1、1考点 2 机械振动与机械波 光学规范答题与满分指导机械与波、光学问题【典例】 (1)由波源 S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为 20 Hz，波速为 16 m/s。已知介质中 P、 Q 两质点位于波源 S 的两侧，且 P、 Q 和 S 的平衡位置在一条直线上， P、 Q 的平衡位置到 S 的平衡位置之间的距离分别为 15.8 m、14.6 m， P、 Q 开始振动后，下列判断正确的是A P、 Q 两质点运动的方向始终相同B P、 Q 两质点运动的方向始终相反C当 S 恰好通过平衡位置时， P、 Q 两点也正好通过平衡位置D当 S 恰好通过平衡位置向上运动时， P 在波
2、峰E当 S 恰好通过平衡位置向下运动时， Q 在波峰(2)如图 821，玻璃球冠的折射率为 ，其底面镀银，底面的半径是球半径的 倍；332在过球心 O 且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的 M 点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的 A 点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。图 821审题探究1通读题干，挖掘信息。(1)中振源频率 f，波速 已知。可求波长、知道两点到根源距离可判断 P、 Q 两点的振动情况。(2)中玻璃球冠的形状是关键点与底边长与半径关系，可求由 M 点入射光线的入射角。由折射定律可求折射光线的方向，在底边的反射点。2构建情景还原
3、模型。(1)问中两点在振源的两侧与两点在振源一侧完全相同，可以按 PQ 在振源一侧处理。2(2)问中玻璃球冠 M 点为入射点，球面可以用过 M 点的切面，来计算入射角和折射角，其法线为球心与 M 的连线。由几何知识可知连线 BM 过球心为 O、 BMA 为直角三角形， ABM30解析 (1)根据题意信息可得 T s0.05 s， v16 m/s，故波长为 vT0.8 120m，找 P 点关于 S 点的对称点 P，根据对称性可知 P和 P 的振动情况完全相同， P、 Q两点相距 x ，为半波长的整数倍，所以两点为反相点，故 P、 Q(15.80.8 14.60.8) 32两点振动方向始终相反，即
4、 P、 Q 两点振动方向始终相反，A 错误 B 正确； P 点距离 S 点x19 ，当 S 恰好通过平衡位置向上振动时， P 点在波峰，同理 Q 点相距 S 点34x18 ，当 S 恰好通过平衡位置向下振动时， Q 点在波峰，DE 正确。14(2)设球半径为 R，球冠底面中心为 O，连接 OO，则 OO AB，令 OAO 则 cos ， O AOA 32RR即 30 根据题意 MA AB所以 OAM60 设图中 N 点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示，设光线在 M 点的入射角为 i，折射角为 r，在 N 点的入射角为 i，反射角为 i，玻璃折射率为 n，由于 OAM
5、为等边三角形，有 i60根据折射定律可得 sin i nsin r 代入题给条件 n 可得 r30 3作底面在 N 点的法线 NE，由于 NE AM，有 i30根据反射定律可得 i30 连接 ON，由几何关系可知 NAM NOM，故有 MNO60故可得 ENO30 于是 ENO 为反射角， ON 为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角 为 180 ENO150。 3答案 (1)BDE(2)150(说明每式 1 分)满分指导第(1)问为选择题 5 选 3 选对一个得 2 分，错一个扣 3 分，如两对一错得 1 分，一对一错。得
6、 0 分。一对得 2 分。两对得 4 分。故对不把握的选项尽量不选。突出公式简化文字公式应为与本题相关的公式，如果只写出折射定律公式，不指明入射角和折射角一般不得分。文字叙述要简明扼要。字母表达要规范本题中有折射和反射各种角度的标注要用常用的字母加上合理的角标，加以区分。光路图，几何辅助线分别为实线和虚线，且光路要带上箭头。关键的几何关系是主要得分点。几何关系是确定入射角和折射角的重要依据。几何关系的推导要简明、但不能跳跃，条理分明清晰。【规范训练】(1)(2018襄阳调研)一列简谐横波沿 x 轴的正向传播，振幅为 2 cm，周期为 T，已知在 t0 时刻波上相距 40 cm 的两质点 a、
7、b 的位移都是 1 cm，但运动方向相反，其中质点 a 沿 y 轴负向运动。如图 822 所示，下列说法正确的是图 822A该列简谐横波波长可能为 150 cm4B该列简谐横波波长可能为 12 cmC当质点 b 的位移为2 cm 时，质点 的位移为负D在 t 时刻，质点 b 速度最大5T12E质点 a、质点 b 的速度始终大小相等，方向相反(2)如图 823 所示，过中心线的截面为矩形的圆柱形棒是用折射率 n 的透明材料54制成的，圆柱形棒的直径为 D6 cm。一束光从左侧端点中心射入圆柱形棒，在柱体内发生多次全反射最终由棒的右侧端面中心射出。若要使折射光在上下侧边恰好发生全反射，sin 53
8、0.8，cos 530.6。则图 823这束光在左侧端面的入射角的正弦值应为多少？若要使出射光与入射光平行，棒的长度应满足什么条件？解析 (1)根据题意，质点 a、 b 在波的图象中的位置可能情况如图所示。有0.4 m，可得 m 其中 k 为大于等于 0 的整数，波长最长为 1.2 ( 223 k ) 1.23k 1m，选项 A 错误；当 k3 时， 12 cm，选项 B 正确；质点 b 再经过 T 时间位移为2 16cm(波峰位置)，质点 a 再经过 T 到平衡位置，之后再经过 T 到波谷位置，选项 C 正确；112 14再经过 T 质点 b 经过平衡位置，速度最大，选项 D 正确；两质点平
9、衡位置间的距离等于512半个波长的奇数倍时才会总是速度等大反向，而 a、 b 两质点平衡位置间的距离不等于半个波长的奇数倍，选项 E 错误。(2)光在柱面上恰好发生全反射时，设临界角为 C，则：5sin C 1n 45解得： C53设光从圆柱棒的左侧端面中心射入时入射角为 i，折射角为 r，由折射定律有： nsin isin r由几何关系知： r C90解得：sin i nsin (90 C) ncos 530.75由答图可知，要想出射光与入射光平行，光必须在上下侧边全反射的总次数为偶数次，设全反射总次数为 2k(k1,2,3)则 s tan C4 cmD2棒的长度 L2 k2s16 k cm(k1,2,3，)。答案 (1)BCD(2)0.75 见解析
