+(-b) C.(-a)+(+b) D.(+a)+(+b),答案 C (-a)-(-b)=(-a)+(+b),故选C.,3.一架战斗机所在的高度为+200 m,一艘潜艇的高度为-50 m,则战斗机 与潜艇的高度差为 ( ) A.250 m B.350 m C.-250 m D.-350 m,答案 A 由题意得,(+200)-(-50)=200+(+50)=250(m).
7、故选A.,4.比0小4的数是 ,比0小-4的数是 , 比4少-2,2 比-3大 .,答案 -4;4;6;5,解析 由题意得,0-4=0+(-4)=-4;0-(-4)=0+(+4)=4;4-(-2)=4+(+2)=6;2-(-3) =2+(+3)=5.,1.若|a|=8,|b|=3,且ab,则a-b= .,答案 -11或-5,解析 因为|a|=8,|b|=3,所以a=8,b=3,又因为ab,所以a=-8,b=3.当b=3 时,a-b=-8-3=-8+(-3)=-11;当b=-3时,a-b=-8-(-3)=-8+3=-5.,2.图2-5-2为某一矿井的示意图.如果A点距地面的高度是+3.6米,B、
8、C两 点距地面的高度分别是-12.5米与-27.3米,那么A点比B点高多少?比C点 呢?图2-5-2,解析 A点比B点高+3.6-(-12.5)=16.1(米). A点比C点高+3.6-(-27.3)=30.9(米).,1.当x0,y0时,x,x+y,x-y,y中最大的是 ( ) A.x B.x+y C.x-y D.y,答案 C 因为y0,所以x-y=x+(-y)0,且x-y=|x|+|y|,故选C.,2.甲数比6的相反数小4,乙数是6,则甲、乙两数中较大的数是 , 较大的数比较小的数大 .,答案 乙数;16,解析 甲数为(-6)-4=(-6)+(-4)=-10, 乙数为6,所以乙数大于甲数,
9、且6-(-10)=6+10=16.,3.设A是-4的相反数与-12的绝对值的差,B是比-6大5的数. (1)求A-B; (2)求B-A; (3)根据(1)(2)的计算结果,你能知道A-B与B-A之间有什么关系吗?,解析 由已知得A=-(-4)-|-12|=4-12=-8, B=(-6)+5=-1. (1)A-B=-8-(-1)=(-8)+1=-7. (2)B-A=(-1)-(-8)=(-1)+8=7. (3)从(1)(2)的计算结果看,A-B与B-A互为相反数.,一、选择题 1.(2018广东深圳耀华实验学校期中,4,)最小的正整数减去最大 的负整数,差等于 ( ) A.0 B.1 C.-2
10、D.2,答案 D 最小的正整数是1,最大的负整数为-1,1-(-1)=1+1=2.故选D.,二、解答题 2.(2018四川雅安中学月考,23(1),)设a是绝对值大于1且小于5的 所有整数的和,b是不大于2的非负整数的和,求a、b以及b-a的值.,解析 绝对值大于1且小于5的所有整数为2,3,4,它们的和为0,所以a =0.不大于2的非负整数有0,1,2,所以b=0+1+2=3.所以b-a=3-0=3.,1.(2017山西孝义六中月考,5,)两个数的差是负数,则这两个数一 定是 ( ) A.被减数是正数,减数是负数 B.被减数是负数,减数是正数 C.被减数是负数,减数也是负数 D.被减数比减数
11、小,答案 D 差是负数,则被减数一定小于减数,被减数和减数可能都是正 数,也可能都是负数,还可能被减数是负数,减数是正数.,2.(2017山东枣庄二十九中月考,12,)|x-1|+|y+3|=0,则y-x- 的值是( ) A.-4 B.-2 C.-1 D.1,答案 A 由已知得x=1,y=-3,则y-x- =-3-1- =-3+(-1)+ =-4 .,3.(2018河南郑州五中月考,23,)已知|a|=9,|b|=6,且a+b0,则a-b的 值为 .,答案 -15或-3,解析 由|a|=9得a=9,由|b|=6得b=6, 因为a+b0,所以a=-9,b=6, 当a=-9,b=6时,a-b=-9
12、-6=-9+(-6)=-15; 当a=-9,b=-6时,a-b=-9-(-6)=-9+6=-3. 综上,得a-b=-15或-3.,一、选择题 1.(2017内蒙古呼和浩特中考,1,)我市冬季里某一天的最低气温 是-10 ,最高气温是5 ,这一天的温差为 ( ) A.-5 B.5 C.10 D.15 ,答案 D 5-(-10)=15().,2.(2015四川遂宁中考,1,)计算:1- = ( ) A. B.- C. D.-,答案 C 1- =1+ = ,故选C.,二、填空题 3.(2014山东济南中考,16,)|-7-3|= .,答案 10,解析 因为负数的绝对值是它的相反数,所以|-7-3|=
13、|-10|=10.,1.(2016湖北荆州中考,1,)比0小1的有理数是 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.2,答案 A 0-1=0+(-1)=-1,故选A.,2.(2017江苏无锡中考,14,)如图是我市某连续7天的最高气温与 最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 .,解析 由折线统计图可知,周一的日温差为8-(-1)=9();周二的日温差 为7-(-1)=8();周三的日温差为8-(-1)=9();周四的日温差为9-0=9(); 周五的日温差为13-5=8();周六的日温差为15-7=8();周日的日温差 为16-5=11(),这7天中最大的日温差是11 .,答案
14、 11,1.探索数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系. (1)观察数轴(如图2-5-3),并填空:图2-5-3 点D与点F的距离为 ,点D与点B的距离为 ; 点E与点G的距离为 ,点A与点B的距离为 ; 点C与点F的距离为 ,点B与点G的距离为 ; (2)发现:在数轴上,如果点M对应的数是m,点N对应的数是n,那么点M与 点N之间的距离可表示为 ; (3)利用发现的结论解决下面的问题: 数轴上表示x与-2的两点P与Q之间的距离为3,则x= .,答案 (1)2;2 2;1 3;5 (2)|m-n| (3)1或-5,解析 (1)2-0=2;0-(-2)=0+2=2. 3-1=2;(-2)
15、-(-3)=(-2)+3=1. 2-(-1)=2+1=3;3-(-2)=3+2=5. (2)在数轴上,如果点M对应的数是m,点N对应的数是n,那么点M与点N之 间的距离可表示为|m-n|. (3)|x-(-2)|=|x+2|=3,即x+2=3或x+2=-3,解得x=1或x=-5.,2.(2017江西高安四中月考)因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数 的绝对值等于它的相反数,所以当a0时,|a|=a,当a0时,|a|=-a,根据以上 阅读完成: (1)|3.14-|= ; (2)计算: + + + + .,解析 (1)-3.14. (2)原式=1- + - + - + - + - =1+ +
16、+ + + + + + + =1+ = .,(2015湖南永州中考)定义x为不超过x的最大整数,如3.6=3,0.6=0,- 3.6=-4,对于任意有理数x,下列式子中错误的是 ( ) A.x=x(x为整数) B.0x-x1 C.x+yx+y D.n+x=n+x(n为整数),答案 C 因为x为不超过x的最大整数, 所以当x为整数时,x=x, 所以A正确.当x为整数时,x-x=0; 当x为正的小数时,x-x表示x的小数部分, 此时0x-x1; 当x为负的小数时,x-x表示x与比x小且最接近x的负整数的差,此时0x- x1,所以B正确. 当x、y都为整数时,x+y=x+y; 当x、y都为正小数且小数部分相加大于1时,如x=2.6,y=3.7,x+y=6.3= 6,x+y=2+3=5, 故C选项错误.D选项显然正确.,
