1、MBA 联考综合能力数学（立体几何、排列组合）历年真题试卷汇编 1及答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 2015 年 12 月 现有长方形木板 340 张，正方形木板 160 张(图 a)，这些木板刚好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子(图 b)。则装配成的竖式和横式箱子的个数分别为( ) 。（A）25，80（B） 60，50（C） 20，70（D）60，40（E）40，602 2015 年 12 月 如图 5，在半径为 10 cm 的球体上开一个底面半径是 6 cm 的圆柱形洞，则洞的内壁面积为(单
2、位：cm。)( )。（A）48（B） 288（C） 96（D）576（E）1923 2014 年 12 月 有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 01 m，内径 18 m ，长度 2 m。若该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体体积为 ( )(单位：m 3；=314)。（A）038（B） 059（C） 119（D）509（E）6284 2014 年 1 月 如图，正方体 ABCDABCD的棱长为 2，F 是棱 CD的中点，则AF 的长为( )。（A）3（B） 5（C）（D）（E）5 2014 年 1 月 某工厂在半径为 5 cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为001 cm，已经装饰金属的原材料是棱
3、长为 20 cm 的正方体锭子，则加工 10 000个该工艺品需要的锭子数最少为( )(不考虑加工损耗，314)。（A）2 个（B） 3 个（C） 4 个（D）5 个（E）20 个6 2013 年 1 月 将体积为 4 cm3 和 32 cm3 的两个实心金属球熔化后炼成一个实心大球，则大球的表面积为( )。（A）32 cm 2（B） 36 cm2（C） 38 cm2（D）40 cm 2（E）42 cm 27 2012 年 1 月 如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高度均是 20 m 的圆柱形，上半部分(顶部) 是半球形，已知底面与顶部的造价是 400 元m 2，侧面的造价是 300 元m
4、 2，该储物罐的造价是(=314)( )。（A）5652 万元（B） 628 万元（C） 7536 万元（D）8792 万元（E）10048 万元8 2011 年 10 月 若一球体的表面积增加到原来的 9 倍，则它的体积( )。（A）增加到原来的 9 倍（B）增加到原来的 27 倍（C）增加到原来的 3 倍（D）增加到原来的 6 倍（E）增加到原来的 8 倍9 2011 年 1 月 现有一个半径为 R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是( )。10 2015 年 12 月 某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2，3，4，从中选派 2 位不同专业
5、的委员外出调研。则不同的选派方式有( )。（A）36 种（B） 26 种（C） 12 种（D）8 种（E）6 种11 2015 年 12 月 某学生要在 4 门不同的课程中选修 2 门课程，这 4 门课程中的 2门各开设一个班，另外 2 门各开设 2 个班。该学生不同的选课方式共有( )。（A）6 种（B） 8 种（C） 10 种（D）13 种（E）15 种12 2014 年 12 月 平面上有五条平行直线与另一组 n 条直线垂直若两组平行线共构成 280 个矩形，则 n=( )。（A）5（B） 6（C） 7（D）8（E）913 2014 年 1 月 某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要
6、求每个部门经理必须换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有( )。（A）3 种（B） 6 种（C） 8 种（D）9 种（E）10 种14 2013 年 1 月 确定两人从 A 地出发经过 B、C 沿逆时针方向行走一圈回到 A 的方案(如图 )。若从 A 地出发时每人均可选大道或山路，经过 B、C 时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有( )。（A）16 种（B） 24 种（C） 36 种（D）48 种（E）64 种15 2012 年 1 月 某商店经营 15 种商品，每次在橱窗内陈列 5 种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列( )。（A）3 000 次（B） 3 00
7、3 次（C） 4 000 次（D）4 003 次（E）4 300 次16 2012 年 1 月 在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出 3 男 2 女共 5 名运动员进行 5 局单打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有( )。（A）12 种（B） 10 种（C） 8 种（D）6 种（E）4 种17 2012 年 10 月 某次乒乓球单打比赛中，先将 8 名选手等分为 2 组进行小组单循环赛。若一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是( )。（A）24（B） 19（C） 12（D）11（E）1018 2011 年 1 月3 个 3 口之家一起观
8、看演出，他们购买了同一排的 9 张连坐票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有( )。（A）(3!) 2 种（B） (3!)3 种（C） 3(3!)3 种（D）(3!) 4 种（E）9 1 种19 2011 年 10 月 在 8 名志愿者中，只能做英语翻译的有 4 人，只能做法语翻译的有 3 人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1 人。现从这些志愿者中选取 3 人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有( )。（A）12 种（B） 18 种（C） 21 种（D）30 种（E）51 种20 2010 年 1 月 某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，
9、则不同的分配方案共有( )。（A）240 种（B） 144种（C） 120 种（D）60 种（E）24 种21 2009 年 1 月 湖中有四个小岛，它们的位置恰好构成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )。（A）12 种（B） 16 种（C） 13 种（D）20 种（E）24 种22 2009 年 10 月 若将 10 只相同的球随机放入编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有( )。（A）72 种（B） 84 种（C） 96 种（D）108 种（E）120 种23 2008 年 1 月 有两排座位，前排 6 个座，后排 7 个
10、座。若安排 2 人就座，规定前排中间 2 个座位不能坐，且此 2 人始终不能相邻而坐，则不同的坐法种数为( )。（A）92（B） 93（C） 94（D）95（E）9624 2008 年 10 月 某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB 型血的有 3 人。若从四种血型的人中各选1 人去献血则不同的选法种数共有( )。（A）1 200（B） 600（C） 400（D）300（E）26二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分
11、，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。25 2014 年 12 月 底面半径为 r，高为 h 的圆柱表面积记为 S1，半径为 R 的球体表面积为记 S2，则 S1S2。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。
12、（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26 2013 年 1 月 三个科室的人数分别为 6，3 和 2，因工作需要，每晚要安排 3 人值班，则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同。(1)值班人员不能来自同一科室：(2)值班人员来自三个不同科室。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。27 2011 年 1
13、月 现有 3 名男生和 2 名女生参加面试，则面试的排序法有 24 种。(1)第一位面试的是女生：(2)第二位面试的是指定的某位男生。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28 2010 年 10 月12 支篮球队进行单循环比赛，则完成全部比赛共需 11 天。(1)每天每队只比赛 1 场：(2)每天每队只比赛 2 场。（A）条件(1)充分，但条件 (
14、2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。29 2010 年 10 月C 314n1=C31n+7。 (1)n 2 一 7n+12=0； (2)n 2 一 10n+24=0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条
15、件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。30 2008 年 1 月 公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票。(1)公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票：(2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。31 2008 年 10 月C n4C n6
16、。 (1)n=10； (2)n=9 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。MBA 联考综合能力数学（立体几何、排列组合）历年真题试卷汇编 1答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 【正确答案】 E【试题解析】 设装配成的竖式和横式箱子的个数分别为 x，y。竖式
17、箱子由 4 张长方形木板(前、后、左、右)和 1 张正方形木板(下) 组成，横式箱子由 3 张长方形木板(前、后、下) 和 2 张正方形木板(左、右) 组成，可列方程组 ，解得x=40， y=60。故选 E。【知识模块】 立体几何2 【正确答案】 E【试题解析】 球体的半径为 10 cm，圆柱形洞的底面半径是 6 cm，则球心到圆柱形洞的底面的距离为 8 cm于是洞的内壁面积即为底面半径是 6 cm，高是 16 cm的圆柱体的侧面积，即 2616=192cm2。故选 E。【知识模块】 立体几何3 【正确答案】 C【试题解析】 长方体的体积=(1 209 2)2=31401921 19。【知识模
18、块】 立体几何4 【正确答案】 A【试题解析】 过 F 点作 CC的平行线交 CD 于 E 点，连接 AE，如图所示，易得AEEF，所以 AF= =3。【知识模块】 立体几何5 【正确答案】 C【试题解析】 每个工艺品需要镀装饰金属的体积为314(501 3 一 53)315 cm 3，每个正方体锭子的体积为203=8 000 cm3，故所求的锭子数为 4个。【知识模块】 立体几何6 【正确答案】 B【试题解析】 由题意知大球体积 V 大球 (4+32)=36= R3，从而 R=3，于是表面积 s=4R2=36，因此选 B。【知识模块】 立体几何7 【正确答案】 C【试题解析】 底面面积 10
19、2=100，顶部面积 4102=200，侧面积=2020=400，所以储物罐的造价=400300+300400=7536 万元。【知识模块】 立体几何8 【正确答案】 B【试题解析】 (3R)3=27V，因此选 B。 另解：原球体与新球体表面积比为 1：9，则半径比为 1：3，从而体积比为 1：27。【知识模块】 立体几何9 【正确答案】 B【试题解析】 已知球体为所求正方形的外接球时，所求正方形的体积为最大，所以球的直径为正方体的体对角线，设正方体的边长为 a，王求半径为 R，所 a=。【知识模块】 立体几何10 【正确答案】 B【试题解析】 设三个不同专业分别为甲、乙、丙，对应的人数分别为
20、 2、3、4。若从甲、乙中各选一人，共有 23=6 种选法；若从甲、丙中各选一人，共有24=8 种选法；若从乙、丙中各选一人，共有 3x4=12 种选法。所以共有6+8+12=26 种选法。故选 B。【知识模块】 排列组合11 【正确答案】 D【试题解析】 若该学生选只开设 1 个班的课程 2 门，则有 1 种选择方式；若该学生选开设 1 个班和开设 2 个班的课程各 1 门，则有 2C21C21=8 种选择方式；若该学生选开设 2 个班的课程 2 门，则有 C21C21=4 种选择方式。因此该学生不同的选课方式共有 1+8+4=13 种。故选 D。【知识模块】 排列组合12 【正确答案】 D
21、【试题解析】 在 5 条平行线中任选两条，n 条平行线中任选两条即可构成一个长方形，即 C52Cn2=280。则 n=8。【知识模块】 排列组合13 【正确答案】 D【试题解析】 根据错位重排的数列，4 个数的错位重排结果为 9，而此题相当于4 个经理与 4 个部门的错位重排，故不同的轮岗方案有 9 种。【知识模块】 排列组合14 【正确答案】 C【试题解析】 一共分为三步：第一步 AB，甲、乙两人各有两种方案，因此完成 AB 有 4 种方法：第二步 BC，完成这一步的方法有 1(不变线路)+2(两人中有一人改变线路)=3；第三步 CA，完成这一步的方法 3 种：总共有 433=36 种，因此
22、选 C。【知识模块】 排列组合15 【正确答案】 B【试题解析】 两次陈列的商品不完全相同，也就是 15 种商品中选 5 种的组合数，即 C155=3 003。【知识模块】 排列组合16 【正确答案】 A【试题解析】 本题利用插空法，则每队队员的出场顺序数=A 33A22=12 种。【知识模块】 排列组合17 【正确答案】 E【试题解析】 每个小组 4 名选手，一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛，因此他所在的小组少打了 2 场比赛，于是所求为 2C42 一 2=10，因此选 E。【知识模块】 排列组合18 【正确答案】 D【试题解析】 因为每一家人都要坐在一起，采用捆绑法并结合乘法原理，则每
23、一家人都坐在一起的不同坐法有(3!) 3(3!)=(3!) 4 种。【知识模块】 排列组合19 【正确答案】 E【试题解析】 采用对立事件原则来求，8 名志愿者选 3 名的可能数是 C83=56，要确保所选的这 3 人都能翻译英语和法语的结果是 C83 一 C43 一 C33=51。【知识模块】 排列组合20 【正确答案】 A【试题解析】 由于要将 5 名志愿者派到四所中学支教，并且每所中学至少有一名志愿者，故将 5 名志愿者分成四部分，共有 C；种分法。再将分成的四部分分配到四所中学。因此要进行全排列，故分配方案有 C52A44=240 种。【知识模块】 排列组合21 【正确答案】 B【试题
24、解析】 正方形有六条线，从中任取 3 条修桥，有 C63 种，减去 4 种无法将4 个岛连接的情况(如图) ，共有 C63 一 4=16 种。 (无法连接的情况，即出现孤岛)【知识模块】 排列组合22 【正确答案】 B【试题解析】 采用隔板法，从 9 个空档中选择 3 个放入插板即可，即 C93=84。【知识模块】 排列组合23 【正确答案】 C【试题解析】 分三种情况分析：两个人分两排坐，坐法种数为 C41C71A22；两个人都坐第一排，坐法种数为 C21C21A22；两个人都坐第二排，利用插空法，固定 5 个椅子，另外 2 个椅子在六个空位上做排列，坐法种数为 A62；所以一共的坐法种数为
25、 C41C21A22+C21C21A22+A62=94。【知识模块】 排列组合24 【正确答案】 A【试题解析】 分类分步思想，选 4 个人就是 4 步，分步相乘 10583=1 200。【知识模块】 排列组合二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2
26、）联合起来也不充分。25 【正确答案】 C【试题解析】 S 1=2r2+2rh，S 2=4R2，若 S1S2，则需要 2r2+2rh4rR2，可得 R2 。 条件(1) ，假设 r=4，h=2，R=3，满足条件 R，条件(1)不充分； 条件(2)，若 r=5，h=2，R=3，满足R ，条件(2)也不充分； 联合条件(1)和条件(2)考虑，有 成立，可解得 hr。当 hr时，有成立，故可得出 S1S2，所以条件(1)、(2)联合充分，故选 C。【知识模块】 立体几何26 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)，方法数共有 C313 一 C63 一 C33=14462，条件(1)充分；对于条
27、件(2)，方法数共有 C61C31C21=3662，条件(2)不充分。因此选 A。【知识模块】 排列组合27 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)知 P=C21A44=48，不充分；由条件 (2)知 P=A44=24，充分。【知识模块】 排列组合28 【正确答案】 A【试题解析】 12 支篮球队进行单循环比赛，共有 C122=66 场比赛。每队都要打 11场比赛每天每队只能打 1 场比赛，则 11 天完成。因此每天有 6 场比赛，11 天共有 66 场比赛。因此条件(1)充分，条件(2) 不充分。故选 A。 【知识模块】 排列组合29 【正确答案】 E【试题解析】 由 C314n1=C31n+7 知 4n1=n+7 或 4n 一 1+n+7=31，解得 n=5，n=舍去，则条件(1)n=3 或 n=4 不充分；条件(2)n=4 或 n=6不充分。【知识模块】 排列组合30 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)得 2C102=90 种，所以条件 (1)充分；由条件(2)得2C92=72，所以条件 (2)不充分。【知识模块】 排列组合31 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)得 C104=C106，所以不充分；由条件(2)得 C96=C93C 94，所以充分。【知识模块】 排列组合
