1、第二章 有理数及其运算,初中数学（北师大版）七年级 上册,题型一 涉及多个有理数的除法运算 例1 计算: .,解析 原式= (-4) =- =- . 点拨 除数是分数时,一般先把除法转化为乘法,再按乘法法则进行运 算.,题型二 有理数混合运算的实际应用 例2 根据试验测定:高度每增加1 km,气温大约降低6 .某登山运动员 在攀登某山峰的途中发回信息,报告他所在位置的气温为-15 ,如果当 时地面温度为3 ,登山运动员所在位置的高度能确定吗?高度是多少?,解析 能确定.当时地面温度是3 ,登山运动员所在位置的气温是-15 ,根据高度与气温的关系,可求得登山运动员所在位置的高度为 3-(-15)
2、61=(3+15)61=3(km). 答:登山运动员所在位置的高度是3 km.,易错点 忽略运算顺序致错 例 计算:-5 (-5). 错解 -5 (-5)=-5(-1)=5.正解 -5 (-5)=-55(-5)=125. 错因分析 同级运算应按照从左到右的顺序来计算.为避免出错,进行 有理数的乘除混合运算时,应先统一成乘法再运算.,知识点 有理数的除法 1.下列运算结果错误的是 ( ) A. (-3)=3(-3)=-9 B.-5 =52=10 C.8(-2)=-(82)=-4 D.0(-3)=0,答案 A 选项A中, (-3)=- =- .,2.一个数与-4的乘积等于1 ,这个数是 ( ) A
3、. B.- C. D.-,答案 B 这个数为1 (-4)=- =- .,3.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数 的商 ( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D.可能为正,也可能为负,答案 A 两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,故这两个有理 数同号,所以这两个有理数的商一定为正.,4.计算下列各题: (1)(-60)(-12);(2)(-36) ; (3)(-0.75)0.25;(4)(-6) .,解析 (1)原式=6012=5. (2)原式=(-36)3=-108. (3)原式=-(0.750.25)=-3. (4)原式=66=36.,1.两个数的商为正
4、数,则两个数 ( ) A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号,答案 C 根据除法法则,两个数的商为正数,这两个数同号,故选C.,2.一个数的倒数等于12与-4的商,则这个数是 ( ) A.-3 B.- C.3 D.,答案 B 12(-4)=-3,-3的倒数为- ,故选B.,3.已知a、b在数轴上的位置如图,则ab的值 ( )A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.以上答案均有可能,答案 B 由数轴可知a0,两个不等于0的数相除,异号得负,负数 小于0.故选B.,1.如果a+b0,那么下列结论成立的是 ( ) A.a0,b0 B.a0,b0,答案 B 由 0知a、b同号,又a+b0,所以a0
5、且b0.故选B.,2.计算. (1) (-7)4.2; (2)(-8) ; (3) 2 ; (4)(-16) 4 .,解析 (1)原式= = . (2)原式=(-8) =- . (3)原式= = . (4)原式=(-16) =- .,3.冷库的温度为+2 ,现存入一批食物进行冷冻,必须使冷库温度保持 在-22 .若冷冻机可使室温每小时下降5 ,那么经过多少小时,冷库温 度可达到-22 ?,解析 2-(-22)=24(),245=4.8(小时). 答:经过4.8小时,冷库温度可达到-22 .,1.两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,那 么这两个数一定 ( ) A.相等 B
6、.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数,答案 D 两个数相等时,商都为1,两个数互为相反数时,商都为-1,故选 D.,2.等式 =0中,表示的数是 ( ) A.2 B.-2 C.0 D.,答案 A 由题意得 +=0,则表示的数为2 .,3.如果n0,那么 = ;如果 =-1,则n 0.,答案 1;,解析 若n0,则|n|=n,故 = =1. 若 =-1,则|n|=-n,所以n0.,答案 D (-15) =-15 +15 +15=-3+5+15=17,故A、B均不 正确.除法不能用分配律,故C不正确.-5 =-5 =-5,故D正确.,二、填空题 2.(2017广东佛山顺德联考,17,)
7、某地气象统计资料表明,高度每增 加1 000 m,气温就降低大约6 ,现在地面的气温是35 ,则10 000 m高 空的气温大约是 .,答案 -25,解析 35+(10 0001 000)(-6)=35+10(-6)=35-60=-25().,解析 (1) = =5. (2) 3= =(-39) + =-13- =-13 .,1.(2017黑龙江大庆一中月考,3,)如果 =1,那么内应填 的数是 ( ) A.- B.- C. D.,答案 B 内应填的数是1 =- .,2.(2016重庆丰都中学期中,5,)下列计算正确的是 ( ) A.-34 =-4 B.-5 =4 C. - =- D.2 =2
8、2-23=-2,答案 C 选项A中,-34 =-36;选项B中,-5 = ;选项D中,2=2 =12,只有C正确.,答案 C 解法一:根据点A,B在数轴上的位置,可假设a=2,b=-4,则b-a=- 4-2=-60,a+b=2+(-4)=-20,故结论甲正确,结论乙不正确;|a|=|2|=2,|b|=|-4 |=4,则|a|b|,故结论丙正确; = =-20,故结论丁不正确.综上可知,选C. 解法二:由题意知,b-3a3,b-a0,a+b0,|a|b|, 0.故选C.,二、填空题 2.(2017辽宁大连中考,9,)计算:(-12)3 .,答案 -4,解析 利用异号两数相除的法则计算,原式=-1
9、23=-4.故答案为-4.,(2015天津中考,1,)计算(-18)6的结果等于 ( ) A.-3 B.3 C.- D.,答案 A 两个不等于0的数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除, 所以(-18)6=-3.故选A.,1.如果x是不等于1的数,那么我们把 称为x的差倒数,如2的差倒数是=-1,-1的差倒数是 = .已知x1=- ,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒 数,x4是x3的差倒数依此类推,则x2 018= .,答案,解析 因为x1=- ,所以根据差倒数的定义可得x2= = ,x3= =4, x4= =- ,显然,计算结果每三个数循环一次.因为2 0183=672 2,所以x2
10、 018=x2= .,2.(2016江西小松中学联考)数学老师布置了一道思考题“计算: ”,小明仔细思考了一番,用了一种特别的方法解决了这个问题. 小明的解答:原式的倒数为 = (-12)=-4+10=6,所以 = . (1)请你判断小明的解答是否正确,并说明理由; (2)请你运用小明的解法解答下面的问题: 计算: .,解析 (1)正确. 理由:一个数的倒数的倒数等于这个数. (2)原式的倒数为 = (-24) =-8+4-9=-13. 所以 =- .,解析 当a0,b0时,+ + = + + =1+1+1=3; 当a0,b0时,+ + = + + =-1+1+(-1)=-1; 当a0,b0时,+ + = + + =-1+(-1)+1=-1. 综上可知, + + 的值为3或-1.,若a,b都是非零的有理数,则 + + 的值是多少?,
