1、1大题精做 6 立体几何：求体积（点到面的距离）2019东莞调研如图，四棱锥 PABCD中， 平面 PAB， 为等腰直角三角形，且 2ABP，1ADC（1）求证： CDAP；（2）若 ，求四棱锥 BCD的体积【答案】 （1）见证明；（2）1【解析】 （1） A平面 P， A平面 P， ADP，又 PB， ， B平面 ， 平面 BC， A平面 BCD CD平面 ， CD（2） A， P，且 AP， D平面 P，平面 ， 平面 PA， 平面 B， 平面 B， 又 P， D， 平面 ， 平 面 A， B平面 D，由得 CA ， ，四边形 ACD是直角梯形， 2B， 1， 1322ABCDSB，又 P
2、平面 ， 13PACDVS12019安 庆期末如图所示多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是一个等腰梯形，四边形 CDEF是一个矩形， ABCD ， FB， 60， 2， 3（1）求证： FC面 ABD；（2）求三棱锥 E的体积222019驻马店期末在四棱锥 PABCD中，底面 AB是直角梯形， ABCD ， AB，PDAC12B， （1）求证：平面 PAD平面 B；（2）若三棱锥 BC的体积 为 23，求 PC的长332019珠海期末几何体 ABCDE中，四边形 ABDE为直角梯形， AEBD ， A，面 BDE面 ABC， 224D，三棱锥 C的体积为 43（1）求证： 面 ；（2）求
3、点 到面 E的距离1 【答案】 （1）详见解析；（2） 34【解析】 （1）在等腰梯形 ABCD中，由条件 ABCD ， 60， 2BCD，可以得到 4AB， 23，从 而有 22，即证 A，又条件知 CF，而 、 面 F且相交，因此 面 F，又 面 ， AC又 DE为矩形知 D；而 、 面 ABCD且相交， F面 AB（2）过 做 H交 的延 长线于 H点，由（1）知 AHFC， 面 DEF， 即为等腰梯形的高，由条件可得 3AH， 123DEFS ，三棱锥 DE的体积 1ADEFEFVS ， AV；而 EADFEV， 3EAFV，即三棱锥 的体积为 32 【答案】 （1）见证明；（2） 2
4、PC【解析】 （1）取 D的中点 O， B的中点 F，连接 PO， F， 由已知得，四边形 A是梯形， AD ， BC OFB ， ，又 PC， FB，且 PF， 平面 PF， ，由已知得 A， OA，又 AD与 B相交， 平面 CD， B，又 22， B， 平 面 PD且 平面 PBD，平面 P平面 ，（2）设 BCa，则 2Oa， 23112331BPCDBBCDVOSaa ，解得 ，又 22P，且 2210F， 10C, ，从而 3PC53 【答 案】 （1）见证明；（2） 23【解析】 （1） AEB，面 DE面 ABC，面 DE面 ABC， E面 ABD， 面 C，由 433ABEAVS，且 2得 ABCS，得 1sin2ABCS，且 2，得 sin1B，即 ，面 D面 C，面 DE面 ， 面 DE， A面 BDE（2）设点 A到面 的距离为 h，由题意可知 2AE， 2D， 34EA， 132sin24ADES， 1433CDVSC， 2BC，由（1）知 B面 ， ， 26， 22EA，等腰 CDE 的面积 2113CDSCD ， 143AVh，解得 3h，点 A到面 E的距离为 236
