1、- 1 -澄城中学高一年级基础知识检测（3）数 学 试 题（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出下列几个命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D32下列结论正确的是A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面
2、多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线3如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是4将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是A4 B3 C2 D5在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E，F 分别是线段 C1D，BC 的中点，则直线 A1B 与直线 EF 的位置关系是- 2 -A相交 B异面 C平行 D垂直6已知等边三角形的边长为 1，那么它的平面直观图面积为A. B. C. D.34 38 68 6167一个锥形的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是8 “牟合方盖”
3、是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是9已知 ， 为两个不同的平面，m，n 为两条不同的直线，下列结论正确的是A若 m，mn，则 n B若 m，n，则 mnC若 m ，且 ，则 m D若 m，且 ，则 m10.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是A8 cm 3 B12 cm 3 C. cm3 323- 3 -D. cm340311.如图所示，
4、直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面，ABC 内接于圆 O，且 AB 为圆 O 的直径， 点 M 为线段 PB 的中点.现有结论：BCPC；OM平面 APC；点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长，其中正确的是A. B. C. D.12如图所示，平面四边形 ABCD 中，ABADCD1，BD ，BDCD，将其沿对角线 BD2折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD，若四面体 ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为A. B3 C. D232 23二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的
5、体积为_14已知 PA，PB，PC 两两垂直且 PA ，PB ，PC2，则过 P，A，B，C 四点的2 3球的体积为_- 4 -15已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m 3.16.已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA底面 ABCD，点 E、F 分别是棱 PC、PD 的中点，则棱 AB 与 PD 所在直线垂直； 平面 PBC与平面 ABCD 垂直；PCD 的面积大于PAB 的面积； 直线 AE 与直线 BF 是异面直线.以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号).3、解答题(本大题共 4 小题，共 70 分解答时应写出
6、必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 15 分)如图，E、F、G、H 分别是正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱 BC、CC 1、C 1D1、AA 1的中点求证：(1)EG平面 BB1D1D；(2)平面 BDF平面 B1D1H.18.(本小题满分 15 分)如图所示，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直，PDPC4， AB6，BC3.- 5 -(1)证明：BC平面 PDA；(2)证明：BCPD；19.(本小题满分 20 分)如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；(2)
7、若ABC120，AEEC，三棱锥 EACD 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积.6320.(本小题满分 20 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，ABCD，AB2，CD3，M 为 PC 上一点，且 PM2MC.(1)求证：BM平面 PAD；(2)若 AD2，PD3，BAD ，求三棱锥 PADM 的体积. 3- 6 - 7 -澄城中学高一年级基础知识检测（3）数学试题参考答案1、选择题1、解析：不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；正确；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等答案：B2、解析：A 错误如图 1 所示，由两
8、个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥B 错误如图 2，若ABC 不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥C 错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长D 正确答案： D3、解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项 B 和 D 中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项 D 正确，故选 D.答案：D4、解析：由题意可知该几何体是底面半径 r1，母线 l1 的圆柱，故 S 侧2rl2112.故选 C.答案：C5、解析：因为 A1BD 1C，D 1CEFE，又 E，F
9、，A 1，B 四点都在平行四边形 A1BCD1上，所以 E，F，A 1，B 四点共面，所以 EF 与 A1B 相交，故选 A.答案：A- 8 -6、解析：底边长为 1，高为 sin45 ，S .12 32 68 616答案：D7、解析：若俯视图为选项 C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高 ，所以俯视图不32可能是选项 C.答案：C8、解析：根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为 B，故选 B.答案：B9、解析：A 中可能 n ；B 中 m，n 还可能相交或异面；C 中 m， 还可能平行或斜交；一条直线垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，所以 D 正确
10、答案：D10、解析：由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体下面是棱长为 2 cm 的正方体，体积 V12228(cm 3)；上面是底面边长为 2 cm，高为 2 cm的正四棱锥，体积 V2 222 (cm3)，所以该几何体的体积 VV 1V 2 (cm3)13 83 323答案：C11、解析 对于，PA平面 ABC，BC 平面 ABC，PABC，AB 为圆 O 的直径，BCAC，PAACA，BC平面 PAC，又 PC 平面 PAC，BCPC，正确；对于，点 M 为线段 PB 的中点，OMPA，PA 平面 PAC，OM 平面 PAC，/ OM平面 PAC，正确；对于，由知
11、 BC平面 PAC，线段 BC 的长即是点 B 到平面 PAC 的距离，故都正确.答案 B12、解析：- 9 -如图，取 BD 的中点为 E，BC 的中点为 O，连接 AE，OD，EO，AO.因为 ABAD，所以AEBD.由于平面 ABD平面 BCD，所以 AE平面 BCD.因为 ABADCD1，BD ，2所以 AE ，EO .22 12所以 AO .32在 RtBDC 中，OBOCOD BC ，所以四面12 32体 ABCD 的外接球的球心为 O，半径为 .32所以该球的体积 .43）（V答案：A2、填空题13、解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为 1，其底面为上底长为 1，下底长为2，
12、高为 1 的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为 V 1 . 1 2 12 32答案：3214、解析：以 PB，PA，PC 为长方体的长、宽、高作长方体，则长方体的对角线长为，即球半径为 ，V 球 R .322PCBA32 43 29答案： 9215、解析：由三视图知，四棱锥的高为 3，底面平行四边形的一边长为 2，对应高为 1，所以其体积V Sh 2132.13 13答案：216、解析 由条件可得 AB平面 PAD，ABPD，故正确；若平面 PBC平面 ABCD，由 PBBC，- 10 -得 PB平面 ABCD，从而 PAPB，这显然不成立，故错；SPCD CDPD，S PAB ABPA，12 1
13、2由 ABCD，PD PA 知正确；由 E、F 分别是棱 PC、PD 的中点，可得 EFCD，又 ABCD，EFAB，故 AE 与 BF 共面，故错.答案 3、解答题17、证明：(1)取 B1D1的中点 O，连接 GO，OB，易证四边形 BEGO 为平行四边形，故 OBGE，OB 平面 BB1D1D，GE 平面 BB1D1D，/ 由线面平行的判定定理即可证 EG平面 BB1D1D.(2)由题意可知 BDB 1D1.如图，连接 HB、D 1F，易证四边形 HBFD1是平行四边形，故 HD1BF.又 B1D1HD 1D 1， BDBFB，所以平面 BDF平面 B1D1H.18、解析 (1)因为四边
14、形 ABCD 是长方形，所以 BCAD，因为 BC 平面 PDA，AD 平面PDA，所以 BC平面 PDA.(2)因为四边形 ABCD 是长方形， 所以 BCCD，因为平面 PDC平面 ABCD，平面 PDC 平面ABCDCD，BC 平面 ABCD，所以 BC平面 PDC，因为 PD 平面 PDC， 所以 BCPD.19、(1)证明 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 ACBD.因为 BE平面 ABCD，AC 平面 ABCD，所以 ACBE.又BEBDB，所以 AC平面 BED.又 AC 平面 AEC，所以平面 AEC平面 BED.(2)解.设 ABx，在菱形 ABCD 中，由ABC120，可
15、得 AGGC x，GBGD .32 x2- 11 -因为 AEEC，所以在 RtAEC 中，可得 EG x.32由 BE平面 ABCD，知EBG 为直角三角形，由勾股定理可得 BE x.22由已知得，三棱锥 EACD 的体积VEACD ACGDBE x3 ，故 x2.13 12 624 63从而可得 AEECED .6所以EAC 的面积为 3，EAD 的面积与ECD 的面积均为 .5故三棱锥 EACD 的侧面积为 32 .520、解 (1)如图，过 M 作 MNCD 交 PD 于点 N，连接 AN.PM2MC，MN CD.23又 AB CD，且 ABCD，23AB MN，四边形 ABMN 为平行四边形， BMAN./又 BM 平面 PAD，AN 平面 PAD， BM平面 PAD./ (2)如图，过 B 作 AD 的垂线，垂足为 E.PD平面 ABCD，BE 平面 ABCD， PDBE.又 AD 平面 PAD，PD 平面 PAD，ADPDD.BE平面 PAD.由(1)知，BM平面 PAD，点 M 到平面 PAD 的距离等于点 B 到平面 PAD 的距离，即 BE.连接 BD，在ABD 中，ABAD2，BAD ，BE ， 3 3则三棱锥 PADM 的体积 VPADM V MPAD S13PADBE 3 .13 3 3
