1、第四章 几何图形初步,初中数学（人教版）七年级 上册,知识点一 角的大小比较,例1 如图4-3-2-1所示,点D在AOB的内部,点E在AOB的外部,点F在 射线OA上,试比较下列各角的大小.图4-3-2-1 (1)AOB BOD; (2)AOE AOB; (3)BOD FOB; (4)AOB FOB; (5)DOE BOD.,解析 (1)OB重合,OD在AOB的内部,故AOBBOD.(2)OA重合, OB在AOE的内部,故AOEAOB.(3)OB重合,OD在FOB的内部, 故BODBOD.,答案 (1) (2) (3),点拨 用叠合法比较角的大小的一般步骤:(1)顶点重合;(2)一边重合; (
2、3)两角的另一边落在重合边的同侧;(4)观察两个角的另一边的位置关 系,给出结论.,知识点二 角的和、差、倍、分,例2 根据图4-3-2-2回答下列问题:图4-3-2-2 (1)AOC是哪两个角的和?DOB是哪两个角的和? (2)AOB是哪两个角的差? (3)如果AOB=COD,那么AOC与DOB的大小关系如何?并说明 你的理由.,分析 (1)在AOC内部,从顶点O出发只有一条射线OB把AOC分成 两部分,即AOC是AOB与BOC的和;在DOB内部,从顶点O出发 只有一条射线OC把DOB分成两部分,即DOB是COD与COB的 和.(2)AOB在AOC的内部,也在AOD的内部,因此用两个角差的形
3、 式表示AOB可以有两种方法.(3)先用角的和差表示出AOC与 DOB,再看它们的大小关系.,解析 (1)AOC是AOB与BOC的和,DOB是COD与BOC的和. 即AOC=AOB+BOC,DOB=COD+BOC. (2)AOB是AOC与BOC的差,或AOB是AOD与DOB的差. 即AOB=AOC-BOC=AOD-DOB. (3)AOC=DOB. 理由:因为AOB=COD, 所以AOB+BOC=COD+BOC. 即AOC=DOB.,知识点三 角的平分线,分析 根据BOD=AOD-AOB可知,要求出BOD的度数,首先要 求出AOD的度数,由角的平分线的定义得AOD= AOC,而AOC =AOB+
4、BOC.,解析 AOB=42,BOC=86, AOC=AOB+BOC=42+86=128. OD平分AOC, AOD= AOC= 128=64. BOD=AOD-AOB=64-42=22.,题型一 角的运算 例1 计算下列各题: (1)1524912+20.18; (2)82-364215; (3)3536479; (4)41373.,题型二 方程思想在求角中的应用 例2 如图4-3-2-4,已知COB=2AOC,OD平分AOB且COD=19, 求AOB的度数.图4-3-2-4,解析 设AOC=x,则COB=2x. 因为COD=19, 所以BOD=(2x-19),AOD=(x+19). 因为O
5、D平分AOB,所以BOD=AOD, 即2x-19=x+19,解得x=38. 所以AOB=BOC+AOC=76+38=114.,题型三 角的平分线与角的和差的综合运用 例3 如图4-3-2-5,OC是AOD的平分线,OE是DOB的平分线.图4-3-2-5 (1)如果AOB=130,那么COE是多少度? (2)在(1)的条件下,如果COD=20,那么BOE是多少度?,解析 (1)因为OC是AOD的平分线, 所以COD= AOD. 因为OE是BOD的平分线,所以DOE= BOD. 所以COD+DOE= AOD+ BOD= (AOD+BOD). 因为COD+DOE=COE,AOD+BOD=AOB, 所
6、以COE= AOB. 因为AOB=130,所以COE=65. (2)因为COE=65,COD=20, 所以DOE=COE-COD=65-20=45. 又OE平分DOB,所以BOE=DOE=45.,点拨 解这类题目要从角平分线入手找角的数量关系,利用图形中角的 和差转化求解.,易错点 没有分类讨论,导致漏解 例 已知AOB=90,OC是从AOB的顶点O引出的一条射线,若 AOB=2BOC,求AOC的度数.,错解 如图4-3-2-6,因为AOB=90,AOB=2BOC,所以BOC=45, 所以AOC=AOB-BOC=90-45=45.图4-3-2-6 正解 因为AOB=90,AOB=2BOC, 所
7、以BOC=45.,分以下两种情况: (1)当OC在AOB的内部时(如图4-3-2-7), AOC=AOB-BOC=90-45=45; (2)当OC在AOB的外部时(如图4-3-2-7), AOC=AOB+BOC=90+45=135. 所以AOC的度数为45或135.图4-3-2-7,错因分析 射线OC需分在AOB的内部和外部两种情况.当OC在 AOB的内部时,AOC等于AOB与BOC的差;当OC在AOB的外部 时,AOC等于AOB与BOC的和.本题忽略了射线OC在AOB外部 的情况,导致漏解.,答案 C 由题图易知CODAOD,故C不正确,选C.,2.(2018湖南长沙一中期末)若A=2018
8、,B=201530,C=20.25, 则 ( ) A.ABC B.BAC C.ACB D.CAB,答案 A A=2018,B=201530,C=20.25=2015,A BC.故选A.,3.用“”或“”填空. (1)如图4-3-2-2所示,AOC BOC; (2)如图4-3-2-2所示, MON.图4-3-2-2,答案 (1) (2),知识点二 角的和、差、倍、分 4.(2018广西柳州实验中学期末)如图4-3-2-3,AOC和DOB都是直角, 如果AOB=150,那么DOC= ( )图4-3-2-3 A.30 B.40 C.50 D.60,答案 A DOC=90+90-AOB=180-150
9、=30.故选A.,答案 (1)AOC (2)AOD (3)BOC (4)BOD,6.已知AOB=80,BOC=20,求AOC的度数.,解析 射线OC在AOB的外部时,如图1, AOC=AOB+BOC=80+20=100. 射线OC在AOB的内部时,如图2, AOC=AOB-BOC=80-20=60.,答案 C 直接利用角的平分线的定义进行判断.,8.如图4-3-2-6所示,点O在直线AB上,射线OD平分AOC,若AOD=55, 则BOC等于 ( )图4-3-2-6 A.85 B.80 C.70 D.65,答案 C 因为射线OD平分AOC,AOD=55, 所以AOC=2AOD=255=110,
10、所以BOC=180-AOC=180-110=70.,9.如图4-3-2-7,已知OE是AOC的平分线,OD是BOC的平分线.若 AOC=120,BOC=30,求DOE的度数.图4-3-2-7,解析 因为OE是AOC的平分线,AOC=120, 所以COE= AOC= 120=60. 因为OD是BOC的平分线,BOC=30, 所以COD= BOC= 30=15. 所以DOE=COE-COD=60-15=45.,1.在AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在的是 ( ) A.AOBAOC B.AOB=2BOC C.BOCAOC D.AOCBOC,答案 A 由叠合法可知AOBAOC.,2.如图,
11、射线OB、OC将AOD分成了三部分,则下列判断错误的是 ( ) A.如果AOB=COD,那么AOC=BOD B.如果AOBCOD,那么AOCBOD C.如果AOBCOD,那么AOCBOD D.如果AOB=COB,那么AOC=BOD,答案 D A中由AOB=COD,在等号的两边都加上BOC,可得 AOC=BOD,所以A正确;B中由AOBCOD,在“”的两边都加上 BOC,可得AOCBOD,所以B正确;C中由AOBCOD,在“” 的两边都加上BOC,可得AOCBOD,所以C正确;D中BOC与 COD不一定相等,故AOC=BOD未必成立.故选D.,3.如图,AOD=80,OB是AOC的平分线,AOB
12、=30,则COD的度数 为 ( )A.40 B.30 C.20 D.10,答案 C 因为OB是AOC的平分线,AOB=30, 所以AOC=2AOB=60. 又因为AOD=80,COD=AOD-AOC, 所以COD=20.,4.如图,已知OE平分AOB,OD平分BOC,AOB为直角,EOD=70, 则BOC= .,答案 50,解析 因为AOB为直角,OE平分AOB,则BOE=45,所以BOD= EOD-BOE=25.又因为OD平分BOC,所以BOC=2BOD=50.,5.如图,DOEBOE=12,DOCCOA=12,如果AOB=120,那么COE的度数是 .,答案 40,解析 因为DOEBOE=
13、12,DOCCOA=12, 所以BOE=2DOE,COA=2DOC, 所以BOD=3DOE,AOD=3DOC. 又AOB=BOD+AOD=3DOE+3DOC=3(DOE+DOC)=3 EOC, 所以EOC= AOB=40.,6.如图,AOB=90,OM平分BOC,ON平分AOC,则MON的度数为 .,答案 45,解析 因为ON平分AOC, 所以AON=CON= AOC. 设CON=x,则AON=x,AOC=2x. 又因为AOB=90, 所以BOC=AOB+AOC=90+2x. 又因为OM平分BOC,所以MOC= BOC=45+x. 因为MOC=MON+NOC,所以MON=MOC-NOC=45+
14、x-x= 45.,7.计算: (1)1532942+264032; (2)11036-903728; (3)6224174; (4)10243213.,解析 (1)1532942+264032=1796974 =1801014. (2)11036-903728=1099560-903728=195832. (3)6224174=2489668=249378. (4)10243213=3414+813=341427.,8.如图,AOB=COD=90,OC是AOB的平分线,OE是BOD靠近OD 边的三等分线,试求COE的度数.,解析 因为AOB=90,OC是AOB的平分线, 所以BOC= AOB=
15、 90=45. 所以BOD=COD-BOC=90-45=45. 又因为OE是BOD靠近OD边的三等分线, 所以DOE= BOD= 45=15. 所以COE=COD-DOE=90-15=75.,9.如图,已知AOB=90,BOCAOC=21,OD是AOB的平分线, 求COD的度数.,解析 因为BOCAOC=21,且AOB=90,所以BOC= AOB = 90=60,又因为OD是AOB的平分线,所以BOD= AOB= 90 =45,所以DOC=BOC-BOD=60-45=15.,1.比较CAB与DAB时,把它们的顶点A和边AB重合,把它们的另一边 AC和AD放在AB的同一侧,若CABDAB,则 (
16、 ) A.AD落在CAB的内部 B.AD落在CAB的外部 C.AC和AD重合 D.不能确定AD的位置,答案 A 比较CAB与DAB时,把它们的顶点A和边AB重合,把它们 的另一边AC和AD放在AB的同一侧,若CABDAB,则AD落在CAB 的内部.故选A.,2.点C在AOB内部,现有四个等式:COA=BOC,BOC= AOB, AOB=2COA,AOB=2AOC,其中能表示OC是AOB的平分线的 等式的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 能表示OC是AOB的平分线的等式有COA=BOC, BOC= AOB,AOB=2AOC这三个.,3.如图4-3-2-8,点A,O,B在同
17、一条直线上,OD,OE分别平分AOC和 BOC,COD=65,求AOE的度数.图4-3-2-8,解析 因为OD是AOC的平分线, 所以COD= AOC. 因为OE是BOC的平分线,所以COE= BOC. 所以DOE=COD+COE= (AOC+BOC)= AOB=90. 因为AOD=COD=65, 所以AOE=AOD+DOE=65+90=155.,4.如图4-3-2-9,O为直线AB上一点,AOC=50,OD平分AOC,DOE= 90. (1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角; (2)求出BOD的度数; (3)请通过计算说明OE是否平分BOC.图4-3-2-9,解析 (1)图中有9个小于平
18、角的角. (2)因为OD平分AOC,AOC=50, 所以AOD=DOC= AOC=25,所以BOD=180-AOD=180-25 =155. (3)因为BOE=180-DOE-AOD=180-90-25=65,COE=DOE -DOC=90-25=65, 所以BOE=COE,即OE平分BOC.,1.(2018河北石家庄二中月考)如图,若AOB=COD,那么 ( )A.12 B.12 C.1=2 D.1、2的大小不确定,答案 C 由题图可知:1+COB=AOB,COB+2=COD, AOB=COD,1+COB=COB+2.1=2.故选C.,答案 B OD、OE分别是AOC、BOC的平分线, AO
19、D=COD、EOC=BOE, 又AOD+BOE+EOC+COD=AOB=130, AOD+BOE=EOC+COD=DOE=65. 故选B.,3.如图,将书页斜折过去,使角的顶点A落在F处,BC为折痕,BD为EBF 的平分线,则CBD的度数为 .,答案 90,解析 由折叠的性质可知CBF=CBA. 因为BD为EBF的平分线,所以DBF=DBE. 因为DBF+DBE+CBF+CBA=180, 所以2CBF+2FBD=180, 所以CBF+FBD=90,即CBD=90.,4.如图,OD、OE分别是AOC、BOC的平分线,AOD=40,BOE= 25,求AOB的度数.,解析 OD、OE分别是AOC和B
20、OC的平分线,且AOD=40, BOE=25, AOC=2AOD=240=80,BOC=2BOE=225=50, AOB=AOC+BOC=80+50=130.,5.(2018广东广州广雅中学月考)已知OC是AOM的平分线,OD是 BOM的平分线. (1)如图,若AOB=90,AOM=60,求COD的度数; (2)如图,若AOB=90,AOM=130,则COD= ; (3)如图,若AOB=m,AOM=n,则COD= .,解析 (1)AOB=90,AOM=60, BOM=AOB-AOM=90-60=30. OC是AOM的平分线,OD是BOM的平分线, COM= AOM= 60=30, DOM= B
21、OM= 30=15, COD=COM+DOM=30+15=45. (2)45. (3) m.,6.如图,AOB=120,COD=20,OE平分AOC,OF平分BOD,求 EOF的度数.,解析 AOB=120,COD=20, AOC+BOD=AOB-COD=120-20=100. 又OE平分AOC,OF平分BOD, EOC+DOF= AOC+ BOD= (AOC+BOD)= 100=50. EOF=EOC+DOF+COD=50+20=70.,7.(2018江西抚州二中期末)如图,AOB为直角,AOC为锐角,且OM平 分BOC,ON平分AOC. (1)如果AOC=50,求MON的度数; (2)如果
22、AOC为任意一个锐角,你能求出MON的度数吗?若能,请求 出来,若不能,说明为什么.,解析 (1)因为OM平分BOC,ON平分AOC, 所以MOC= BOC,NOC= AOC, 所以MON=MOC-NOC= (BOC-AOC)= (90+50-50)= 45. (2)能.由(1)可知,MON=MOC-NOC= (BOC-AOC)= (BOA +AOC-AOC)= BOA=45.,8.(2017浙江杭州二中期末)如图,AOB=,COD=,OM,ON分别是 AOC,BOD的平分线. (1)若AOB=50,COD=30,当COD绕着点O逆时针旋转至射线OB 与OC重合时(如图),MON的大小为 ;
23、(2)在(1)的条件下,继续绕着点O逆时针旋转COD,当BOC=10时(如 图),求MON的大小; (3)在COD绕点O逆时针旋转的过程中,MON= .(用含,的式子表示,直接写出结论),解析 (1)40. (2)因为BOD=BOC+COD=10+30=40,ON平分BOD, 所以BON= BOD= 40=20. 因为AOC=BOC+AOB=10+50=60,OM平分AOC, 所以COM= AOC= 60=30. 所以BOM=COM-BOC=30-10=20. 所以MON=MOB+BON=20+20=40. (3) (+)或180- (+).,一、选择题 1.(2018四川成都七中期末,2,)
24、若一个60的角绕顶点旋转15,则 重叠部分的角的大小是 ( ) A.15 B.30 C.45 D.75,答案 C 如图,AOB=60,不妨将AOB绕点O逆时针旋转15,设所 得角为COD,则BOD=15, AOD=AOB-BOD=60-15=45, 故选C.,二、解答题 2.(2017广东湛江二十七中月考,22,)如图4-3-2-10,AOB=30,BOC=70,OE平分AOC,求BOE的度数.(5分)图4-3-2-10,解析 AOB=30,BOC=70, AOC=AOB+BOC=30+70=100, OE平分AOC, AOE= AOC=50, BOE=AOE-AOB=50-30=20.,解析
25、 (1)150. (2)45. (3)能.求解过程如下: 因为AOB=90,AOC=2,所以BOC=90+2. 因为OD平分BOC,OE平分AOC, 所以DOC= BOC=45+,COE= AOC=, 所以DOE=DOC-COE=45.,1.(2018湖北黄冈三中月考,2,)如图,AOB是直角,AOC=38, OD平分BOC,则AOD的度数为 ( )A.52 B.38 C.64 D.26,答案 C BOC=AOB-AOC=90-38=52, OD平分BOC, BOD= BOC=26. AOD=AOB-BOD=90-26=64. 故选C.,2.(2017辽宁大连八中期末,6,)如图,AOB是平角
26、,AOC=30, BOD=60,OM、ON分别是AOC、BOD的平分线,则MON等于 ( )A.90 B.135 C.150 D.120,答案 B AOB是平角,AOC=30,BOD=60,COD=90, OM、ON分别是AOC、BOD的平分线,MOC+NOD= AOC+ BOD= (30+60)=45,MON=90+45=135.,3.(2016河北赵县二中月考,5,)已知AOB=3BOC.若BOC=30,则AOC等于 ( ) A.120 B.120或60 C.30 D.30或90,答案 B BOC=30,AOB=3BOC, AOB=330=90. 当OC在AOB的外部时, AOC=AOB+
27、BOC=90+30=120; 当OC在AOB的内部时, AOC=AOB-BOC=90-30=60.故选B.,4.(2017山东滨州七校联考,12,)如图,点O是直线AB上一点,OD平 分BOC,COE=90,若AOC= 40,则DOE为 度.,答案 20,解析 因为COE =90,AOC=40,所以BOE=50,所以BOC= COE+BOE=90+50=140.由OD平分BOC,得BOD= BOC=70 ,则DOE=BOD-BOE=70-50=20.,5.(2016河南太康期末,12,)将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落到 点D处,得到如图所示的图形,已知CED=60,则AED的度数是 .,
28、答案 60,解析 长方形ABCD沿AE折叠,使点D落到点D处,AED=AED, 又AED+AED+CED=180,CED=60, 2AED=180-60=120, AED=60.,6.(2018安徽含山运漕中学月考,10,)把一副三角尺如图所示拼在 一起.(8分)(1)写出图中A、B、BCD、D、AED的度数; (2)用“”将上述各角连接起来.,解析 (1)A=30,B=90,BCD=150,D=45,AED=135. (2)ADBAEDBCD.,7.(2018福建厦门实验中学月考,17,)如图所示,O为直线AB上一 点,OD平分AOC,DOE=90.(8分) (1)若AOC=50,求BOD的
29、度数; (2)试判断OE是否平分BOC,并说明理由.,解析 (1)因为OD平分AOC,AOC=50, 所以AOD=25,所以BOD=180-AOD=155. (2)OE平分BOC.理由:因为OD平分AOC,所以AOD=COD.因为 COE+COD=90,BOE+AOD=90,所以COE=BOE,所以OE 平分BOC.,8.(2017陕西澄城寺前中学月考,21,)如图所示,OB是AOC的平 分线,OD是COE的平分线.(10分) (1)如果AOB=50,DOE=35,那么BOD是多少度? (2)如果AOE=160,COD=40,那么AOB是多少度?,解析 (1)因为OB是AOC的平分线,OD是C
30、OE的平分线,所以 COB=BOA=50,COD=DOE=35.所以BOD=COD+COB=85. (2)因为OD是COE的平分线, 所以COE=2COD=240=80, 所以AOC=AOE-COE=160-80=80, 又因为OB是AOC的平分线, 所以AOB= AOC= 80=40.,9.(2018吉林实验中学期末,22,)如图,已知AOB内部有三条射 线,OE平分BOC,OF平分AOC.(12分) (1)若AOB=90,AOC=30,求EOF的度数; (2)若AOB=,求EOF的度数(写出求解过程); (3)若将条件中“OE平分BOC,OF平分AOC”改为“EOB= COB,COF= C
31、OA”,且AOB=,求EOF的度数(写出求解过程).,解析 (1)AOB=90,AOC=30, COB=60. OE平分BOC,OF平分AOC, FOC=15,EOC=30, EOF=EOC+FOC=45. (2)AOB=,OE平分BOC,OF平分AOC, EOF=EOC+FOC= (BOC+AOC)= AOB= . (3)AOB=,EOB= COB,COF= COA, EOF=EOC+FOC= (COB+AOC)= AOB= .,一、选择题 1.(2017广西百色中考,5,)如图4-3-2-12,AM为BAC的平分线,下 列等式错误的是 ( )图4-3-2-12 A. BAC=BAM B.B
32、AM=CAM C.BAM=2CAM D.2CAM=BAC,答案 C 因为AM为BAC的平分线,所以各角之间的数量关系是 BAC=2CAM=2BAM或 BAC=CAM=BAM,故C不正确.,2.(2016湖北恩施中考,5,)已知AOB=70,以O为端点作射线OC, 使AOC=42,则BOC的度数为 ( ) A.28 B.112 C.28或112 D.68,答案 C 如图,当点C与点C1重合时,BOC=AOB-AOC=70-42= 28;当点C与点C2重合时,BOC=AOB+AOC=70+42=112.故选C.,3.(2015山东菏泽中考,2,)将一副直角三角尺如图4-3-2-13所示放 置,若A
33、OD=20,则BOC的大小为 ( )A.140 B.160 C.170 D.150,答案 B 因为AOD=20,COD=AOB=90,所以COA=BOD= 90-20=70.所以BOC=COA+AOD+BOD=70+20+70=160. 所以选B.,4.(2014山东滨州中考,5,)如图4-3-2-14,OB是AOC的平分线,OD 是COE的平分线.如果AOB=40,COE=60,则BOD的度数为 ( )图4-3-2-14 A.50 B.60 C.65 D.70,答案 D 因为OB是AOC的平分线,所以COB=AOB=40.因为 OD是COE的平分线,COE=60,所以COD= COE=30,
34、所以 BOD=COB+COD=40+30=70,故选D.,二、填空题 5.(2013广西南宁中考,14,)一副三角板如图4-3-2-15所示放置,则 AOB= .图4-3-2-15,答案 105,解析 AOB=60+45=105.,1.(2014浙江宁波中考,3,)用长方形纸片折出直角的平分线,下列 折法正确的是 ( ),答案 D 根据折叠可知,折痕会将一个角分成两个角,但是需要注意的 是题中要求平分直角.,2.(2014河南中考,3,)如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分 AOC,ONOM.若AOM=35,则CON的度数为 ( )A.35 B.45 C.55 D.65,答案 C 因为
35、OM平分AOC, 所以COM=AOM=35, 因为ONOM,所以MON=90, 所以CON=90-COM=90-35=55, 故选C.,3.(2013辽宁大连中考,5,)如图,点O在直线AB上,射线OC平分 DOB.若COB=35,则AOD等于 ( )A.35 B.70 C.110 D.145,答案 C 因为射线OC平分DOB,COB=35, 所以DOB=2COB=235=70, 所以AOD=180-70=110.,1.(1)已知BOC=120,AOB=70,求AOC的度数; (2)已知AOB=80,过O作射线OC(不同于OA、OB),满足AOC= BOC,求AOC的度数(题目中的角是小于平角
36、的角).,解析 (1)分两种情况: 如图1,AOC=BOC-AOB=120-70=50; 如图2,AOC=360-BOC-AOB=360-120-70=170. 综上,AOC的度数为50或170.(2)分两种情况: 如图3,设BOC=x,则AOC= ,由x+ x=80, 解得x=50,所以AOC=30; 如图4,设BOC=y, 则AOC= , 由y+ y+80=360, 解得y=175. 所以AOC=105. 综上,AOC的度数为30或105.,2.如图4-3-2-16所示,已知AOB=90,BOC=30,OM平分AOC,ON平 分BOC.图4-3-2-16 (1)MON= ; (2)如图4-
37、3-2-17,AOB=90,将OC绕O点向下旋转,使BOC=2x,仍然 分别作AOC,BOC的平分线OM,ON,能否求出MON的度数?若能,解析 (1)45. (2)能.因为AOB=90,BOC=2x, 所以AOC=90+2x, 因为OM,ON分别平分AOC,BOC, 所以MOC= AOC= (90+2x)=45+x, CON= BOC=x, 所以MON=MOC-CON=45+x-x=45. (3)能.因为AOB=,BOC=, 所以AOC=+, 因为OM,ON分别平分AOC,BOC,所以MOC= AOC= (+), CON= BOC= , 所以MON=MOC-CON= (+)- = .,解析
38、(1)因为OC是AOB的平分线,OD、OE分别平分BOC、 AOC, 所以BOC=AOC=40,DOE=DOC+COE= BOC+ AOC=(BOC+AOC)= (40+40)= 80=40. (2)40. (3)能.理由如下: DOE=DOC-COE= BOC- AOC= (BOC-AOC)= AOB= 80=40. (4)DOE的度数是 .,1.如图,AOB是直角,AOC=50,ON是AOC的平分线,OM是BOC 的平分线. (1)求MON的大小; (2)当AOC=时,MON等于多少度? (3)当锐角AOC的大小发生变化时,MON的大小会发生变化吗?为什 么?,解析 (1)150. (2)能;120或80. 第一种情况:逆时针旋转(060)度, 由ABE=2DBC可得90-=2(60-), 解得=30, 此时EBC=90+(60-30)=120; 第二种情况:逆时针旋转(6090)度, 由ABE=2DBC可得90-=2(-60), 解得=70, 此时EBC=90-(70-60)=80; 第三种情况:顺时针旋转(090)度,由ABE=2DBC可得90+=2(60+), 解得=-30,不合题意,舍去. 故能使ABE=2DBC,且当ABE=2DBC时,EBC的度数为120或 80.,
