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2019高考数学三轮冲刺大题提分大题精做6立体几何:求体积(点到面的距离)文.docx

1、1大题精做 6 立体几何:求体积(点到面的距离)2019东莞调研如图,四棱锥 PABCD中, 平面 PAB, 为等腰直角三角形,且 2ABP,1ADC(1)求证: CDAP;(2)若 ,求四棱锥 BCD的体积【答案】 (1)见证明;(2)1【解析】 (1) A平面 P, A平面 P, ADP,又 PB, , B平面 , 平面 BC, A平面 BCD CD平面 , CD(2) A, P,且 AP, D平面 P,平面 , 平面 PA, 平面 B, 平面 B, 又 P, D, 平面 , 平 面 A, B平面 D,由得 CA , ,四边形 ACD是直角梯形, 2B, 1, 1322ABCDSB,又 P

2、平面 , 13PACDVS12019安 庆期末如图所示多面体 ABCDEF中,四边形 ABCD是一个等腰梯形,四边形 CDEF是一个矩形, ABCD , FB, 60, 2, 3(1)求证: FC面 ABD;(2)求三棱锥 E的体积222019驻马店期末在四棱锥 PABCD中,底面 AB是直角梯形, ABCD , AB,PDAC12B, (1)求证:平面 PAD平面 B;(2)若三棱锥 BC的体积 为 23,求 PC的长332019珠海期末几何体 ABCDE中,四边形 ABDE为直角梯形, AEBD , A,面 BDE面 ABC, 224D,三棱锥 C的体积为 43(1)求证: 面 ;(2)求

3、点 到面 E的距离1 【答案】 (1)详见解析;(2) 34【解析】 (1)在等腰梯形 ABCD中,由条件 ABCD , 60, 2BCD,可以得到 4AB, 23,从 而有 22,即证 A,又条件知 CF,而 、 面 F且相交,因此 面 F,又 面 , AC又 DE为矩形知 D;而 、 面 ABCD且相交, F面 AB(2)过 做 H交 的延 长线于 H点,由(1)知 AHFC, 面 DEF, 即为等腰梯形的高,由条件可得 3AH, 123DEFS ,三棱锥 DE的体积 1ADEFEFVS , AV;而 EADFEV, 3EAFV,即三棱锥 的体积为 32 【答案】 (1)见证明;(2) 2

4、PC【解析】 (1)取 D的中点 O, B的中点 F,连接 PO, F, 由已知得,四边形 A是梯形, AD , BC OFB , ,又 PC, FB,且 PF, 平面 PF, ,由已知得 A, OA,又 AD与 B相交, 平面 CD, B,又 22, B, 平 面 PD且 平面 PBD,平面 P平面 ,(2)设 BCa,则 2Oa, 23112331BPCDBBCDVOSaa ,解得 ,又 22P,且 2210F, 10C, ,从而 3PC53 【答 案】 (1)见证明;(2) 23【解析】 (1) AEB,面 DE面 ABC,面 DE面 ABC, E面 ABD, 面 C,由 433ABEAVS,且 2得 ABCS,得 1sin2ABCS,且 2,得 sin1B,即 ,面 D面 C,面 DE面 , 面 DE, A面 BDE(2)设点 A到面 的距离为 h,由题意可知 2AE, 2D, 34EA, 132sin24ADES, 1433CDVSC, 2BC,由(1)知 B面 , , 26, 22EA,等腰 CDE 的面积 2113CDSCD , 143AVh,解得 3h,点 A到面 E的距离为 236

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