1、,数学第四模拟,2018江西中考猜题卷,选择题,1.下面各数中,比-1大的是 ( ) A.- 1 2 B.- 3 2 C.-2 D.- 5 2,2.如图所示,该几何体的俯视图是 ( ),A B C D,选择题,3.小明家7至12月份的用电量统计如图所示, 下列说法正确的是 ( ) A.平均数是70 B.中位数是70 C.众数是70 D.方差是0,4.已知一元二次方程x2+3x-1=0的两个根为x1,x2,则x1-x2的值为 ( ) A.-3 B.1 C. 11 D. 13,【解题思路】由一元二次方程根与系数的关系可知,x1+x2=-3,x1x2=-1,则|x1-x2|= 1 2 2 = 1 +
2、 2 2 4 1 2 = 3 2 4 1 = 13 ,x1-x2= 13 ,故选D.,选择题,5.如图,在RtABC中,C=90,BAC=40,D为边BC上一点,将ACD沿AD折叠,使点C落在AB边上的点E处,作EFBC交AD于点F,则EFA的度数是( ) A.100 B.105 C.110 D.120,【解题思路】由折叠可知CAD=BAD= 1 2 BAC=20.C=90,BAC=40,B=180-C-BAC=50.EFBC,AEF=B=50,EFA=180-20-50=110.故选C.,选择题,6.如图,在ABC中,C=90,AB=10 cm,BC=6 cm,动点P从点C出发,沿CABC运
3、动,速度为2 cm/s,动点Q从点C出发,沿CBAC运动,速度为 3 2 cm/s,两点相遇时停止运动.这一过程中P,Q两点之间的距离y(cm)与时间t(s)之间的关系的大致图象是 ( ),A,B,C,D,选择题,【解题思路】 易知AC=8 cm.当0t4时,PC=2tcm,CQ= 3 2 t cm,在RtPCQ中,PQ= 2 + 2 = 5 2 t cm;当4t 48 7 时,点P运动的路程为2t cm,点Q运动的路程为 3 2 t cm,则PQ=10+6+8- 7 2 t=(24- 7 2 t)(cm).故选C.,填空题,7.分解因式:2a2-8a+8= .,【解题思路】 2a2-8a+8
4、=2(a2-4a+4)=2(a-2)2.,2(a-2)2,8.如果关于x的不等式x2a-1的最大整数解为x=3,则a的取值范围是 .,【解题思路】由题意知32a-14,解得2a 5 2 .,2a 5 2,9.九章算术中记载:今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?其大意为:醇酒1斗(1斗=10升)卖50钱,行酒1斗卖10钱,现在用30钱买了2斗酒,问醇酒和行酒分别购买多少升?经计算,其中醇酒购买 升.,【解题思路】 设醇酒购买x升,则5x+(20-x)=30,解得x=2.5,因此醇酒购买了2.5升.,填空题,10.如图,在平面直角坐标系xOy中,等
5、边三角形AOB的边长为10,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD.反比例函数y= (k0)的图象恰好 经过点C和点D,则k的值为 .,【解题思路】 如图,过点C作CEx轴于点E,过点D作 DFx轴于点F,AOB为等边三角形, AOB=ABO=60,OCEBDF, = = 3 =3.设BF=a,则OF=10-a,OE=3a.在RtOCE中,COE=60,CE=3 3 a,C(3a,3 3 a).在RtBDF中,DBF=60,DF= 3 a,D(10-a, 3 a).点C,D都在反比例函数的图象上,3 3 a3a= 3 a(10-a).又a0,a=1,k=3 3 a3a=9 3 12=9
6、 3 .,9 3,填空题,11.勾股定理的证明方法很多,下面是古印度的一种证明方法:如图,ABC中,ACB=90,过正方形ACDE的中心O,作两条互相垂直的直线FH,GM(其中EFFD),将正方形ACDE分成四部分,如果所分成的四部分和小正方形BCPQ恰好能拼成大正方形ABJK,那么就直观地证明了勾股定理,堪称“无字证明”.若BC=6,AC=8,则EF的值是 .,【解题思路】 由题意可知,8-EF+6=EF,所以EF=7.,7,填空题,12.如图,菱形ABCD中,AB=6,A=60,E,F分别是AB,AD的中点,P是菱形上的一个动点(不与点E,F重合),若点P从点A出发沿ADCBA的路线运动,
7、则当FPE=30时,FP的长为 .,3,3 3 或6,填空题,【解题思路】 如图,连接BD,记BD的中点为O. 四边形ABCD是菱形且A=60,ABD是等边三角形.又E,F分别是AB,AD的中点,OE=OF=OB=OD= 1 2 AB=3,B,E,F,D在以O为圆心,半径为3的圆上(如图中O),设这个圆与,BC,DC分别相交于点N,M,连接DE,ME,NE,FM,FN,FB,由等边三角形的性质可得EDF= 1 2 60=30,FME=FNE=FBE=FDE=30,当点P运动到与点D,M,N,B重合时,FPE=30.当点P与点D重合时,FP=3;当点P与点M重合时,FP=3 3 ;当点P与点N重
8、合时,FP=6;当点P与点B重合时,FP=3 3 .综上所述,FP的长为3,3 3 或6.,13.(1)解方程: 1 1 = 2 2 .,【参考答案及评分标准】 (1)去分母,得x-2=2(x-1), (1分) 解得x=0, (2分) 经检验,x=0是原分式方程的根. (3分),(2)如图,已知在四边形ABCD中,AD平行且等于BC,点O是四边形ABCD对角线的交点,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F,连接EC,AF.求证:ADFCBE.,14.先化简,再求值: 2 +2+ 2 2 2 ( 1 + 1 ),其中a= 3 + 2 ,b= 3 - 2 .,【参考答案及评分标准】 原式= (
9、+) 2 (+)() + = (+) 2 (+)() + = . (4分) 当a= 3 + 2 ,b= 3 - 2 时, 原式= ( 3 + 2 )( 3 2 ) ( 3 + 2 )( 3 2 ) = 1 2 2 = 2 4 . (6分),图(1) 图(2),【参考答案及评分标准】 (1)由题意可知,果果跳1或4个边长,可从圈A跳到圈B, 果果随机抽出一张扑克牌,有4种等可能的结果,抽到的数字是1或4的结果有2种, (2分) 故果果随机抽出一张扑克牌,她跳圈后落到圈B的概率P1= 2 4 = 1 2 . (3分),(2)由题意可知,佳佳总共需要跳3个边长或6个边长,才能落回到圈A,画树状图如下
10、.,(4分) 由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中最后落到圈A的结果有5种, (5分) 故佳佳两次跳圈后落回到圈A的概率P2= 5 16 . (6分),16.如图,直线y=- 3 4 x+6交y轴于点A,交x轴于点B,点C为OB的中点,点D是y轴负半轴上的动点,其纵坐标为m,作直线CD交直线AB于点E. (1)若A,D两点关于x轴对称,求直线CD的解析式; (2)若EB=EC,求m的值.,【参考答案及评分标准】 (1)对于y=- 3 4 x+6,令y=0,则0=- 3 4 x+6, 解得x=8,B(8,0); 令x=0,则y=6,A(0,6). 点C为OB的中点, C(4,0). A,D
11、两点关于x轴对称, D(0,-6). (1分) 设直线CD的解析式为y=kx+b, 将C(4,0),D(0,-6)分别代入, 得 0=4+, 6=0+,解得 = 3 2 , =6, 故直线CD的解析式为y= 3 2 x-6. (3分) (2)当EC=EB时,ECB=EBC. OCD=ECB, OCD=EBC. (4分) 又AOB=COD,BOACOD, = ,即 6 = 8 4 ,解得OD=3, (5分) 故m=-3. (6分),17.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C均在格点上,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图. (1)在图(1)中,画出ABDC; (2)在图(2)
12、中,画出一点P,使得SPABSPBCSPCA=123,且点P在ABC内部.,图(1) 图(2),【参考答案及评分标准】 (1)如图(1),ABDC即为所求. (3分),(2)如图(2),点P即为所求. (6分),图(1) 图(2),解法提示:根据相似三角形的性质,在AC上取AECFEF=123,在BD上取BMDGGM=123,连接EM,FG.因为BDAC,所以点B到AE的距离=点G到CF的距离=点M到EF的距离,则SABMESCDGFSEFGM=123.在MB延长线上取一点N,使MBBN=12,连接FN,与EM交于点P,易得SCDGF=SCBNF,EFPMNP,所以点P是EM和FN的中点,所以
13、SPAB= 1 2 SABME,SPBC= 1 2 SCBNF,SPAC=SPNG= 1 2 SFGN= 1 2 SEFGM,所以SPABSPBCSPCA=123.,18.某校数学兴趣小组就我国的“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车、网购(分别用A,B,C,D表示),在全校范围内进行了随机抽样调查,要求每名学生只能从中选择一个“我最关注”的发明,如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查中,一共调查了 名学生; (2)条形统计图中,m= ,n= ; (3)在扇形统计图中,发明B所在扇形的圆心角 的度数是 ; (4)若该校有学生6 0
14、00名,估计该校最关注发明D的学生有多少名?,300,60,90,72,(参考数据:sin 80.14,cos 80.99,tan 80.14,sin 650.91,cos 650.42,tan 652.14),图(1) 图(2),【参考答案及评分标准】 (1)如图,过点O作OHCD于点H,过点E做EMCD于点M,过点O作ONEM于点N,过点A作AGOH于点G. 易得ONAG,EON=EAG=8,OH=MN. AE=26 cm,AO=20 cm, OE=6 cm,EN=OEsin 860.14=0.84 (cm). (2分) ED=10 cm,EDM=65, EM=EDsin 65100.91
15、=9.1(cm), (3分) OH=MN=EM-EN=9.1-0.84=8.26(cm). 答:笔记本电脑放在散热架上时,显示屏的底部O到水平桌面的距离约为8.26 cm. (4分),(2)如图,过点A作ARCD于点R,易得AR=GH. 在RtAOG中,OG=AOsinOAG=20sin 82.8(cm), AR=GH=OH-OG=8.26-2.8=5.46(cm). (6分) 在RtACR中,ACR=65, AC= sin65 5.46 0.91 =6(cm). 答:散热架前支架AC的长度约为6 cm. (8分),20.某公司投入8万元,购买了某种产品的技术专利,为生产该产品,又投入10万元
16、购买了一台新机器,投入生产后发现,生产一件该产品需要40元.又知这台机器可再生产产品的数量y(件)与已生产的产品数量x(件)之间的关系为y=-2x+8 000. (1)生产6件产品时,平均每件产品的成本是 1 6 (80 000+100 000+640)=30 040(元).那么生产1 000件产品时,平均每件产品的成本是多少? (2)若每件产品的售价是120元,则至少生产多少件产品才能实现盈利? (3)在(2)的条件下,求这台机器正常报废时,能盈利多少?,【参考答案及评分标准】 (1) 1 1 000 (80 000+100 000+1 00040)=220(元). 答:生产1 000件产品
17、时,平均每件产品的成本是220元. (2分) (2)设生产m件产品时可实现盈利, 则(120-40)m180 000,解得m2 250. (4分) 所以至少生产2 251件产品才能实现盈利. (5分) (3)由题意得,当y=0时,-2x+8 000=0,解得x=4 000, 即这台机器正常报废时,共生产4 000件产品, (6分) 4 000(120-40)-180 000=140 000(元)=14(万元) 答:这台机器正常报废时,能盈利14万元. (8分),21.如图,AB是O的直径,弦DGAB,垂足为点F,弦AC与DG相交于点E,且点D是 的中点,连接EO. (1)求证:AE=DE; (
18、2)若AC=3,求DF的长度.,(2)如图,连接OD,交AC于点H. 点D是 的中点, ODAC, OHA=90. (5分) DGAB, DFO=90, DFO=AHO. (6分) 又AO=DO,AOH=DOF, AOHDOF, AH=DF. (7分) 又AC=3,ODAC, DF=AH= 1 2 AC= 3 2 . (9分),22.我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”. (1)求抛物线y=x2-2x+2与x轴的“和谐值”. (2)小明在探究问题“求抛物线y=x2-2x+2与直线y=x-1的和谐值”的过程中提出:过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交于一点,
19、则该问题的“和谐值”一定是抛物线的顶点与该交点之间的距离.你同意小明的看法吗?请说明理由. (3)若抛物线y=x2-2x+2与抛物线y= 1 2 x2+c的“和谐值”为2,求c的值.,【参考答案及评分标准】 (1)y=x2-2x+2=(x-1)2+1, 抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为(1,1), 此抛物线与x轴的“和谐值”为1. (2分) (2)不同意. (3分) 理由如下: 设点P(x,y)是抛物线y=x2-2x+2上任意一点, 则P(x,x2-2x+2). 过点P作x轴的垂线,交直线y=x-1于点K, 则K(x,x-1). 易得点K在点P的下面, PK=x2-2x+2-(x-1)=x
20、2-3x+3=(x- 3 2 )2+ 3 4 ,抛物线y=x2-2x+2与直线y=x-1的“和谐值”为 3 4 , 此时x= 3 2 ,故点P不是抛物线y=x2-2x+2的顶点. (5分) (3)设点Q(t, t2-2t+2)是抛物线y=x2-2x+2上任意一点, 过点Q作x轴的垂线,交抛物线y= 1 2 x2+c于点M, 则M(t, 1 2 t2+c). 易得点M在点Q的下面, QM=t2-2t+2-( 1 2 t2+c)= 1 2 t2-2t+2-c= 1 2 (t-2)2-c. (7分) 抛物线y=x2-2x+2与抛物线y= 1 2 x2+c的“和谐值”为2, -c=2, c=-2. (
21、9分),23.探索发现 (1)如图(1),已知ABC是等腰直角三角形,BAC=90,点D是BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为 . 类比探究 (2)在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅就图(2)的情形说明理由. 联想拓展 (3)如图(3)所示,已知ABC是等腰直角三角形,BAC=90,点D是BC的中点,延长BC至点P,且以DP为一边作正方形DPMN,使点A在DN上,连接AP,BN.猜想AP与BN的数量关系: .,图(1),图(2),图(3),如图(4),将正方形DPMN
22、绕点D逆时针旋转(0360),判断中的结论是否仍然成立,如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由. 解决问题 (4)在(3)的条件下,连接AM.若BC=DP=4,当旋转角为多少度时,AP取得最大值?直接写出AP取得最大值时的度数及此时AM的长.,图(4),【解题思路】 (1)利用等腰直角三角形的性质即可得出BE=AB= 2 AD= 2 AF.(2)利用等腰直角三角形的性质及已知条件证明ACFBCE,进而可得出结论.(3)通过证明RtBDNRtADP,可得BN=AP.连接AD,根据等腰直角三角形与正方形的性质可得BDNADP,进而可得BN=AP.(4)先依题意画出符合条件的图形,再求解即可.
23、,(3)AP=BN (5分) 成立. (6分) 证明:如图(1),连接AD. 由题意可知AD=BD, ADBC, ADN+NDB=90. 四边形DPMN为正方形, DP=DN,且NDP=90, ADN+ADP=90, BDN=ADP. 在BDN和ADP中,BD=AD,BDN=ADP,ND=PD, BDNADP, AP=BN. (9分) (4)=270,AM=2 13 . (12分),图(1),解法提示:分析题意易知,当点P在AD的延长线上时, AP取得最大值,如图(2),此时=270. BC=DP=4, AD=2,PD=PM=4, AP的最大值为6. 在RtAPM中,由勾股定理, 得AM= 2 + 2 = 6 2 + 4 2 =2 13 .,图(2),
