1、2014年高考数学三轮冲刺模拟 立体几何（带解析） 选择题 在 ABC中，已知 | | | | | | 2，则向量 ( ) A 2 B -2 C 2 D -2 答案： B 已知正四棱锥 SABCD 中， SA 2 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 ( ) A 1 B C 2 D 3 答案： C 在正三棱柱 ABCA 1B1C1中， D是 AC 的中点， AB1 BC1，则平面 DBC1与平面 CBC1所成的角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 答案： B 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( ) A a2 B a2C a2
2、D 5a2 答案： B 已知平面 平面 ， l，点 A ， A l，直线 AB l，直线 AC l，直线 m ， m ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是 ( ) A AB m B AC m C AB D AC 答案： D 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为 ( ) A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 答案： A 设 z x y，其中实数 x， y满足 ，若 z的最大值为 6，则 z的最小值为 ( ) A -3 B -2 C -1 D 0 答案：
3、 A 点 M、 N 分别是正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱 A1B1、 A1D1的中点，用过 A、M、 N 和 D、 N、 C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正 (主 )视图、侧 (左 )视图、俯视图依次为 ( ) A B C D 答案： B 在正四面体 P-ABC中， D， E， F分别是 AB， BC， CA的中点，下面四个结论中不成立的 ( ) A BC 平面 PDF B DF 平面 PAE C平面 PDE 平面 ABC D平面 PAE 平面 ABC 答案： C 已知等比数列 an，若存在两项 am， an使得 am an a32，则 的最小值为 (
4、 ) A B C D 答案： A 填空题 三棱锥 SABC 中， SBA SCA 90， ABC是斜边 AB a的等腰直角三角形，则以下结论中： 异面直线 SB与 AC 所成的角为 90. 直线 SB 平面 ABC； 平面 SBC 平面 SAC； 点 C到平面 SAB的距离是 a. 其中正确结论的序号是 _ 答案： 对大于或等于 2的自然数 m的 n次方幂有如下分解方式： 22 1 3 23 3 5 32 1 3 5 33 7 9 11 42 1 3 5 7 43 13 15 17 19 52 1 3 5 7 9 53 21 23 25 27 29 根据上述分解规律，若 m3(m N*)的分解
5、中最小的数是 73，则 m的值为_ 答案： 某几何体的三视图如图 3所示，则其体积为 _ 答案： 关于直线 m， n和平面 ， 有以下四个命题： 若 m ， n ， ，则 m n； 若 m n， m ， n ，则 ； 若 m， m n，则 n 且 n ； 若 m n， m，则 n 或 n . 其中假命题的序号是 _ 答案： 已知函数 f(x) Asin (A 0， 0)的最小正周期为 2，且 f(0)，则函数 f(3) _. 答案： - 解答题 在 ABC中，角 A， B， C所对边的边长分别是 a， b， c. (1)若 c 2， C 且 ABC的面积等于 ，求 cos(A B)和 a， b
6、的值； (2)若 B是钝角，且 cos A ， sin B ，求 sin C的值 答案：（ 1） a 2， b 2 （ 2） 在如图所示的多面体 ABCDE中， AB 平面 ACD， DE 平面 ACD，且AC AD CD DE 2， AB 1. (1)请在线段 CE上找到点 F的位置，使得恰有直线 BF 平面 ACD，并证明这一结论； (2)求多面体 ABCDE的体积 答案：（ 1）见 （ 2） 如图，三棱柱 ABCA 1B1C1的侧面 AA1B1B为正方形，侧面 BB1C1C为菱形， CBB1 60， AB B1C. (1)求证：平面 AA1B1B 平面 BB1C1C； (2)若 AB 2
7、，求三棱柱 ABCA 1B1C1的体积 答案：（ 1）见 （ 2） 2 已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn 2an-2，数列 bn满足 b1 1，且 bn 1bn 2. (1)求数列 an， bn的通项公式； (2)设 cn an- bn，求数列 cn的前 2n项和 T2n. 答案：（ 1） an 2an-1 bn 2n-1. （ 2） -2n2-n. 如图所示， PA 平面 ABC，点 C 在以 AB 为直径的 O 上， CBA 30，PA AB 2，点 E为线段 PB的中点，点 M在弧 AB上，且 OM AC. (1)求证：平面 MOE 平面 PAC. (2)求证：平面 PAC 平面 PCB. (3)设二面角 MBPC 的大小为 ，求 cos 的值 答案：（ 1）见 （ 2）见 （ 3） 如图，四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中，侧棱 A1A 底面 ABCD， AB DC，AB AD， AD CD 1， AA1 AB 2， E为棱 AA1的中点 (1)证明 B1C1 CE； (2)求二面角 B1-CE-C1的正弦值； (3)设点 M在线段 C1E上，且直线 AM与平面 ADD1A1所成角的正弦值为 ，求线段 AM的长 答案：（ 1）见 （ 2） （ 3）
