1、1方案设计解答题 1. （2018广西贺州8 分）某自行车经销商计划投入 7.1 万元购进 100 辆 A 型和 30 辆B 型自行车，其中 B 型车单价是 A 型车单价的 6 倍少 60 元（1）求 A.B 两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过 5.86 万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进 B 型车多少辆？【解答】解：（1）设 A 型自行车的单价为 x 元/辆，B 型自行车的单价为 y 元/辆，根据题意得： ，解得： 答：A 型自行车的单价为 260 元/辆，B 型自行车的单价为 1500 元/辆（2）设购进 B 型自行车 m
2、辆，则购进 A 型自行车（130m）辆，根据题意得：260（130m）+1500m58600，解得：m20答：至多能购进 B 型车 20 辆2.（2018广西贺州8 分）某自行车经销商计划投入 7.1 万元购进 100 辆 A 型和 30 辆 B型自行车，其中 B 型车单价是 A 型车单价的 6 倍少 60 元（1）求 A.B 两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过 5.86 万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进 B 型车多少辆？【解答】解：（1）设 A 型自行车的单价为 x 元/辆，B 型自行车的单价为 y 元/辆，根据题意得： ，
3、解得： 答：A 型自行车的单价为 260 元/辆，B 型自行车的单价为 1500 元/辆（2）设购进 B 型自行车 m 辆，则购进 A 型自行车（130m）辆，根据题意得：260（130m）+1500m58600，解得：m20答：至多能购进 B 型车 20 辆3.（2018广西梧州10 分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8 万元购进 A.B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进2的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自
4、行车数量一样（1）求 A.B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元写出y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】 （1）设 A.B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设 A.B 两种型号电动自行
5、车的进货单价分别为 x 元（x+500）元由题意： = ，解得 x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解答：A.B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元（2）y=300m+500（30m）=200m+15000（20m30） ，（3）y=300m+500（30m）=200m+15000，2000，20m30，m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型4.（2018浙江省台州12 分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该
6、厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为P（单位：吨） ，P 与 t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数 P= （0t8）的图象与线段 AB 的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为 Q（单位：万元） ，Q与 t 之间满足如下关系：Q=（1）当 8t24 时，求 P 关于 t 的函数解析式；（2）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w（单位：万元）求 w 关于 t 的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值3【分析
7、】 （1）设 8t24 时，P=kt+b，将 A（8，10） 、B（24，26）代入求解可得 P=t+2；（2）分 0 t8.8t12 和 12t24 三种情况，根据月毛利润=月销量每吨的毛利润可得函数解析式；求出 8t12 和 12t24 时，月毛利润 w 在满足 336w513 条件下 t 的取值范围，再根据一次函数的性质可得 P 的最大值与最小值，二者综合可得答案【解答】解：（1）设 8t24 时，P=kt+b，将 A（8，10） 、B（24，26）代入，得：，解得： ，P=t+2；（2）当 0t8 时，w=（2t+8） =240；当 8t12 时，w=（2t+8） （t+2）=2t 2
8、+12t+16；当 12t24 时，w=（t+44） （t+2）=t 2+42t+88；当 8t12 时，w=2t 2+12t+16=2（t+3） 22，8t12 时，w 随 t 的增大而增大，当 2（t+3） 22=336 时，解题 t=10 或 t=16（舍） ，当 t=12 时，w 取得最大值，最大值为 448，此时月销量 P=t+2 在 t=10 时取得最小值 12，在 t=12 时取得最大值 14；当 12t24 时，w=t 2+42t+88=（t21） 2+529，当 t=12 时，w 取得最小值 448，由（t21） 2+529=513 得 t=17 或 t=25，当 12t17
9、 时，448w513，此时 P=t+2 的最小值为 14，最大值为 19；综上，此范围所对应的月销售量 P 的最小值为 12 吨，最大值为 19 吨【点评】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得 336w513 所对应的 t 的4取值范围是解题的关键5(.2018辽宁省盘锦市）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价 1 元，每星期可多卖 10件已知该款童装每件成本 30 元设该款童装每 件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件（1
10、）求 y 与 x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围） ；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得 3910 元的利润？若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【解答】解：（1）y=100+10（60x）=10x+700（2）设每星期利润为 W 元，W=（x30） （10x+700）=10（x50） 2+4000，x=50 时，W 最大值=4000，每件售价定为 50 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 4000 元（3）由题意：10（x50） 2+4000=3910解
11、得：x=53 或 47，当每件童装售价定为 53 元或 47 元时，该店一星期可获得 3910 元的利润由题意：10（x50） 2+40003910， 解得：47x53y=100+10（60x）=10x+700170y230，每星期至少要销售该款童装 170 件6. （2018莱芜10 分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机器人 1 台，乙型机器人 2 台，共需 14 万元；购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 3 台，共需 24 万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件和 1
12、000 件，该公司计划购买这两种型号的机器人共 8 台，总费用不超过 41 万元，并且使这 8 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于 8300 件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？【分析】 （1）利用二元一次方程组解决问题；（2）用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值【解答】解：（1）设甲型机器人每台价格是 x 万元，乙型机器人每台价格是 y 万元，根据题意得解这个方程组得：5答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是 6 万元、4 万元（2）设该公可购买甲型机器人 a 台，乙型机器人（8a）台，根据题意得解这个不等式组得a 为正整数a 的取值为 2，3，
13、4，该公司有 3 种购买方案，分别是购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 6 台购买甲型机器人 3 台，乙型机器人 5 台购买甲型机器人 4 台，乙型机器人 4 台设该公司的购买费用为 w 万元，则 w=6a+4（8a）=2a+32k=20w 随 a 的增大而增大当 a=2 时，w 最小，w 最小 =22+32=36（万元）该公司购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 6 台这个方案费用最低，最低费用是 36 万元【点评】本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用7.（2018四川巴中8 分）学校需要添置教师办公桌椅 A.B 两型共 200 套，已知
14、2 套 A型桌椅和 1 套 B 型桌椅共需 2000 元，1 套 A 型桌椅和 3 套 B 型桌椅共需 3000 元（1）求 A，B 两型桌椅的单价；（2）若需要 A 型桌椅不少于 120 套，B 型桌椅不少于 70 套，平均每套桌椅需要运费 10元设购买 A 型桌椅 x 套时，总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案【解答】解：（1）设 A 型桌椅的单价为 a 元，B 型桌椅的单价为 b 元，根据题意知， ，解得， ，即：A，B 两型桌椅的单价分别为 600 元，800 元；（2）根据题意知，y=600x+800（200x）+20010=200x+162000（120x140） ，（3）由（2）知，y=200x+162000（120x140） ，6当 x=140 时，总费用最少，即：购买 A 型桌椅 140 套，购买 B 型桌椅 60 套，总费用最少，最少费用为 134000 元
